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梁的弹性设计在线视频

下一节:轴的强度设计

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梁的弹性设计课程教案、知识点、字幕

各位同学大家好

现在我们来学习有关梁的弹性设计

首先我们来看

有关梁的强度设计的一个具体的一个例子

现在让我们来设计这个受两个集中载荷作用的

榉木所制的一个简支梁

它的矩形截面

已经知道

这个木材的它的许用的拉应力是8MPa

许用的剪应力是0.7个MPa

垂直纤维方向的挤压应力

许可数值是1.4个MPa

让我们来设计这个榉木梁的横截面的尺寸

首先我们要考虑的是这样的力作用以后

梁会产生了弯曲

所以我们要来考察这方面的强度问题

我们可以通过受力分析

求得两端的约束力

由于对称性我们可以看到

这约束力就是等于8kN

因此我们可以画出它的剪力图和弯矩图

显然它的危险截面在哪里我们可以看到

应该是在这样的截面上有最大的剪力

还有什么最大的弯矩

而最大的弯矩等于什么呢我们可以看到

8乘以这个力臂1.25

所以我们看到最大弯矩是10kN·m

这个时候就能够决定出

按照第一类危险点最大的拉应力作用的地方

算出截面它的抗弯截面模量

至少应该是多少

最大弯矩除以许用应力

我们可以得到的这个数值

把具体的值代进去以后

我们可以得到1.25乘以10的6次方毫米的三次方

求出来了

由于截面已经说了

这个木材的梁是一个矩形截面的梁

我们不妨设这个矩形截面

它的这个尺寸它的高是宽的两倍

所以抗弯截面模量就是1/6bh的平方

把这个关系代进去

b是1/2的h所以就12分之H的三次方

是等于1.25乘以10的6次方

因此我们可以得出来h

就等于它12再开三次方算出来是多少247毫米

b呢是它的一半

我们就取123

算出来是123

按照设计来讲我们喜欢它这些数据给它圆整一下

圆整成什么样了

那么宽取了140高呢取了240

我们来看一下

如果是这样的截面的话

它截面的抗弯截面模量是多少

算出来1/6bh的平方

140/6×240的平方

算出来是多少

1.34乘以10的六次方毫米的三次方

而要求的是1.25

所以是满足要求的

没有问题

那这个时候我们再来校核一下其它的危险点

那么这个时候我们来看一下

它的最大的它的剪应力应该是多少

那么这个时候我们说矩形截面

它的最大的剪应力应该是平均值的1.5倍

二分之三代进去算140乘240

这是面积2,3乘上这个Fs是剪力

得出来是多少0.357MPa

是小于许用值的 0.7

所以没问题剪切强度也是够

选择这个没有问题

这个时候有的人可能就想了

那你没有算这个梁自身的重量吗

那么我们来看看再把梁自身的重量给它加上去

这种榉木的比重

我们说是6.5kN/m3

乘以横截面积就转化成了单位长度

它的受力应该是多少有多少重吗

所以单位长度有多少重

乘上去以后我们可以看到是0.218kN/m

这就相当于一个均布载荷作用的时候的情况

最大的弯距是什么出现在中间截面

出现在中间截面

它应该等于什么我们可以看到

应该等于1/8的这均布载荷与梁的长度的平方的乘积

所以算出来是多少0.681kN·m

我们把这个叠加上刚才的我们可以看到

中间截面这个时候它的弯矩是10

所以加起来10.681

再除以刚才我们得到设计的那个截面是什么

是140乘以什么240

它的抗弯截面模量

因此呢我们带进去算可以看到应该等于多少

它们之间的关系啊代进去

1.34最大弯矩除以许用正应力

抗弯截面模量1.34

怎么这么巧

跟刚才咱们选的

240×140出来的那个抗弯截面模量

是一样的是吧

所以没问题可以满足要求

接下来我们还要看的是什么

我们讲你这个梁

要放在基础上

上面还要有集中力的作用

那你放上来以后这里边至少要有伸进去多长

因为我们已经知道

它说了垂直于纤维方向

还有一个挤压应力的一个要求

什么是纤维方向当然是木材的纤维方向了

这是纤维方向

那我们要看那这个时候接触进来

至少要伸进来多少

那么伸进去乘以这个梁的这个宽度

我们讲呢就是挤压的接触面积

对吧

那么在这呢你这个集中力

如果它和梁接触的面积很小的话

那它这个集中力作用的地方

它的挤压应力也会比较大的

我们也应该考虑到给它垫上一个什么垫脚

那么这个时候让它的面积稍微大一点

那这个时候不至于由于挤压强度不够

把这个地方破坏了

接下来我们就来算算这一部分挤压力

除以许可的啊挤压应力

我们讲就得到了受挤压的面积

把相关的数据带进去

我们得到了这个面积是5710平方毫米

刚才我们说了这个挤压的面

也应该是一个矩形的面

它应该伸进去多少

对吧

这个伸进去就是指的这个矩形截面的高

它的宽还是这个梁的宽

所以我们选择的这个是什么样

我们选择了说伸进去50从这儿到这儿

如果伸进去50的话

那么我们看底下的挤压面积是多少

50乘以梁的宽度140

是7000平方毫米是大于这个面积的

对吧

那么在这个集中力作用的地方

我们给它加了垫脚

好比说加了一个那个钢片

这个钢片的面积是多少

我们选择了80×80的这样的一个钢的这个薄板

那这个面积是多少我们看到是6400平方毫米

这个面积也是大于这个面积的

我们说没问题

在这产生的挤压应力也应该是怎么样

小于1.4MPa的

这个就是我们进行的一个

实际的这样一个木梁的一个强度的设计

接下来我们来考察一下梁的刚度设计

涉及到梁的刚度的这样的弹性的设计

我们现在可以看到有一个悬臂梁

这端固定这端自由

上面做有均布的载荷载荷的极度

已经告诉我们了10kN/m

量的长度三米

弹性模量

许用正应力

以及注意了这里又有一个要求了

这是什么这是它变形的要求

也是刚度的要求

单位长度上它的最大的挠度是什么

我们可以看到比值1:250

截面是矩形的截面

还知道了它的宽和高

是1:2的关系

让我们来设计这个截面的尺寸b和h

首先我们讲需要满足什么

这样强度的要求

是吧

我们来进行强度方面的设计

来看一下

这个时候构件里边所产生的最大的正应力

应该在哪里

毫无疑问应该是在什么

固定端这个截面上

因为这个截面上具有最大的弯矩

好那么我们代进去算

最大弯距抗弯截面模量比值最大的应力

让它小于等于许可数值

因此我们可以得到

这个时候的它的这个W应该等于多少

刚才说了

这个时候最大弯矩是在这个地方

1/2q乘以l的平方

1/2乘以10乘以10的3次方

kN变成N

再乘以这个l是3m

3的平方

算出来45乘以10的3次方牛顿米

把这个数据代进去以后算出来W

我们看到了是六分之bh的平方

也就是三分之二b的三次方等于什么

就应该等于这最大的弯矩与许用应力的比值

所以我们可以看到

那么这个时候横截面它的尺寸b

至少应该是什么应该是这样子的

算出来

数值是83mm

那么它的高应该是它的两倍

也就是说至少应该是166mm

这是我们按照强度要求来做的尺寸的设计

那是否满足刚度要求

或者反过来我们来看看

如果按照刚度的准则我们来进行设计的话

它的尺寸是怎样的

最大的挠度和量的长度的比是多少

是在1:250范围之内

对于悬臂梁我们可以通过查表可以得到

自由端具有最大的挠度的

悬臂梁均布载荷作用的时候

自由端的最大的挠度ql^4/8EI

我们把它代到这里面去

就可以得到ql^3/8EI应该小于等于1/250

那么这个时候我们把具体的这些个条件给它代进去

这个I我们讲了

是12分之bh的三次方

再把b和h的关系也代进去

所以就得到了这个式子

由此我们可以算出来这个b至少应该是多少是吧

b的四次方过来

就应该它除过去

然后再开四次方

我们可以得到了

b至少应该是多少

89.6mm

那h是它的两倍

所以那h至少是179mm

那又要满足强度条件

又要满足刚度条件

两者相比较

因此我们可以看到

我们设计这个梁它的截面的尺寸

圆整一下

我们取得了h是180

b是90这样

强度条件刚度条件就都满足了

这就是一个梁的又考虑强度

又考虑刚度的一个弹性设计的实例

今天有关梁的弹性设计

包括强度设计和刚度设计的两个实例

我们就给大家介绍到这里

谢谢大家

材料力学课程列表:

第一章 绪论

-1-1 材料力学的任务

--材料力学的任务

--第1-1节作业

-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形

--基本假设、内力、杆的基本变形

--第1-2节作业

-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--第1-3节思考题讨论

第二章 拉伸、压缩与剪切

-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

-- 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

--第2-1节作业

- 2-2 应变,杆斜截面上的应力

--应变,杆斜截面上的应力

--第2-2节作业

- 2-3-1 材料的力学性能(一)

--材料的力学性能(一)

--第 2-3-1作业

- 2-3-2 材料的力学性能(二)

--材料的力学性能(二)

--第 2-3-2作业

-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比

--胡克定律、轴向变形和泊桑比

--第 2-4-1作业

-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷

--安全系数,许用应力,许用载荷

--第 2-4-2作业

-2-5-1 静不定(超静定)系统

--静不定(超静定)系统

--第 2-5-1作业

-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)

--静不定(超静定)系统(续)

--第 2-5-2节作业

-2-6 热应力和变形

--热应力和变形

--第 2-6节作业

-2-7 剪切和挤压

--剪切和挤压

--第 2-7节作业

第三章 扭转

-3-1 扭转,扭矩

--扭转,扭矩

--第 3-1节作业

- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--第 3-2节作业

-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力

--受扭转构件横截面上的剪应力

--第 3-3节作业

- 3-4 扭转变形

--扭转变形

--第 3-4节作业

-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定

--扭转构件的设计 扭转静不定

--第 3-5节作业

第4章 弯曲内力

-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

--梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律

--剪力图和弯矩图(一)

--剪力图和弯矩图(二)

--第 4-2节作业

-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--第 4-3 节作业

第五章 弯曲应力

-5-1 弯曲正应力

--弯曲正应力

--第 5-1节作业

-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩

--横截面关于中性轴的惯性矩

--第 5-2节作业

-5-3 梁的设计

--梁的设计

--第 5-3节作业

-5-4 弯曲剪应力

--弯曲剪应力

--第 5-4节作业

第六章 弯曲变形

- 6-1 挠曲微分方程,边界条件

--挠曲微分方程,边界条件

--第 6-1节作业

-6-2 积分法

--积分法

--第 6-2节作业

-6-3 静不定

--静不定

--第 6-3 节作业

-6-4 叠加法

--叠加法

--第 6-4节作业

-6-5 简单静不定梁

--简单静不定梁

--第 6-5节作业

第七章 应力状态分析及强度理论

- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--第 7-1节作业

-7-2 平面应力变换

--平面应力变换

--7-2 节作业

- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--第 7-3节作业

-7-4 强度理论概述 断裂准则

--强度理论概述 断裂准则

--第 7-4节作业

-7-5 屈服准则

--屈服准则

--第 7-5节作业

-7-6 莫尔强度理论

--莫尔强度理论

--第 7-6节作业

第八章 组合变形

- 8-1 关于两个主轴的弯曲

--关于两个主轴的弯曲

--第 8-1节作业

-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--第 8-2节作业

-8-3 弹性设计

--弹性设计

--第 8-3节作业

-8-4 梁的弹性设计

--梁的弹性设计

--第 8-4节作业

-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)

--轴的强度设计

--第 8-5节作业

-8-6 提高梁抗弯能力的措施

--提高梁抗弯能力的措施

--第 8-6节作业

第九章 压杆稳定

-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力

--屈曲 细长压杆的临界压力

--第 9-1节作业

-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--第 9-2节作业

-9-3 提高压杆稳定性的措施

--提高压杆稳定性的措施

--第 9-3节作业

第十章 动载荷

-10-1. 冲击,动荷系数

--冲击,动荷系数

--第 10-1节作业

-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性

--用动静法求应力和变形 冲击韧性

--第 10-2节作业

第十一章 交变应力

- 11-1 交变应力、持久极限

--交变应力、持久极限

--第 11-1节作业

-11-2 影响持久极限的因素

--影响持久极限的因素

--第 11-2节作业

-11-3 疲劳强度

--疲劳强度

--第 11-3节作业

第十二章 能量法

-12-1 应变能

--应变能

--第 12-1节作业

-12-2 互换定理

--互换定理

--第 12-2节作业

-12-3 卡氏定理,应用

--卡氏定理,应用

--第 12-3节作业

- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法

--卡氏定理应用:虚构载荷法

--第 12-4节作业

- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--第 12-5节作业

-12-6 图乘法

--图乘法

--第12-6节作业

第十三章 静不定结构

- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)

--静不定结构、正则方程(一次静不定)

--第 13-1节作业

- 13-2 正则方程(高次静不定系统)

-- 正则方程(高次静不定系统)

--第 13-3 节作业

-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构

--利用对称性与反对称性分析静不定结构

--第 13-4节作业

梁的弹性设计笔记与讨论

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