剪切和挤压在线视频

各位同学大家好

今天我们来学习材料力学第二章

有关剪切和挤压知识点的内容

大家来看

这是一个

经常看到的工程当中的实际的例子

我们利用一个螺栓

来连接两个构件

那么这个被连接的这个构件呢

就叫做被连接件

这个时候我们可以看到

那两个被连接件

这边有力的作用向左

这边有力的作用向右

这个时候我们看到

螺栓

它的这个

横截面这个地方

它的受力应该是怎样的

那这个时候我们可以看到两端

被连接件对螺栓的作用是这样子的

在螺栓的这个截面

我们可以看到

它的两侧受到了等值反向

同时又跟截面平行的

这样的力的作用

那么这个时候

如果我们用那截面截开的话

我们可以看到根据平衡条件

这边有力向左作用

那这个

螺栓的这个横截面上

就会受到下边部分

对它的

向右的这样的作用

这个作用力

是和螺栓的横截面是怎么样

是平行的

是顺着这个面儿的

所以它产生的应力应该是什么

对

是剪切应力

那么这个呢就是我们现在要讨论的这个

剪切作用

剪切应力

我们是按照平均值来这样子进行计算

也就是说

受剪的力

和受剪面的面积之比

那它的强度条件是什么呢

就是要求它小于等于什么

许可使用的值

这就是它的强度条件

还有一些情况

我们可以看到这

种螺栓的连接的方式

这是什么

相当于这个连接件它前面像这样的叉形的结构

那边的那个连接件是这样子

然后它们之间是什么

是螺栓把它们连接起来

所以这个时候我们可以看到这个螺栓

是怎么样

这个横截面

以及

这个横截面

受到了剪切

那么这个时候我们看到它每一个面上的这个

剪切力是多大呀

是它

所传递的剪力的什么

每个面上它就变成了一半

所以这样的受剪的状况

就像这种

我们就叫做什么

双剪

因此我们在计算的时候一定要注意

它是单剪的还是双剪的

那这个时候呢

它的这个

受剪的那一个面上受剪的力

到底是F还是F/2

那是不一样的

再比如说

我们这个连接件是什么

可以看到

一个传动轴

和轴上的齿轮之间的连接是用什么

是用一个平键来连接的

那这个平键的受力我们可以看到

在它的

一边的侧面

上半部分

受到这样的力的作用

然后在另外一侧

下半边的侧面上

受到这样力的

作用

所以在它的这个

这个面上

我们可以看到这个纵向面上

就受到了什么

对

也是受到了剪切的作用

那么

这个时候呢

我们可以看到它

传递的这个剪力是这么大

那它的受剪的面积是多少

就是这个平键的这个纵向的这个截面

所以我们具体计算的时候

一定要搞清楚

销钉 螺栓 铆钉这些

那么要分双剪和单剪

那么这个剪力是

分别是F/2和F

那受剪的面呢

像这些东西都是圆柱形的

那它的直径呢

如果是d的话

那它的这个受剪面的面积

就是πd平方/4

那么对于平键而言

我们就可以看到受剪面

是这个纵向的面

这个平键的尺寸

这是b

高是h

长是L的

所以纵向的受剪面的面积就是多少呢

L×b

那这就是它传递的这个力

那么带到刚才的那个

剪切应力的计算公式里面就可以了

接下来我们来看

在工程实践当中我们会发现

比如说用螺栓来连接被连接件的话

那这个时候它的失效

我们发现

并不是由于它的剪切强度不够

而是由于什么呢

由于它侧面受到了挤压

挤压强度不够而失效的

你比如说现在我们来看这个地方

那被连接件本来是一个圆孔

是吗

那么这个时候

力比较大

这个时候在这个地方会产生

塑性的变形

所以本来的圆孔

现在就变成了什么

变成了一个椭圆的一个孔了

产生了永久变形

这边就好像起皱了一样

是这样的情况

所以我们必须要对这个挤压强度

进行分析

挤压应力进行分析

对于挤压应力的这个计算

我们通常是按照名义的挤压应力

来进行的

所谓的名义的挤压应力

就应该等于

挤压面上所传递的力

与

受挤压的

这个面的面积的比

这就叫做名义上的挤压应力

你比如说

我们看到的一些那个

好比说那个古时候那种建筑

故宫的那个大殿

我们可以看到底下有石头的这个基座

然后上面是那个

顶起那个大殿房梁的那个柱子

那么

这个时候这个面上就会受到了什么

挤压

有同学说我练练一指禅

二指禅

你可以看到你的手

手肚上面是什么

是不是受到了挤压呀

好

那么

我们来看看啊

好比说平键连接的时候

它的侧面

也是受到了挤压

跟其它的

键和零件之间相互的接触了

那这个面呢

就是这个挤压面

就是这个接触面

好吧

关键的问题是什么

如果

接触面

是圆柱面的时候

比如说螺栓的连接

这个时候我们会看到什么呢

在这个圆柱面上的这个挤压的应力

分布是非常的不均匀的

那是这样的曲线分布

这时候计算

如果按照实际这样计算的话是非常麻烦的

那你这个挤压面呢

是半个这样的圆柱面

那这个时候

我们怎么样来计算呢

经过实践

我们会发现

以圆柱直径平面的这个面积

作为

挤压面积

来进行计算

得出的结果

和这里的最大的挤压应力

相差不大

基本上是一致的

那么

这个呢

我们可以看到啊

这就是螺栓的它的直径的尺寸

而这个δ呢是表示的是什么呢

表示的是被连接件的厚度

被连接件的厚度好比说是这样的话

你看那个圆柱我们可以看到

这个面儿

就应该是这么大的范围里边是接触的

所以δ是表示了这样的意思

那因此呢

我们就可以看到这个圆柱类的

它们挤压应力就应该等于

这个

挤压力

和这个δ和d

这个面积之比

那它的这个强度的要求

就是要求它

小于等于许用数值

这是圆柱类的这个

构件的这个情况

那么

对于我们所说的

这个齿轮连接时候的

齿轮和轴连接时候的这个平键而言

我们可以看到它侧面的一半的面积接触了

所以这个挤压面就是侧面的一半儿的这个面积

就是1/2hl

小于许用数值就可以了

那许用的应力就可以了

那么

这是我们介绍的这个圆柱形的

或是平键这样的

挤压应力的计算应该怎么样

接下来

我们就把这些知识

作一个应用

我们来看两个

简单的例题

第一个例题是什么

我们可以看到

这是一个冲床的冲头

它是一个圆柱形的

它的直径是25个毫米

现在我们要求冲床的这个冲头

能够在这个钢板上

咔嚓

冲出一个圆孔出来

那么

这个时候这个钢板

它的极限的剪切强度

τb

等于300个MPa

来求一求我们需要施加在这个冲头上的

这个冲力

大小应该是多少

有同学说

冲床

冲床怎么回事儿

比如说我们在食堂吃饭的那个餐盘

它就是用不锈钢板

通过冲床那冲头那模具

咔嚓下来

那么它是产生的是什么

是塑性变形

所以有那个一个窝一个窝一个窝

对吧

包括我们用的不锈钢的杯子

是让它产生的塑性变形

是这样子的

而这个呢

是我们需要

什么

我们需要这个零件

这个板上要冲出一个孔来

不仅是塑性变形

而是彻底破坏

所以必须要达到这个强度的极限

那现在我们来看啊

冲头冲下来

这个时候冲下来一个是什么

这是钢板厚度的这样的一个圆片片

是吧

是一个

周围的这个面积

我们看到是一个

圆柱的

这个

环面

那么在这个环面上我们可以看到

冲头要冲它下来

把其它的部分就要对它有一个说

你别下去拉着点吧

对它这样的一个向上的

一个剪切的作用

那么当这个剪切的作用

达到了它的强度极限的时候

它就破坏了

它就被冲下来了

好啦

那么现在我们就需要看看这个力究竟有多大

要破坏的话

这个

圆柱面上的这个

剪切的

这个应力必须要达到300MPa

这个应力呢是指的单位面积上的受力

那你这个小圆柱

这一环的面积一共是多少啊

那么我们就能求出来

一共需要的这个力P是多少

是吧

那么现在我们来计算这个

小圆柱的

这个

这个环面的面积应该是多少

我们可以看到

它就应该等于这个圆的周长

乘以什么

这个

高度

这高度的是多少

就是板的厚度

所以我们可以计算出来受剪面的面积

圆周的长度π×d

然后再乘以那个厚度

所以我们可以

求出来

它的这个

受剪面的面积

注意了这个单位的换算

785.4×10的-6次方平方米

变成了标准单位

好

那么面一共是这么大

单位面积上需要的力是这么大

那一共是多少呢

所以我们就可以算出来面积

乘以这个应力

那我们就可以算出得到这个力了

可以看到

必须要大于等于这个它才可以

那么我们把这个面积带进去

这是这个破坏的应力

那么从MPa变成Pa标准单位

那么我们算出来以后是236×10的3次方N

也就是说236kN

看到了

就是要冲出来这么一个

圆片片下来

冲出这么一个圆孔

那么冲头上所需要施加的力要这么大

大概是多少啊

说不是236kN吗

是多少吨啊

0.98

不是除以9.8是吧

除以9.8

那相当于多少啊

差不多就是23吨多一点

这么大的力

你想想这力有多大

所以对于冲床

操作的话

我们要全神贯注

你这个时候稍一

迷糊

不注意

你可能手在那捅来捅去

这时候脚底下一踩按钮

可能它就下来这么大的力

那你的手就完蛋了

所以一定要注意安全

最好设计的这些冲床

要有相应的防护措施

不要引起操作人员的受伤

这是另外的一些题外话

好

这是我们看到的一个剪切破坏的这样的

需要破坏的这样的一个例子

接下来我们再看一个例子

现在呢

我们说这是一个什么

一个齿轮轴

这个传动

通过平键

连接的这样的一个例子

现在这个平键的尺寸

已经告诉我们了

那么

这个

传动轴

它的半径也告诉我们了

它所传递的力矩

2kN·m也告诉我们了

然后

这个时候平键的它的许用的剪切应力

以及许用的挤压应力

也都告诉我们了

分别是60MPa和100MPa

现在就要来看一看

我们选择的这个键

就这么大尺寸的这个键

是不是符和强度的要求

让我们对强度进行一下校核

好啦

那么我们首先呢得确定什么

它传递的这个受剪面上这个

键

我们现在只画出来一半啊

这显然就是那个

受剪的面了

这个面上所传递的这个剪力是多大呢

对吧

那么我们需要什么

我们需要通过平衡条件来对它

进行分析

构件是平衡的话

那么我们看到啊

这边这力矩是

这么大

已经知道了

那么这个面上呢又有受剪

是吧

那么对这个轴心取矩

我们讲

根据平衡条件

我们就把这个剪力就能够求出来应该是多少

我们就是这样子来进行分析的

平衡方程

F×R

就应该跟这个M去平衡

而这F又是什么呢

如果这个受剪面上的

剪切应力是τ的话

乘以这个受剪面

不就是这个键的纵向面的面积吗

就是b乘以L

就是这个F

所以

乘以R等于M

因此这个τ我们就可以算出来

那么

就变成M/bLR

那么我们把相应的数值带进去

同时我们注意

单位都给它标准化

计算出来结果是多少

28.6MPa

而许用的值是多少

60MPa

所以剪切强度

是Ok的

那么它侧面会受到什么啊

我们可以看到

侧面会受到挤压

我们来看看这个挤压强度够不够

是吧

那么传递的力

依然还是F

那么

挤压应力

和挤压面积乘积就是传递的这个力

这个

挤压应力

挤压面积

我们可以看到

挤压面积是侧面的一半

所以呢

h/2乘以L乘以挤压应力

那么挤压应力我们就可以算出来了

是吧

F除以挤压面积

而F等于什么呢

bLτ

刚才已经说了

h/2

L

所以L可以约掉

那么就变成这样

我们把刚才的那个求出来的τ的结果带进去

同时把已知的h和b的

这个数据带进去

我们可以求得这个时候侧面

键侧面的挤压应力是多少

95.3MPa

而许用值是多少呢

100MPa

是小于它的

所以

我们可以看到挤压强度

也是满足要求的

那么我们说这个平键

就是合格的

它在这里

使用的话就是安全的

这边呢我们给出来了

一个实验报告的要求

在这一章里面

我们已经给大家介绍了

材料的力学性能

接下来同学们要做实验

去测试

材料的弹性模量

还要去测试低碳钢的拉伸曲线

希望大家按着实验报告的要求做完实验

认真地写实验报告

这个训练

如果你将来工作的话

去做某些实验的话

那么你做了相关的实验

做了

相关的分析

那可能就是一个paper

一个论文了

所以一定要认真地对待

好

这就是我们今天

所介绍的

有关

剪切和挤压的知识点的内容

就介绍到这里

谢谢大家