基本假设、内力、杆的基本变形在线视频

各位同学大家好

现在我们继续来学习

材料力学绪论部分的内容

从现在开始

学习材料力学的时候

我们会发现不停的会有一些基本的假设

这些假设

不是我们为了简化而简化

而是因为我们通过实际的观察和实验

所得出来的主要的这些结论

我们来看材料力学的基本假设

它有如下几点

第一连续性假设

是指组成固体的物质

不留空隙的充满了固体的体积

也就是说

当我们画出一个构件的形状的话

那么我们就认为

这个材料没有任何空隙的

全部充满了你画出来的这个

形状的体积里边

这叫连续性假设

第二个假设

均匀性假设

在固体内到处都有相同的力学性能

也就是说

对于一个构件而言

比如说一个杆

它这点这点这点这点

各点的力学性能都是完全一样的

那么这就叫均匀性假设

还有

看到的所谓的各向同性假设

也就是说固体沿任何方向的

力学性能都是一样的

那这时候有同学可能就说了

老师

那均匀性假设有了

还需要各向同性假设吗

那么我们来看看

比如说我们见到的一种材料

经常见到的木材

如果我们现在有一个木棒

让我们来劈劈柴的话

大家是怎样劈的

我们一定是拿着斧头这样纵向

是吧

把劈柴给劈开的 为什么呢

我们看到木材这种材料

它是有非常强的纤维性的

也就说它有一条一条一条这样的纤维性

是吧

那么它在这个纤维的长度方向的强度

是高于它在垂直纤维方向的强度的

所以当我们用斧子劈的时候

是让它这个木材垂直于纤维方向受力

这个方向的强度是比较弱的

我们一劈 啪 就这样 劈开了

那么

这样的性质我们说就叫各向异性的

也就是说

在这个方向的力学性能

和在这个方向上的力学性能

是不一样的

但它可不可以是均匀性的呢

我们说是可以的

也就是说

比如说这一点在这个方向的性能

和这个方向的性能

和这一点在这个方向上

以及在这个方向的性能

它们是怎么样的

是一样的

所以我们也可以说是

它是均匀的

所以不矛盾

不是说谁包括谁的问题

还有有的同学就说了

说我们为什么要有

这种连续性的假设

有连续性的假设

我们在后边可以看到

在求解的时候

我们需要用到微分方程

所以我们需要有连续性的假设

连续可微对吧

这是一点

另外呢

我们有均匀性和各向同性的假设的话

那么我们这个时候看到

相关的微分方程

它是一个常微分方程

否则的话

那可能我们需要用到偏微分方程

才能对它进行分析求解

另外一个就是所谓的小变形的情况

也就说我们现在讨论构件

它是一个变形体

受力以后它会有变形

那这个变形

在我们材料力学这个阶段

认为那是远小于这个固体的原始的尺寸的

正是由于小变形的一个前提

所以当我们来计算一个构件的受力的时候

我们使用未变形时候的原始尺寸

比如说

我们可能要分析构件的受力的时候

我们可能要对某一点取矩

那么取矩的时候这个力臂

到底是按照它原来的那个尺寸

还是按照现在受力以后有变形

这个力臂稍微有一点点的增长呢

我们说因为它是小变形

所以引起来的这个误差是非常小的

可以忽略不计

我们在进行受力分析的时候

我们还是按照它原有的尺寸

进行分析计算就Ok了

这是我们讲的

有关材料力学的几点基本假设

那接下来我们来介绍所谓内力的概念

我们知道

如果我们用手拉

这样自己拉的话

我们明显的可以感觉到这个力

我用这边拉的话

我们可以明显的感觉到力

通过手指传我们的这个手臂上去

那么这些都在我们这个身体里的这个力

就是我们这个手指啊

手掌啊 以及胳膊所受到的内力

所以对于构件而言

我们说物体内

产生的用来平衡外力作用的这样的力

我们就称之为内力

接下来的问题是什么

那这个内力到底怎么样来求解呢

我们采用的方法就是截面法

因为在受力图上

只是外力

内力是不出现的

所以要想求内力

我们必须要把这个内力给它暴露出来

成为外力

我们才可以利用平衡条件对它进行分析

所以我们用截面法

比如说现在的这个构件

我们关心这个截面上的内力是多少

我们就用一个假想的截面

去假想的沿着这个面

把整个构件一分为二

一分为二以后

那么那个截面上的这个内力就暴露出来了

成了外力

因此我们就可以利用平衡条件

来求出这些的内力

显然从这我们可以看到

那这个截面上的内力

是跟截出来这个部分上所受到的外力

是平衡的

这个内力

就跟这部分外力等值 反向

我们用截面法截出来

既可以研究那一部分

我们也可以研究那一部分

这部分那部分截出来研究结果

都应该是一样的

这一部分的内力应该是一样的对吧

为什么

它们是什么样的关系啊

对了 作用与反作用的关系

也就是说这部分内力

实际上是这一部分构件

对这一部分的作用

反过来

这一部分对它的作用就是这个截面上的内力

作用与反作用

所以我们研究任何一部分

都是Ok的

都是可以的

好 我们说

我们研究这些个构件

说材料力学要研究杆类的构件

那到底什么是杆类的构件呢

我们来对这些弹性的结构

通过几何上对它进行分类

所谓的杆类构件

这是指这个构件

它在这个方向上的尺寸

远大于另外两个方向的尺寸

就叫做杆

那么如果我们看到一个构件

它在某一个方向上的尺寸

是远小于其它两个方向的尺寸的话

那这叫什么这就叫板

如果

除了说某一个方向的尺寸

远小于其它两个方向的尺寸的话

而且在这三个方向当中

至少一个方向的曲率不为零

那么这样的构件我们就叫做壳

如果我们看到的这个构件

它在三个方向的尺度

属于同一个量级

长 短都差不多

那么这样的构件我们就叫做体

我们来看

给了一些图

显然这个就是杆

这个就是板对吧

那么它的这个曲率都是零

但是我们看这个呢

我们看到啊

它在一个方向上的曲率是不为零的

所以这就叫什么

就叫壳体

这个呢就是体

材料力学只研究哪一种啊

只研究这一类的受力后的

它的相关的情况

那么这个杆类受了力以后

由于力作用的方式不一样

所以它产生的基本的变形也是不一样的

那么我们来看一下

我们怎么来对它进行区别和界定

比如说现在这个杆类的构件两端呢

我们可以看到在它的这个截面

作用了向外方向的

沿着轴线作用向外方向的一对力

那么我们看到这个构件

是有一个什么样的一个变形啊

肯定是被伸长了 是吧

那如果两端的这个力

是沿着轴线

沿着截面的内法线方向作用的话

那么我们讲这个构件它就会有一种什么

这个被压缩缩短的这样的一个趋势

那么这一类的构件

我们就管它叫做什么

叫做杆

当然了还有一些是什么

这种杆是怎么样的

你比如说铆钉或者螺栓等等

连接件是这样连接的

所以在这个截面上

我们可以看到在它的上边和下边

这个时候顺着这个面的方向

有等值反向的这样的作用

在这个面的两侧

有等值反向的作用

就好像我们用剪刀去剪它的时候类似的

那么这个就叫做剪切作用

再比如说我们看到的这个杆类

两端作用了

可以看到

我们用右手法则握一下

那么出来的这个矢量

这个力偶

作用了等值反向的力偶

而这个力偶就是沿着轴线作用的话

我们说这个构件就有一种什么

我们可以看到是

扭转的这样的一个变形

那这样的构件我们就称之为轴

再比如

还是两端作用等值反向的力偶

但是它变成矢量的形式的话

用右手法则你握一下

那这个方向

是和这个杆类的轴线方向是怎么样

是垂直的

那这个时候

我们可以看到

它的轴线在这样的一对力偶作用的时候

就变成了曲线

我们就管这种变形叫做弯曲

而这一类的杆类我们就称之为梁

材料力学就是研究这几种情况

那么

这个就是我们这个知识点

要给大家介绍的内容

第一

用截面法来求解构件的内力

显然内力与外力是平衡的

另外我们介绍了弹性构件的分类

以及它变形的基本形式

接下来

有一点思考题留给大家

我们来看一下这些思考题

是让大家课后去思考

然后我们在讨论课上进行讨论

比如说第一种是什么

力作用下弹性杆不同位置

力作用于弹性杆不同位置时

它的变形的情况是怎样的

比如说我们现在这个杆左端固定

右端自由

但是

一种情况是我们把这个力

作用在右端的这个截面

沿着轴线作用

还有一种情况是我们把这个力

沿着轴线给它移了

移到中间这个截面这个地方了

那它们变形的结果一样吗

那么我们可以看到

在这种情况下

显然整个杆各个截面上都有力的作用

那么整个杆都被伸长了

每一段每一段你来看的话好像都在伸长

而这种情况呢

如果我们用截面法去截的话

研究右半段

没有外力

那个截面上有内力吗

没有

所以这一段

它会有那种伸长缩短的变形吗

没有吧

但是这一段呢

它是有的

好了 我再问大家

即使对于这个情况

CB段没有变形

那它有没有位移呀

由于这一段受力以后它会伸长

这边这一段又跟C截面连着的

所以我们看到

这个时候BC它也是有位移的

没有变形的话

整体BC段就像一个刚体一样

因为不变形像刚体一样

整体的会有一个位移那么这个呢

大家也可以类似的考虑一下

我们通过第一个例子我们可以看到

作用于变形体上的力

它还是滑移矢量吗

你看它的这两个作用结果不一样

但是我们在静力学的时候

在理论力学的时候

我们已经看到说研究的是刚体

所以作用于刚体上的那个力它是一个什么

是一个滑移矢量

但是对于变形体

我们讲

它就不是滑移矢量了

同样的力

你看作用不同的位置

它的结果是不一样的

所以我们物理里

中学初中就学了物理

就告我们力有三要素

大小方向作用点

所以这个作用点

这就可以体现出来啦

这个三要素

好啦另外从这个例子里面

我们还看到一个什么样的一个结果

变形体上一点有位移

此处一定有变形吗

看看这个

所以我们看到

如果构件它有变形

相应的点就一定会有位移

但是有位移的那个地方

未必是有变形的

对吧

好 后边呢就是有类似的一些个问题

希望大家回去去思考

把可能的结果列在这儿

每一个都有可能的结果列在这

回去从中四个结果里边

你认为哪一个是正确的给它挑出来

这个也是一样

四种结果可以挑出来

提醒大家考虑平衡约束尺寸以及变形量

去把四种情况里边正确的挑出来

这两个也是一样

挑出正确的结果

最后

你觉着这个梁变形以后

它的轴线应该是哪一种

你觉得是合理的是正确的

ABCD挑出正确的

好各位同学

今天这个知识点的内容就介绍到这里

谢谢大家