用动静法求应力和变形 冲击韧性在线视频

各位同学大家好

我们今天来学习

由于物体速度的变化所引起来的冲击

以及冲击韧性的概念

大家来看

我们说经常可以看到

物体在起吊或者其它的情况下

它会有速度的改变

比如说

一个东西好比说机器

它运转的时候

它总有一个启动和刹车的这样的两个阶段

那在启动的时候

就意味着它的速度是从0到一定值

所以它是一个加速的过程

而刹车的阶段

则是使得速度以一定的值

然后慢慢慢慢降低

所以都涉及到有加速度

那么这种情况下也会引起冲击

我们来看一下

比如说现在我们要起吊这样的一个

比较重的一个梁这样的一个物体

它可能是一个比较粗大的一个钢管等等

或者是其它的东西

它在启动阶段

我们可以看到它是有加速度的

我们来对它这个梁里面所产生的这个

应力是多少来进行分析

所用的方法

采用的动静法

所谓动静法我们讲就是指的

把这个物体有加速度以后

把惯性力给加上去

加上去以后剩下的问题就变成静力了

我们这种的用静力平衡的方法

来分析动力学问题

这就叫动静法

现在

我们就来看看怎么样把这个惯性力加上去

假如说这梁横截面积是A

它的重度是γ的话

吊机的加速度是a

开始对它进行起吊

这个时候梁单位长度的重

我们可以看到就应该是Aγ

如果你要不清楚这个事儿的话

我们说的它的长度是L的话

那它的体积是什么

就是A乘以L

乘以γ

那么这个时候我们讲就是整个梁的它的重

单位长度重多少

我们可以看到

单位长度上的重力

就是再除以L

那么就是Aγ

我们说这是梁单位长度的重是多少

它有加速度

加速度是向上的

那么这个时候惯性力

我们说就是应该跟加速度方向是相反的

是向下的

它的值就应该等于质量与加速度的乘积

那单位长度上的这个惯性力是多少

我们可以看到Aγ是单位长度的重

除以g的话就是单位长度的质量

再乘以加速度

这就是单位长度上的惯性力

注意

再说一遍

加速度向上

那这惯性力方向是怎么样

向下

所以跟这个单位长度的

这个重力方向都是一样的

因此梁总的单位长度的载荷

就应该是两者之和

就应该是这样

好

那这个时候我们可以看到

两端有钢缆把它吊起来

距离两端的这个距离是相同的

都是b

所以由于对称性

那这个钢缆对于这个梁的这个拉力

提升力

我们知道都应该是等于多少

1/2的这个载荷集度q乘以L

因为整个的它的载荷是q乘以L

一家一半对称

应该是这样

那现在我们就来看看它的中间截面上

它的最大的弯矩应该是多少

中间截面我们看到应该是在这个地方

我们用截面法截一下

就可以求得这个截面上的弯矩是多少了

内力由外力平衡

所以我们可以得到这个弯矩应该是多少

可以看到

应该是什么

R乘以这段距离

这段距离是多少

L/2-b

所以就是它

然后呢

均布的这个载荷向下的

它们的和是q乘以L/2

作用的位置在哪里

作用的位置是在这个中点

又乘以了1/2的L/2

也就是q/2乘以

(L/2)^2

它的方向跟它方向相反

所以应该是相减

注意到刚才我们说了

这个R应该等于qL/2的

代进去

就得到了中间截面的它的弯矩的表达式

是这样

同时这里面还代入谁了

代入这个总的分布载荷q

是这样的一个结果

好

那这个时候我们按照这个弯曲应力

横截面上

两端

这个弯曲应力是最大的

它这个应该等于这个中间截面上的这个弯矩

除以这个梁的抗弯截面模量

我们就可以得到了

把它代进来

所以这就多了一个什么

分母上多了一个W

就是这样的

好啦

那现在

我们就要来看一看

说如果加速度是0的话

也就是说它的匀速上升的话

没有加速度的话

那就相当于静载

把对应的这个静应力

我们就可以求出来

a等于0

所以这一项就没有了

这个括号这一项就没有了

就是这个

好

那么我们可以看到动应力

由于有加速度以后产生的动应力

和静应力的比

我们讲这叫什么

这不就是动荷系数或者讲冲击系数

由此我们可以得到

这应该等于多少

1+a/g

所以我们可以看到它速度变化的越厉害

也就是加速度越大的话

那么带来的这个冲击也是怎么样

也是越大的

和这个a是成正比的

那这个时候我们来看看

这个时候的那个动应力

我们讲按照强度的要求

它就应该小于等于许用的应力

这就是它的这个强度的准则

接下来我们再来看这个旋转的轮子

可能是一个齿轮

那这个时候

我们只是画出来它轮缘的部分

那么轮毂的那些部分

那么我们就忽略了

为什么

因为它是靠近转轴部分的

那么这个力

是由于它转起来会产生惯性力

而引起它这个轮缘的横截面里边会产生应力

那惯性力显然就跟它那个加速度

定轴转动刚体各点的加速度

就和什么有关系啊

和它到圆心

也就转轴的这个距离是成正比的

那轮毂的那地方都是靠近里边

所以跟外边这个相比是小的

所以我们就先把这部分先忽略不计

就看轮缘

如果这个轮子这个轮缘这一圈儿

它的转速我们可以看到是ω的话

我们来看看这个时候

横截面积是A

重度是γ的话

那这时候轮缘横截面上的

应力应该是多少

那么它转起来

我们可以看到各点都会有加速度

这个加速度是什么

我们可以看到说是法向加速度

匀速转动

法向加速度

法向加速度我们讲都是指向什么

指向曲率中心

也就是指向转轴这个位置的

加速度都是内法线方向

那现在

我们要加惯性力在上面

加惯性力里在上面

惯性力就是外法线方向

这就是我们通常所说的

叫做什么

叫做离心力

离心力

那我们要看看

轮缘横截面上的应力是多少

那这个时候

我们要求它的话

我们必须要用截面法

现在我们就沿着这个轮子的直径线的方向

把这个轮子一分为二

好比说我们研究上半部

这个时候

这个截面上的内力就暴露出来成了外力

我们就好来进行计算了

那现在大家来看

我们以这个方向为x方向

从这开始

以φ坐标的原点位置

以逆时针方向这个角度

我们记成了φ坐标

现在我们来看看

在这个位置的时候

dφ所确定的这个微段上的

它的惯性力应该有多大

我们来看一下

Aγ是指的它单位长度有多重

除以重力加速度就变成了单位长度的质量

再乘以加速度

就变成了单位长度的惯性力

这里长度是指弧长

单位弧长的惯性力

这是它的大小

方向我们讲

离心力

外法线方向

我们把这个an代进去

它就是D/2

轮子的平均的半径D/2乘以ω平方

半径乘以角速度平方这是法向加速度

是这么大

好啦

那现在考察这个微段上的

惯性力应该有多大

单位长度上是这么大

那这么长是有多少

我们要乘上这一段的弧长

这一段弧长就应该是D/2乘以dφ

方向呢我们讲近似都是φ角的这个方向

根据平衡条件

所有的受力在这个y方向投影代数和等于0

所以我们可以看到

这个面上的内力

这个面上的内力

合起来两倍的Nd

就应该跟所有的这些个惯性力

在y方向投影的代数和应该去抗衡去

所以两倍的Nd

qd乘以弧长D/2 dφ

是这么一小段弧长上的它的惯性力

方向我们可以看到都近似是多少

我们可以看到都近似是这个φ方向

那它在y方向上的投影是多少

我们看到乘以sinφ

沿着整个这半圈求和

也就意味着从0到π进行积分

那么我们就可以求出来这sinφ积分

cosφ

负的

上限是π代进去

-1负负得正

而后在后边

再减去这个

就是又变成了加

是多少

我们可以看到

又加一个

是一

所以是二

出来的结果应该就是它

那这个时候

横截面上的内力Nd我们就求出来了

qd/2乘以D

我们把刚才的这个qd这个结果给它代进来

所以就是(AγD^2)/4g×ω^2

D^2/4 ω^2那是什么

我们可以看到就是这时这个轮缘上一点的

它的线速度的平方

那这个时候我们再把这个Nd

用这个横截面积去除的话

我们就得到了这个横截面上的

它这样转起来时候产生的

动应力应该是多少了

所以这个A就约掉了

就变成这样

那么这部分

我们讲呢是v平方

所以就是(γv^2)/g

强度条件应该是在许用值得范围之内

由此我们可以看到的是什么

这个轮子确定的话

它的γ是确定的

对吧

重力加速度这个g也是一个常量

所以这时候我们可以看到

动应力就主要取决于谁

我们可以看到你这个速度的大小

而且还是跟速度的平方是成正比的

由此那我们就可以得到

你要让它满足强度的要求的话

那么这个时候

转动的时候的它的这个线速度

轮上一点的线速度

就不要超过根号下

许用应力与g和γ的乘积

这个就是我们所说的轮的安全速度

什么时候会有这个情况要考虑

大家想想

轮子的这个直径很大的话

那这个v

一定的转速下这个v就会怎样

就会很大

又是v平方

所以我们看到

你那个大非常大的这个轮子的话

要考虑这个问题

还有呢

如果它的半径尺寸没那么大

但是它的转速是非常高的话

那这个v也是非常大的

好

我们在现场曾经遇到这样的问题

某个企业花了很多的钱

去进口了日本生产或者讲由日本加工的

那个非常大的一个齿轮

直径很大

那么这个时候它刚使用就出了问题

它的齿根的部分就开始裂了

那这个时候首先想到的就看到

是不是由于这个原因所引起来的

那么我们看到这个非常大的直径的齿轮的话

那显然它的线速度是怎么样的

是比较大的

有可能会强度不够

会有破坏

所以请大家注意这一点

好

这是我们看到的由于

加速度引起来的构件里的这个动应力

是如何进行计算的

那么有关冲击

我们说材料

说有一个衡量的一个标准

这个叫什么

我们讲这叫冲击韧性

也就是说

以冲断事件所需要的能量

来衡量材料的冲击韧性

我们怎么来做

我们说通过实验来的

现在我们可以看到这是一个试件

在这边做了这样的

像圆柱面的那样的圆弧的一个缺口

给它放到支座上

这个时候

我们讲它放在实验机的支座这个地方

摆锤从一定的高度落下

去冲击这个试件

那这个试件就会冲断了

冲断了以后

我们讲这个时候摆锤

由于有一部分能量

去用来让这个试件断裂

所以

它从这个位置摆过来

再摆过去的话

显然这个高度不能再回到它原有的高度

肯定有一个能量的这样的损失

这个能量摆锤的这种能量的损失

就是转化到

试件冲断所需要的那个能量了

那么这个右边的这个图就是一个

实际的一个冲击试验机的一个图

试件放在这

这是什么

这个摆轮的支撑的轴

这是摆锤

从一定高度落下冲断试件的时候

试件所吸收的能量就是摆锤所做的这个功W

如果试件缺口处最小的横截面积是A的话

那么我们就可以得到所谓的冲击韧性

我们把它记成α

就是这个W比上横截面积

它的单位就是J/mm2

我们说做实验的时候

那个摆锤从这个高度落下来

冲击这个试件以后

它只能到这个高度

我们就可以计算

在这个过程当中摆锤这个做功

或者讲这个时候摆锤它的势能的

这个损失就是这个做功

那么我们就可以记录下来这个W是多少

代到这个式子里面

我们就可以得到

这个试件所代表的这种材料的它的冲击韧性

好

各位同学

今天有关速度变化

也就是说有加速度的时候引起的构件里边的

它的动载荷或者讲动应力的计算

以及所谓冲击韧性的概念就介绍到这里

谢谢大家