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应变,杆斜截面上的应力在线视频

下一节:材料的力学性能(一)

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应变,杆斜截面上的应力课程教案、知识点、字幕

同学们大家好

我们现在开始学习

第二章第二个知识点的相关内容

应变以及斜截面上的应力

首先我们来看有关应变的情况

我们给大家首先介绍的是正应变

如同我们对应力的定义一样

我们说构件在受力之后它会产生变形

如果我们以它的绝对量来衡量的话

显然也是不科学的

因此我们也是以它单位变形了多少

来对它进行衡量

这个就是应变的概念

那现在我们给出应变的定义

大家来看

一个材料的它的应变我们是通过实验来得出来

那么把一个标准的一个试件装在实验机夹头上

然后两端给它施加了拉力

这个时候中间没有受力的时候

有一个标准的距离

我们称之为标距

在加力以后

这个标距显然它会逐渐的伸长

随着这个轴力的增加

它会逐渐的伸长

我们把这个伸长量除以标距原来的长度

就定义为这个构件它沿着轴线方向的应变

我们称之为正应变

这个呢就是现在标距的长度

L0是他的原长再除以它的原长

我们记成ε

就是这个构件沿着轴线方向的正应变

显然这个是长度的改变量

它的量纲是长度

这个呢量纲也是长度

所以我们可以看到这个正应变

它是一个无量纲的一个量

受拉的时候

这个值是大于零的

那么正应变就大于零

受压的时候这个值它是小于零的

那么这个正应变就是压应变

它就是小于零的

这是我们给正应变下的定义

实际的测试的时候

我们讲就用这样的一个材料试验机

这个是机械式的液压式的

而这个是电拉的

是由电脑控制的

我们做实验的时候同学们就要用到

要么这个要么这个实验机

接下来我们来看一下

等直杆斜截面上的应力应该怎么样来进行计算

我们在上一个知识点介绍过

横截面上的它的正应力

怎么样计算

那我们想这样的斜截面

比如说a-a截面和b-b这个斜截面上的应力

是怎样的呢

好那么我们为了说明斜截面的位置

我们以斜截面和横截面之间的夹角θ

来确定这个斜截面的位置

我们来看一下这个斜截面上的应力应该是多少

首先我们必须知道

这个a-a斜截面上的他的内力是多大

所以我们依然采用了截面法

把它截开比如说我们研究左半段

根据平衡条件

很快可以得到斜截面上的这个力

跟这边是平衡的等值反向共线还是F

我们把这个F沿着截面的法线方向和切线方向

给它正交分解

因此这边法向的分量F cosθ

这边切向的分量Fsinθ

那么还是按照平均值来对它进行计算

因此我们可以得到了斜截面上的正应力

显然等于法向的内力的分量

与斜截面面积之比

如果横截面的面积是A的话

那么斜截面的面积我们可以看到就应该是

A除以cosθ

所以Fcosθ

A除以cosθ就等于F/A cosθ的平方

同样的道理我们可以得到斜截面上的

切应力应该是多少

这个切应力就是

这个力的分量内力的分量

Fsinθ除以斜截面的面积

所以就等于F比上A sinθ cosθ

这就是我们得到了以θ为标志的

确定的这个斜截面上的它的正应力和切应力

下面我们来看一下在斜截面上的

这个正应力和切应力

到底什么地方它能够达到最大

这个是我们刚才得出来的这个公式

由这个公式我们可以看到

显然它的最大的正应力就是在什么时候

在θ=0的时候

就等于F比上A这是什么

这显然就是横截面上的正应力

我们也把它称之为轴向应力

而斜截面在什么位置的时候

它的剪应力最大

我们可以看到

显然θ等于正负45度的时候

在这样的斜截面上

它的剪应力是最大的

是等于轴向应力的一半

那么我们再来看一下

θ等于90度

这个截面上的应力应该是等于多少

显然把θ等于90度带进去

刚才斜截面上的正应力和切应力的表达式的时候

我们可以看到

都是等于0

大家想一想

这θ等于90度的话是什么

显然是纵向的截面

我们可以看到这个等值杆

受拉压力的作用的时候

那么显然上面的表面和下面的表面

都是没有应力作用的

同样的在构件的任何一个纵向的面上

我们可以看到正应力和切应力都是等于0

这说明什么

我们可以把这个构件认为是若干条纤维

集合到一起构成了这个构件

那么就好像这些构件

彼此之间没有相互的挤压的作用

所以这也是一个什么

一个基本的假设

前面刚才大家已经看到了

我们在进行这样的应力计算的时候

有的同学就说老师

难道你这两端截面上有集中力作用这个拉力

那个地方的应力也是平均值吗

我们说

应该不是

但是远离这个力的集中力的施加点的话

我们按这样的平均值来进行计算的话

那么它的精度是足够高的

这个问题我们在后面会给大家介绍

这是圣维南原理

接下来我们给大家来看一下这个等值杆受拉的时候

我们怎么能够看清楚它一点的

所受到所有应力的状况

我们说最有效的一种方法是什么

就是采用ΔX ΔY ΔZ这样的

三组距离非常小的一个六面体

围绕着某一点把它截出来

截出来之后

我们可以把这个无限小的六面体

各个面上的应力给它表示出来

比如说我们截的时候这个面是和X轴垂直的

其他呢也是分别和Y轴和Z轴相垂直的

那截出来显然这个面就是横截面

这个横截面上我们看到只有轴向应力只有正应力而没有切应力

那如果有的同学他去截这个小六面体的时候

他是怎样它是按照这样斜的截面这样去截出来

按照我们刚才所得出来的斜截面上的应力

这个时候我们可以看到这个斜截面上

有正应力有切应力

这个面上也是一样

那么现在有一个问题问大家

你觉着这两个是等效的吗

和你学过的什么样的知识是有关系的呢

这个问题我们会在第七章进行讨论

那么这个东西我们把它转一个角度的话

那么我们可以看到这个

就它就表示成现在这个样子

那么我们以这个无限小的六面体

来围绕某一点截出来这个六面体

来表示这一点各个方位面上的应力的这样的方式

这个东西小六面体我们叫做应力单元体

这个应力最一般的情况

我们可以看到在一个截面上它会有正应力

它会有切应力

由于切应力在这个面的任意方向上可能

因此还可以给它正交分解

所以在一个方位面上

我们可以看到一个正应力的分量

两个切应力的分量

那么我们这个空间是三维的空间

所以在X方位面上

Y方位面上以及Z方面三个面上

就应该一共有三三得九

九个这样的应力分量

我们把它有序的给它进行排列

写成这样的一个类似矩阵的这样的一个形式

那么在数学上一点的物理量

需要通过九个分量描述的话

数学上我们管它叫做什么

叫做张量

而我们现在的这个张量是描述的

构件上一点的应力状态的

所以我们管它叫做应力张量

有的时候我们发现这个应力张量

他只跟两个方向有关

你比如说他跟第三个方向Z方向无关

那这个时候我们就管它叫做只跟两个方向有关

所以就叫做二向的应力状态

当然还有一种更简单的情况

他只是跟一个方向有关

我们就管它叫做单向应力状态

那么这个就是我们介绍的这个应力张量

一点的应力状态

这个就是我们今天给大家介绍的知识点的内容

什么是应变

主要讲的是线应变

还有我们还给大家介绍了

构件斜截面上的应力

拉压构件斜截面上的应力应该怎么样计算

我们看到横截面上的正应力是最大的

45度斜截面上的切应力是最大的

然后我们看到要

非常有效地描述清楚一点的它的应力状况的话

我们用一个无限小的一个六面体来表示

这个小六面体叫做应力单元体

各位同学

以上就是我们这个知识点的内容

材料力学课程列表:

第一章 绪论

-1-1 材料力学的任务

--材料力学的任务

--第1-1节作业

-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形

--基本假设、内力、杆的基本变形

--第1-2节作业

-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--第1-3节思考题讨论

第二章 拉伸、压缩与剪切

-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

-- 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

--第2-1节作业

- 2-2 应变,杆斜截面上的应力

--应变,杆斜截面上的应力

--第2-2节作业

- 2-3-1 材料的力学性能(一)

--材料的力学性能(一)

--第 2-3-1作业

- 2-3-2 材料的力学性能(二)

--材料的力学性能(二)

--第 2-3-2作业

-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比

--胡克定律、轴向变形和泊桑比

--第 2-4-1作业

-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷

--安全系数,许用应力,许用载荷

--第 2-4-2作业

-2-5-1 静不定(超静定)系统

--静不定(超静定)系统

--第 2-5-1作业

-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)

--静不定(超静定)系统(续)

--第 2-5-2节作业

-2-6 热应力和变形

--热应力和变形

--第 2-6节作业

-2-7 剪切和挤压

--剪切和挤压

--第 2-7节作业

第三章 扭转

-3-1 扭转,扭矩

--扭转,扭矩

--第 3-1节作业

- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--第 3-2节作业

-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力

--受扭转构件横截面上的剪应力

--第 3-3节作业

- 3-4 扭转变形

--扭转变形

--第 3-4节作业

-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定

--扭转构件的设计 扭转静不定

--第 3-5节作业

第4章 弯曲内力

-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

--梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律

--剪力图和弯矩图(一)

--剪力图和弯矩图(二)

--第 4-2节作业

-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--第 4-3 节作业

第五章 弯曲应力

-5-1 弯曲正应力

--弯曲正应力

--第 5-1节作业

-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩

--横截面关于中性轴的惯性矩

--第 5-2节作业

-5-3 梁的设计

--梁的设计

--第 5-3节作业

-5-4 弯曲剪应力

--弯曲剪应力

--第 5-4节作业

第六章 弯曲变形

- 6-1 挠曲微分方程,边界条件

--挠曲微分方程,边界条件

--第 6-1节作业

-6-2 积分法

--积分法

--第 6-2节作业

-6-3 静不定

--静不定

--第 6-3 节作业

-6-4 叠加法

--叠加法

--第 6-4节作业

-6-5 简单静不定梁

--简单静不定梁

--第 6-5节作业

第七章 应力状态分析及强度理论

- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--第 7-1节作业

-7-2 平面应力变换

--平面应力变换

--7-2 节作业

- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--第 7-3节作业

-7-4 强度理论概述 断裂准则

--强度理论概述 断裂准则

--第 7-4节作业

-7-5 屈服准则

--屈服准则

--第 7-5节作业

-7-6 莫尔强度理论

--莫尔强度理论

--第 7-6节作业

第八章 组合变形

- 8-1 关于两个主轴的弯曲

--关于两个主轴的弯曲

--第 8-1节作业

-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--第 8-2节作业

-8-3 弹性设计

--弹性设计

--第 8-3节作业

-8-4 梁的弹性设计

--梁的弹性设计

--第 8-4节作业

-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)

--轴的强度设计

--第 8-5节作业

-8-6 提高梁抗弯能力的措施

--提高梁抗弯能力的措施

--第 8-6节作业

第九章 压杆稳定

-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力

--屈曲 细长压杆的临界压力

--第 9-1节作业

-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--第 9-2节作业

-9-3 提高压杆稳定性的措施

--提高压杆稳定性的措施

--第 9-3节作业

第十章 动载荷

-10-1. 冲击,动荷系数

--冲击,动荷系数

--第 10-1节作业

-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性

--用动静法求应力和变形 冲击韧性

--第 10-2节作业

第十一章 交变应力

- 11-1 交变应力、持久极限

--交变应力、持久极限

--第 11-1节作业

-11-2 影响持久极限的因素

--影响持久极限的因素

--第 11-2节作业

-11-3 疲劳强度

--疲劳强度

--第 11-3节作业

第十二章 能量法

-12-1 应变能

--应变能

--第 12-1节作业

-12-2 互换定理

--互换定理

--第 12-2节作业

-12-3 卡氏定理,应用

--卡氏定理,应用

--第 12-3节作业

- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法

--卡氏定理应用:虚构载荷法

--第 12-4节作业

- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--第 12-5节作业

-12-6 图乘法

--图乘法

--第12-6节作业

第十三章 静不定结构

- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)

--静不定结构、正则方程(一次静不定)

--第 13-1节作业

- 13-2 正则方程(高次静不定系统)

-- 正则方程(高次静不定系统)

--第 13-3 节作业

-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构

--利用对称性与反对称性分析静不定结构

--第 13-4节作业

应变,杆斜截面上的应力笔记与讨论

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