剪力图和弯矩图（二）在线视频

各位同学大家好

今天我们来学习有关梁的内力图的画法

接下来我们来看后面的两个例子

比如说现在我们这是一个简支梁

但是它的载荷是

部分梁段上有一个线性分布的这样的一个载荷

尺寸

梁的长度告诉我们了

来画

还不是画

就是求剪力图及弯矩图的表达式

也就是说

求剪力和弯矩的表达式

好啦

由于这个载荷在这一部分

是一个规律

这样分布的

在这儿呢又是一个规律分布的

所以我们还是要进行分段的处理的

不管怎么样

我们第一步还是要求出所有的外力

也就要求约束力

为求约束力方便

我们把这个三角形分布的这个载荷

以它的合力来代替

我们讲它的合就是这一块的面积

二分之一底乘高

作用在哪里呀

我们说是过什么呢

过这个图形的几何中心的

也就是说合力距离这边是三分之二的底

距离这边呢是三分之一的底

那么

我们这样子来看它的这个合力

用合力来代替那个分布的载荷

这样一来

我们说对A取矩的话

我们可以看到

马上就可以求出B处的约束力了

同样的我们对B点取矩的话

马上可以求出A处的约束力

那么这个时候我们就可以看到

Q刚才说了二分之一底乘高

它的合是多少啊

我们可以看到是9kN

再取矩

求约束力

Q乘以

到这儿啊

我们对B点取矩

Q乘以这边三分之一

所以三分之一的6

就是2

Q乘以2除以

这个时候RA对它取矩

力臂是多少

3加6是9

所以我们可以求得RA

2kN

我们可以对A取矩

Q乘以多少

这边是4

加3乘以7

尔后再除以这个距离9

我们就可以得到了RB

这个时候我们可以看到

应该是7kN

所有的约束力求出来了

我们来分段

用截面法来求两段上面的

它的剪力和弯矩的表达式

首先第一段

距离Ax地方

用一个假想的截面

把这个梁假想得给它截断

研究左半段

这个剪力是多少呢

我们讲

如果把它取出来

来画它的这个受力图的话

我们可以看到

这个地方是RA

左上右下

右端面向下Fs

而后弯矩弧箭头向上为正

那这个距离是多少

是x

我们很快的可以求出来

这个时候Fs是多少

平衡条件就应该等于RA

2kN

而后对这个截面的形心取矩

我们可以看到这个M

减去RA乘以x等于0

所以M(x)=RA·x

就是2x

AC段研究完了

那么我们来看看啊

来看一下CB段

x呢

我们可以看到

是取在这个地方

已经大于3了

我们依然是研究的是什么

好比说研究的左半段

这时候的载荷还是三角形分布的

那么这一部分也像我们刚才似的

说能不能按照它的合力来处理

计算比较简便呢

那这合力是多大呢

所以我们得知道这个地方

那么它的这个载荷集度是多少

是吧

我们好比说给它记成q（x）

我们在这个三角形里边

我们按照比例的话

我们可以得到这个q（x）

那么我们看到这个底是6的时候

对应的这的值是多少

是3

如果现在

这个底是多少啊

我们看到是x要减去这一部分

减去3

那对应的这高度是多少呢

是q（x）

所以q（x）我们就可以求出来了

那么

6 3这样对应关系

我们可以看到3除以6

乘以这段是多少

我们可以看到

是什么

x-3

那它的这个q（x）具体的值就知道了

它知道的话

那么我们这块儿的合就好算了

所以这个时候

我们截取出来依然是研究左半段的话

那么我们看这个面上的它的剪力和弯矩

依然是类似于这样

右下为正

而弯矩弧箭头朝上为正

是吧

那么这个时候呢

我们就可以看到

在这个面上

有剪力

还有呢

有弯矩

我们不看这边了啊

只看这边

所有力在竖直方向投影代数和等于0

RA向上

而后这分布载荷是向下的

分布载荷是多大呀

这块面积

所以我们可以看到二分之一的底

x-3

高是什么

高是q（x）

然后这个Fs呢

是向下的

再减去Fs（x）等于0

所以Fs（x）就应该等于RA

减去1/2x减去3

乘上qx

就是我们在这里的

这个式子就可以求出来了

好

我们对横截面形心取矩

我们可以看到弯矩呢

是这个方向

逆时针的M

它是正的

所以我们可以看到这时候M

正的

逆时针是正的

而后这里面的RA

对这个截面形心也是有矩的

它就应该是顺时针

所以它是-RA

而后力臂是多少

从这到这是什么

是x

还有这个三角形的分布载荷

对于这个截面形心也是有矩的

这个分布载荷的大小是多少呢

我们可以看到啊

它应该等于

1/2乘以底

这个底是多少呢

x要减去这一段

这一段是3

所以要x-3

乘以高

高是多少刚才我们说了

就是q（x）

这是力的合

它作用的位置呢

我们讲三角形嘛

距离这边应该三分之二的底

距离这边三分之一的底

所以力臂就是什么

距离这个截面形心就是什么

我们可以看到

三分之一的底

而后

这个底是多少

刚才说了是x-3

等于0

这是平衡方程

那么因此

M(x)=RA·x

可以看到RA·x

减去1/2不就0.5吗

而后这有q(x)(x-3)

这又一个(x-3)

还要除以3

所以(x-3)乘以(x-3)除以3

它就等于2x减去(x-3) 的3次方

除以12

单位是kN·m

这样我们就求出来

x在这个地方的时候

那么它的这个弯矩的表达式

这个例题呢只是让我们来求

剪力和弯矩的表达式

并没有让我们画图

如果要画图的话

这样的曲线

对于我们学过高等数学的人来讲是太简单了

这个曲线我们就不画了

那么这是一个什么

我们看到是一个分布载荷

只是在某一个梁段上作用

并不是在整个梁段上

也是载荷作用的这个规律发生了变化

因此我们也是要进行分段的分析

那么这个就是这道例题

接下来我们很快地来看一下这个例子

这个例子是什么

可以看到一个简支梁

上面有均匀分布的载荷作用

然后在梁的中点又有一个集中力的作用

我们来求这个梁它的最大的弯矩是多少

我们说我们研究的这个呢

都是一个线性系统

我们现在就用一下叠加原理

我们可以说这个力呢

利用力的独立作用原理

我们给它拆分一下

它就相当于这个简支梁

在均布载荷作用

以及再叠加上在集中力作用的合

那么对于均布载荷作用的简支梁

我们在之前的例子介绍过了

它的弯矩图

最大值呢我们已经看到是1/8的

w0l的平方

而对于集中力作用的这个

我们之前也有讨论

那么它的最大值呢

我们可以看到

很简单

要对称的话

就约束力1/2P

那对它取矩肯定是最大

那就是1/4Pl

很快的我们就可以求出

这个最大的弯矩了

均布载荷作用的时候

我们可以看到弯矩图是这样的

最大值刚才已经说了

那么同样的我们把

这个集中力作用的时候的弯矩图

它正的方向我们现在画在下边

你看我这儿也表示了是正的方向

我们把两者叠加

所以我们可以看到

它的弯矩图应该是这样子的

那么最大值是多少

就是这个

两者加起来1/4Pl+1/8w0l的平方

这就是我们说的

利用叠加原理

利用前面的结果

求出来这个梁的它的中间截面上

我们看到

是这个梁的最大弯矩出现的地方

各位同学

这就是我们今天给大家介绍的

如何画梁

剪力图 弯矩图

我们今天所用的方法是通过直接求解

梁截面上的剪力和弯矩的表达式

而后通过这个表达式的情况

我们再来画它的剪力图和弯矩图

这是一个直接求解的方法

好 今天的内容就介绍到这里

谢谢大家