当前课程知识点:材料力学 > 第三章 扭转 > 3-1 扭转,扭矩 > 扭转,扭矩
各位同学大家好
从今天开始
我们学习材料力学里面有关扭转的问题
首先我们要学习的这个知识点是
扭转的现象以及相应的内力
我们先来看工程当中的一些实例
比如说这个是老虎钳夹了一个工件
我们希望用钻头给它钻一个眼儿
手柄带动了这个钻头在那里旋转
这就是我们可以看到这个钻头所受到的
外力的作用
再比如说
我们看到这机器通过万向节带动了这个轴
这个传动轴的这个转动
还有我们石油工程上看到的这个
钻杆的这个情况
那么我们通常可能会开车
开车的时候我们扭转方向盘
这个时候可以看到传动轴也是这样
受到有这样的力偶的这个作用
那么在这个
这是我们机器上的这个传动轴的情况
有相关的可能是这个有皮带轮
有齿轮等等的这样的一个相互的传动
这个时候
我们可以看到输进来输出去的情况
都是什么
都是关于围绕着轴线的这样的力偶的作用
正如我们在绪论里面给大家介绍的
如果我们看到的这个构件
它承受了等值反向
垂直于轴线的这样力偶的作用的时候
我们讲它就会产生了什么
扭转变形
这就是我们这一章所要研究的问题
主要的考虑呢是考虑圆截面轴的情况
包括是实心的
或者是管状的这样的构件
接下来
我们像前面的拉压问题时一样
我们首先考虑的是什么
是这个构件里面各个截面它所受到的内力应该是多少
沿着截面的位置
那么它的内力的分布是多少
目的是什么呢
依然是为了找出危险截面比较方便
那么我们就来看扭矩和扭矩图
我们以下面这个实例来看
这个呢就是我们所说的机器的传动轴
从这个上面
皮带轮它从这里输入了力矩
这个力偶矩是多大
30牛顿米
从这又输出了10牛顿米
从这儿又输出了20牛顿米的这样的力偶
那么我们现在就关心的是什么
在这个k-k截面上
它的这个扭矩值是多少
那么有关内力的求解
我们依然采用的是什么
对了
还是用截面法
那么我们就用一个假想的截面
沿着刚才的那个k-k截面
把这个传动轴给它一分为二
比如说我们一分为二以后
研究的是后半段的这个轴
那么这个时候我们可以看到这个时候外力偶矩
在这里30牛顿是吧
在这里呢是10牛顿
那么在这个截面上需要产生多少的力偶
才能跟它们去平衡呢
依然是内力与外力相抗衡
所以
我们就利用平衡条件就可以求得这个截面上的
它的这个力偶应该是多少
那么这个横截面上的这个力偶
我们用右手法则握一下的话
我们看到这力偶的方向是什么
沿着轴线方向的
那么这个就叫做扭矩
那我们根据平衡条件
那么我们假设这个k-k截面上
它的力偶好像应该是这个方向
没关系
我们平衡方程可以告诉我们到底是什么方向
根据平衡条件
所以
Mk-k
根据平衡条件
我们可以看到这个方向30
这个方向是10
反方向
而后这个方向呢
就觉得还应该这个方向
合起来才能跟它平衡
因此我们可以得到这个面上的扭矩呢
是20牛顿米
这是它的值
那么面临的一个什么问题呢
你怎么描述它的方向
为了简便起见
只要我们一说它的正负
我们就能够清楚它是什么方向的一个力偶的话
因此我们规定了力偶的正负方向
我们说了
把这个弧箭头右手法则变成一个矢量
我们就来看这个矢量的方向来决定
这个力偶的正负
这个扭矩的正负
我们说
在这个截面上
你关心的截面上求出来的力偶的方向
这个扭矩的方向
如果是这个面的
这个截面的外法线方向的话
我们说这个扭矩就规定为是正的
反之
内法线方向我们就规定为负
所以
刚才我们求出来的这个
这么来看的话
它好像是顺时针方向
我们用右手法则握一下的话
看到拇指的方向
是往这个截面这个轴的什么
里面去指的
所以它是内法线方向
它就应该是负的
按照扭矩的规定是负的
所以这个截面上的扭矩
Tk-k就应该是-20 牛顿米
那如果有同学就说了
那我们截出来研究前半段呢
我们说一样可以得出是负的
没问题
这样子的规定是符合作用与反作用规律的
那么
接下来我们可能就关心了
那整个刚才那个轴各个截面上的扭矩是多少啊
那么前面这一段
因为没有其它的外力作用在上面
所以内力都是多少呢
我们可以看到
这扭矩都是-20牛顿米
如果我们从这里截开的话
再研究后半段的话
根据平衡条件
我们可以看到
是吧
好比说研究后半段
我们可以看到那个截面上的扭矩应该是什么
还是这样方向的
那就是-30牛顿米
因此我们就可以画出扭矩图了
也就是说
我们以横坐标作为截面的位置
纵坐标呢
是各个截面上所受到的扭矩的大小
我们画出这样的曲线
就叫做这个轴的各个截面
它的这个扭矩的分布的状况
就是这个扭矩图
我们刚才已经求出来了
前面那一段是-20牛米
后面这一段是-30牛米
因此我们可以画出来这个曲线
把值写出来标出来
而后呢
标出它的正负
我们说这个扭矩图就完成了
这个呢
就是今天我们给大家介绍的
什么是扭转
以及扭转时候构件横截面上的内力
扭矩如何进行求解
以及画出相应的扭矩图
谢谢大家
-1-1 材料力学的任务
--材料力学的任务
--第1-1节作业
-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形
--第1-2节作业
-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介
-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力
--第2-1节作业
- 2-2 应变,杆斜截面上的应力
--第2-2节作业
- 2-3-1 材料的力学性能(一)
--第 2-3-1作业
- 2-3-2 材料的力学性能(二)
--第 2-3-2作业
-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比
--第 2-4-1作业
-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷
--第 2-4-2作业
-2-5-1 静不定(超静定)系统
--第 2-5-1作业
-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)
--第 2-5-2节作业
-2-6 热应力和变形
--热应力和变形
--第 2-6节作业
-2-7 剪切和挤压
--剪切和挤压
--第 2-7节作业
-3-1 扭转,扭矩
--扭转,扭矩
--第 3-1节作业
- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律
--第 3-2节作业
-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力
--第 3-3节作业
- 3-4 扭转变形
--扭转变形
--第 3-4节作业
-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定
--第 3-5节作业
-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力
-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律
--第 4-2节作业
-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--第 4-3 节作业
-5-1 弯曲正应力
--弯曲正应力
--第 5-1节作业
-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩
--第 5-2节作业
-5-3 梁的设计
--梁的设计
--第 5-3节作业
-5-4 弯曲剪应力
--弯曲剪应力
--第 5-4节作业
- 6-1 挠曲微分方程,边界条件
--第 6-1节作业
-6-2 积分法
--积分法
--第 6-2节作业
-6-3 静不定
--静不定
--第 6-3 节作业
-6-4 叠加法
--叠加法
--第 6-4节作业
-6-5 简单静不定梁
--简单静不定梁
--第 6-5节作业
- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态
--第 7-1节作业
-7-2 平面应力变换
--平面应力变换
--7-2 节作业
- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律
--第 7-3节作业
-7-4 强度理论概述 断裂准则
--第 7-4节作业
-7-5 屈服准则
--屈服准则
--第 7-5节作业
-7-6 莫尔强度理论
--莫尔强度理论
--第 7-6节作业
- 8-1 关于两个主轴的弯曲
--第 8-1节作业
-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合
--第 8-2节作业
-8-3 弹性设计
--弹性设计
--第 8-3节作业
-8-4 梁的弹性设计
--梁的弹性设计
--第 8-4节作业
-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)
--轴的强度设计
--第 8-5节作业
-8-6 提高梁抗弯能力的措施
--第 8-6节作业
-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力
--第 9-1节作业
-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式
--第 9-2节作业
-9-3 提高压杆稳定性的措施
--第 9-3节作业
-10-1. 冲击,动荷系数
--冲击,动荷系数
--第 10-1节作业
-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性
--第 10-2节作业
- 11-1 交变应力、持久极限
--第 11-1节作业
-11-2 影响持久极限的因素
--第 11-2节作业
-11-3 疲劳强度
--疲劳强度
--第 11-3节作业
-12-1 应变能
--应变能
--第 12-1节作业
-12-2 互换定理
--互换定理
--第 12-2节作业
-12-3 卡氏定理,应用
--卡氏定理,应用
--第 12-3节作业
- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法
--第 12-4节作业
- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分
--第 12-5节作业
-12-6 图乘法
--图乘法
--第12-6节作业
- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)
--第 13-1节作业
- 13-2 正则方程(高次静不定系统)
--第 13-3 节作业
-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构
--第 13-4节作业