当前课程知识点：工业生产管理概论 > 第十一章 库存控制 > 第四节 经济订货批量模型 > 经济订货批量模型
下边我们来开始介绍
关于库存控制的一些定量的模型
就是订货量和订货点应该设在什么水平上
首先我们来看看一个经典的库存控制模型
叫经济订货批量模型
英文的说法叫Economic Order Quantity
简称EOQ模型
这是在1915年哈瑞斯提出来的
这个模型历史很悠久
而且很简单
但是因为这个模型反映了库存控制的
基本的理念和思路
而且使用起来很方便
所以到现在为止仍然是在被广泛使用的
这里边追求的目标就是跟库存相关的
年度总成本
我们把它做到最小化
我们先来看看这个模型的假设
我们在这个模型里边
先只讨论一种产品
而且年度的需求量是已知的是很稳定的
我们假设是恒定的
采购或者生产的提前期也是已知的
而且是一个固定的数
每笔订单 你下单之后 过了一个提前期
一次性地交货
我的库存水平就上去了
而且这里边我们不考虑批量折扣优惠的问题
我们举一个小例子
比如对某种物料的管理
在一开始我接收了一批货
这次我订的货的数量是350件
接受订货之后
我的库存量就从零上升到350了
大家看到这条直线就升上去了
然后在接下来的几天里头
我就慢慢的把这个物料给逐渐的
在生产线上用掉
或者卖给顾客了
这个消耗的过程是一个恒定的速率来往下走的
这个下降的需求速率是每件50天
那么这350件够你用几天的
够七天用的
所以我们可以预见到
到第七天头上
这些料就都用光了
那么因为采购有提前期
所以你得稍微提前一点去采购去
这种物料提前期是两天
所以我们要提前两天采购
有时候算时间不太好算
我们换一个说法
就是看看当库存量下降到什么水平的时候
我们就去发出一个订单采购去
在这你就可以从七天这倒着算
每天用50件
两天之前
也就是说当你库存水平还在一百件的时候
你就该去订货了
所以一百件这个位置
我们称作一个再订货点
也就是说在第五天你发出一个订单
到第七天到货了
然后库存水平又从0变成350了
然后再这么一波一波的走下去
就是每七天一个循环
这是按照经济订货批量的假设
库存水平就会这么高上来了
然后又逐渐低下去了
大家看看平均的库存水平有多高
因为我们没法看
每天的库存水平都是在变的
你可以看看一年里头或者一个周期里头
平均库存水平有多少
那就是最高库存水平
这个订货量350件的一半这个位置
然后我们就要讨论一件事情
你是应该频繁的订货好呢
还是每次多订点
把订货次数降下来比较好
这就是在库存持有成本和固定的订货成本
之间的一个平衡
如果订货量比较小
平均的库存水平比较低
库存持有成本就会比较少
但是需要你频繁的订货
就像大家在上面这幅图里边看到的
在一年的时间里边
你每次订货量倒是比较少
这样的话平均库存水平倒是比较低
但是你一年里头却订了好多次货
每次订货你都要付出一个固定成本
所以一年下来这个钱就花的比较多了
如果我们反过来呢
如果每次订货量比较大
这样倒是把固定的订货成本的次数省下来了
但是你平均库存水平升上去了
这样库存持有成本就会随之增高
所以在这两者之间
我们看看应该怎么权衡
我们来看一看
按照EOQ模型的定义
我们有哪些方面的成本
首先是年度的库存持有成本
我们知道平均的库存水平
就是订货量这个最高点的一半这个地方
然后我们在一年里头持有一件
我们要付出多少钱
我们在这
这个库存持有的年度成本
用大写的H来表示
这是库存持有的成本
我们在下面画了一幅图
告诉大家
如果你决定把订货量增加
那么年度在库存持有这方面
这个成本就会线性的增加上去
我们再看第二个方面
年度订货成本
你一年要花多少次
每年的需求量
我们用大写的D来表示
每年需要这么多件
而每次订货的固定成本
我们用大S来表示
每次的订货量用Q来表示
你一年要去订多少次货
全年需求量是D
每次订Q这么多
所以全年订货的次数就是D除以Q
而每次需要付出S这么多钱
所以全年的总的订货成本就是
D除以Q乘上大S
在下面我们画了一幅图
随着你的订货量增加
你就会发现订货总成本这件事情
是沿着这么一个倒数的曲线在逐渐的下降的
因为Q在分母上
接下来我们把库存持有成本
跟全年的订货总成本这两个加在一起
看看这个年度总成本有多少
这个年度总成本
我们用TC来表示
表示Total Cost
在右边我们画一幅图
线性增长的是库存持有成本
然后呈倒数下降的
是总的订货成本
现在我们要把这两个加起来
把他的总成本画一条曲线
就是最上面的这条红色的曲线
TC这条曲线
总成本的曲线是一条凹的曲线
也就是说我们总能找到一个总成本的最低点
对应的就是这个订货量的最优点
这个最优点还有一个性质
跟大家在这儿说一下
最优点正好是处在库存持有成本的直线跟订货
成本曲线的交叉点上
换句话说就是在这个订货量的最优点
这两项成本正好是持平的
我们来看看
如果想把这个总成本最小化
要靠计算
怎么个计算法呢
在总成本的公式里边
我们看持有成本这一项 Q在分子上
订货成本这一项 Q在分母上
这个总成本我们想找最低点的话
按照微积分的做法就是对这个曲线
取一个一阶导数
让它等于0
而且我们看一看
我们把一阶导数等于0的这个方程来给它解一下
订货量Q的平方就是两倍的DS除以H
那么Q就是根号下的两倍DS除以H
这就是这个著名的经济订货批量
就是这么算出来的
我们在这用Q0表示
表示它是成本最低点
那么按照这个批量的话
我一次订货周期有多长呢
那么就看看你定的是这些量
如果按照这个订货量的话
我们每次要隔多长时间去订一次货
就是说这个订货周期有多长呢
我们每次定的Q这么多货
需求的速率是D这么多
所以订货周期的时间长度就是Q除以D
我们来看一个小例子
如果有一家轮胎公司在本地有一个经销商
卖他们家生产的轮胎
这个经销商估计明年的轮胎销售量
能够销售9600个轮胎
每个轮胎的库存持有成本
每件每年是按照16美元来算的
如果我找轮胎厂去要一次货
每次订货的固定成本是75美元
这家经销商每年的有效工作天数是288天
我们来看经济订货批量应该是多少比较合适
先按照公式算一下EOQ
这个Q0就等于根号下的两倍的乘上需求率
一年9600
然后再乘上每次固定的订货成本75美元
然后除以每件每年的库存持有成本16美元
这么算出来
我每次应该去找轮胎厂要货
要300件是最合适的
这样的话就意味着我每年要找轮胎厂
得去订多少次货
你就把一年的9600除以这个300
需要32次
订货周期是多长呢
就翻过来
一年的三十二分之一
相当于九个工作日
因为它全年288个工作日
如果我们采取这种订货策略的话
每隔九个工作日去订一批货
一次订300件
这样的话全年花在库存管理上的成本
一个是库存持有成本
一个是订货成本的总和
这两个方面正好是对起来是一样的
都是各2400美元
所以加起来就是4800美元
所以大家看
在最优订货批量这个点上
库存持有成本和订货成本之和
这两个正好是相等的
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