屈服准则在线视频

同学们大家好

今天我们来学习第三和第四强度理论

以及几个强度理论的对比

我们来学习第三

第四强度理论

它们是材料的屈服准则

我们来介绍第一种的材料屈服准则

最大剪应力理论

也称之为Tresca屈服条件

有些翻译成中文叫屈雷斯加

就是Tresca

也叫第三强度理论

它认为最大剪应力是引起屈服的主要原因

也就是不论它是何种的应力状态

只要最大剪应力达到极限值就屈服

我们来看看单向应力状态

在单向的应力状态

也就是拉压问题的时候

我们已经做过相关的分析

那么我们取横截面上一点

我们画它单元体的话

那么我们可以看到轴向应力等于 ±σ1

也就是说它要么拉

要么压

而y方向的应力以及剪应力都是等于0的

这个时候我们也知道它在45度斜截面上

会出现最大的剪应力

45度

是多少呢

是这个拉压正应力

横截面上拉压正应力的一半

拉压正应力值的一半

是这样子的

剪应力达到临界

就意味着横截面上正应力达到临界

比如说达到了什么

达到了屈服

因为现在我们讲的是屈服准则嘛

所以这个临界的这个正应力

就是达到了屈服应力

任意应力状态下

我们之前曾经讨论过

比如说三向应力

是吧

那这个时候呢

我们可以看到σ 1

σ 2以及σ 3

这里面我们所说的它的三个主应力是指的什么

σ 1>σ 2>σ 3

是这样的排列的

它最大

它在中间

它最小

这个时候我们通过两两画应力圆的的话

我们发现最大的剪应力

是最大的主应力和最小主应力它们差的一半

那么也就说

屈服准则

这个最大的剪应力就是它达到的临界值

σ s/2

把1/2都去掉

所以就是σ 1-σ 3=σ s

这就是说它已经屈服了

我们考虑安全系数

所以得到了第三强度理论对应的强度条件

σ 1-σ 3≤[σ]

这就是第三强度理论对应的强度条件

一定记住

σ 1

σ 3是指的什么

它一点的它的最大的主应力和最小的主应力

这就是我们所说的第三强度理论

对应的强度条件

如果我们看一下是某一点它的应力状态是

处于二向应力状态的话

也就是所谓的平面应力状态的话

比如说σ 1≠0

σ 2≠0

σ 3=0

那么我们来看看对应的它的这个情况是怎样的

看第一种情况

说|σ 1 |>|σ 2 |

注意我们在这儿说的是什么

它们两首先是同号

也就是说

它们要么都大于0

要么都小于0

所谓同号的情况

如果|σ 1 |>|σ 2 |的话

这个时候我们可以看到

屈服准则就是什么

|σ 1 |=σ s

为什么呢

那么它的绝对值是大于它的话

那就意味着这个时候它两个又同号

说明是什么

说明这个就是第一主应力

这是第二主应力

而σ 3=0是第三主应力

都是大于零的

因此呢

第一主应力减去第三主应力不就是它嘛

应该等于屈服应力

所以得到它

如果σ 1的绝对值小于σ 2的绝对值的话

那它们又是同号的话

那就意味着是什么

那就意味着σ 2和σ 1都是怎么样

小于0的情况

那这个时候呢

我们可以看到第一主应力就是谁了

就是σ 3了

而后最小的主应力就是谁了

那就应该是σ 2

所以按照最大的主应力

和最小主应力的差就变成谁啦

就变成我们可以看到0-σ 2

不就σ 2的绝对值嘛

它达到了屈服应力

它开始屈服

这个在这个应力圆这个图上

表示的是非常的明显的

好

那接下来我们再来看看这种情形

σ 1和σ 2异号

那刚才我们说的σ 3=0

那就是中间的那个主应力了

所以按照屈服准则

我们可以看到

σ 1最大的主应力

和σ 2最小的主应力

它们差值的一半就是最大的剪应力

它们的差值

注意这个是小于0

这是大于0

所以就是什么

两者绝对值了

一半

好

对应的屈服准则

我们讲了它就应该怎么样呢

应该是等于σ s/2

那么综合以上两条以及单向应力的情况

我们可以看到

最大是σ s/2

我们可以得到放在一起写成一个式子的话

我们就可以写成这样的一个情况

特别注意

这里是指的什么呀

σ 1和σ 2是指的对应的最大与最小的主应力

我们现在之所以写成σ 1和σ 2

是为了要什么

后边我们要在一个平面上去来画

相应的这样的对应的这样的曲线去

好

对应的屈服准则|σ 1-σ 2 |=σ s

再次强调这里的σ 1和σ 2是指的

最大主应力和最小主应力

我们可以给它变成无量纲的形式

大家都除以σ s

所以把这个绝对值去掉就变成这样了

那么这个时候呢

我们就以这样的两个坐标方向

也就是得到的一个主应力平面的话

显然

这就代表了这个主应力平面上的什么

我们可以看到

从这儿到这儿

一个六边形

一个六边形

大家想看看

对于某一个单向应力状态的话

我们可以看到可能是这个情况

对吧

或者是这个情况

要看它的拉和压

那么就是那两条直线是什么

我们可以看到

这样的直线

如果它一正一负的话

那就代表了什么

代表了这样两条直线

所以呢

一起呢我们可以看到构成这样的一个

这样的六条线构成一个这样的六边形

我们讲

某一点的这个应力状态不管怎么样

我们总可以通过变换得到它的主单元体

得到它的主应力

所以那样的这个应力总可以表示成

这个主应力平面上的一个点

如果我们看到某一处它的这个应力

它的主应力得到的是这个平面上的一个点的话

它落在了这个六边形的范围之内的话

我们讲它就没有达到临界

没有屈服

如果我们得到的它的主应力

是这个主应力平面上的一个点

这个点达到这个六边形的这个边界的话

在这个边界上的话

我们讲它就是这个临界状态

就已经怎么样

达到了屈服

所以我们希望它在这个范围里边

实验表明

这个屈服准则特别适用于韧性材料

接下来我们再来介绍一个屈服条件

屈服准则

所谓的最大畸变能密度理论

也称为Von Mises屈服条件

也叫做第四强度理论

这里边可能就要问了

说什么叫做畸变能

什么叫畸变能密度

我们来看一下

受力以后构件受力以后

或者讲材料受力以后

那么它就会产生相应的变形

有相应的应变

那这个时候里边就聚集了什么

就聚集了能量

比如说线弹性范围的话

那它就有什么

弹性势能了

好

单位体积的弹性能就称为应变能密度

包括两部分

畸变能或者讲形状改变比能和体积改变能密度

包括两部分

那现在呢

我们讲的是哪一个呢

是畸变能密度

这个理论认为畸变能密度是引起屈服的主要的原因

也就是说你不管是什么样的应力状态

只要畸变能密度达到了极限值的话

它就屈服了

由于我们现在还没有介绍

这个畸变能或者讲弹性能怎么样进行计算

所以它的推导我们现在就不做推导了

那么在我们后边章节学了

怎么样来计算弹性能的话

那么我们就能够很方便的能够推导出这个

它的相应的这个屈服准则

我们可以把结论告诉大家

可以看到

三个主应力两两差的平方的和

就应该等于2倍的屈服应力的平方

这个就是我们所说的畸变能密度理论它的屈服条件

如果考虑安全系数的话

得到了第四强度理论所对应的强度条件

就是这个式子

注意它是什么

小于等于许用应力

我们也做一下类似刚才的

第三强度理论的那些个讨论

比如说对于某一个平面应力状态

如果σ 3=0的话

那这个式子我们就可以给它转变成无量纲的形式

就成了这样

同样的在σ 2/σ s

以及σ 1/σ s 所构成的这个主应力平面上

我们可以看到它就表征了一个什么

反正二次曲线

什么二次曲线呢

它是一个椭圆

它是一个椭圆

也就是说某一点

好比说危险点它的这个应力

你总可以给它变换成什么

主应力的情况

是吧

可以得到了对应的主应力

总可以表示为这个平面上

注意这是主应力平面上

它上面的一个点

如果这个点是落在了这个椭圆的范围之内的话

那么我们讲它就不是等于1

而是怎么样

小于1

它就不会屈服

但是如果这个点落在了

这个椭圆这个边界上的话

我们讲这就是取等号1了

也就意味着它已经达到什么

屈服了

这个理论我们讲实验表明是非常适用于韧性材料的

所以是屈服准则

大家想一想

你看这个椭圆这些点

如果把这些点连起来的话

那你看看是什么

是不是这个六边形啊

跟谁呀

跟第三强度理论

是吧

就一样了

好

四种强度条件

我们说可以给它写成统一的形式

σ r≤[σ]

那这里的σ r我们称为相当应力

如果我们使用的是断裂准则

比如说用的第一强度理论的话

那么σ r1=σ 1

如果用的第二强度理论的话

那么这个σ r呢

我们记成σ r2

就是σ r2=σ 1-ν(σ 2+σ 3 )

第三强度理论最大剪应力理论

σ r3就是最大和最小两个主应力的差

这个呢就是我们所说的

第四强度理论的它的相当应力

所以呢

你要记清楚这些关系的话

那么整个强度条件我们

可以写成这样的一个统一的形式

接下来我们来看一个例子

还是这个锅炉

就是我们之前讲的例7-1的这个锅炉

说采用的材料是Q235钢

它的许用应力是160MPa

让我们来校核这个锅炉它的这个壁的强度够不够

我们在前面例7-1题里面

我们已经求出它的环向

的应力以及轴向的应力

已经求出来了啊

好

那么第三个方向

也就是径向的

我们说近似等于0

所以它处于二向应力状态

那这个时候

我们说Q235钢它是一个韧性材料

锅炉是一个压力容器

我们说它一旦出事的时候

就像爆炸一样

后果很严重

所以我们现在采用的是什么

第三强度理论

我们可以看到它的最大的主应力是80

最小的主应力是谁呀

是0

千万别把这个丢了啊

那这个时候我们看到代到第三强度理论

σ 1-σ 3

等于什么

我们可以看到就是80MPa

而许用值是多少呢

160MPa

是小于许用数值的

所以我们说它是安全的

没有问题

刚才我提醒大家了啊

你那个椭圆有几个点连起来

那不就是那个第三强度理论的那个六边形吗

是吧

所以我们现在就把几种强度条件来作一个对比

首先就是我们刚才说了啊

第三强度理论这六边形和

和第四强度理论刚好呢是这个椭圆

在这些点上

这六个点我们可以看到

第三和第四这个屈服的话

这个准则是一致的

如果我们得到某一点的它的应力状态

变成了这个主应力的情况下的时候

我们讲它就可以变成这个主平面

主应力平面上的一个点

比如说这个点

到了这里

按照第三强度理论的话

我们说它已经怎么样

开始进入屈服了

如果按照第四强度理论呢

它还在椭圆的这个范围之内

还没有达到屈服

所以两者比较的话

我们可以看到谁是偏于保守的

对了

第三强度理论是偏于保守的

所以为什么刚才我们那个锅炉

比较危险的地方

我们用的什么

偏于保守的这个强度理论

那么一般不那么

这个这个使用情况比较

相对受力比较简单的情况

不是那么严重的地方

我们可以用第四强度理论

这是第三和第四强度理论的一个比较

另外呢这里边我们还画了一个图

这个图是什么

实际上这是一个

第三

第四强度理论以及第一强度理论

和实验数据的一个对比的情况

在这里我们可以看到

这个十字的这个是什么

我们可以看到是铸铁实验的情况

结果可以看到

你看这十字都在哪里

基本上沿着这条线

我们再看底下这个圈圈

和这个点儿还有这个三角是什么

分别是钢

还有铜

还有什么

我们可以看到还有铝

那么它们呢可以看到分布在这个地方

所以我们可以看到

对于铸铁它分布基本是沿着这个来的

这是什么

我们讲这是第一强度理论

铸铁

脆性材料

所以适用于这个断裂的准则

是吧

再看这些钢啊

铝啊

铜啊

它们都是什么

这个范围

是吧

那这个呢就跟屈服是有关

为什么

这三种材料都是韧性材料

你看跟这个第三强度理论也好

还是第四强度理论也好

是很符合的

这是我们进行的一些的对比的情况

下面我们来看一下实际的例子

这个是一个什么

好比说这个构件我们可以看到了

根据右手法则

根据右手法则

它实际上什么

是这样受了扭转了

受了扭转了

那这个时候我们来看看它的单元体

如果按横截面上来取的话

那么我们讲由于它是扭转

所以横截面上

只有什么

对了只有剪应力

那它的主单元体在哪呢

我们曾经说过应力圆

是吧

那么我们可以看到这是什么

只有剪应力

只有剪应力的话

那你说这些点在哪呢

就应该是在什么

一个是在这边

一个是在这边

是吧

对吧

这是负的

这是什么

这是正的

所以我们可以看到

这个负的在这

这个正的在这

所以我们画出这个应力圆应该是这样的

是吧

这两个面差了90度

所以在应力圆上我们可以看到这个就差180度

那不就直径上的两个点嘛

那这时候我们很快可以得出来

这主应力都是多少啊

所以我们可以看到σ 1=τ

是吧

σ 2 =- τ

一拉一压

那这个时候我们可以看到

这个对应的这个面应该是多少

这是什么

这是我们讲的这个面儿

向这个方向转了什么

这是90度

在这儿呢

45度转过来

就是什么

就是第一主应力面的位置

所以我们可以看到

这个画出它的主单元体

45度方向

那这个时候呢

我们给它受扭转

所以这边第一主应力

而后这边第二主应力是负的嘛

所以是受压的

好了

构件我们只是作用了这样的扭矩在上面

我们来看看这是一个什么

一个什么样的一个材料呢

我们看到这个一个钢材的情况

这个是什么

铸铁的螺栓

看看破坏

这个

刚才的这个情况我们看到了你这个螺栓受了扭转

你看这个从这儿坏的

它就是沿着横截面坏的

那沿着横截面坏意味着什么

我们来看看是因为什么

是因为这个时候它有了最大的剪应力而产生破坏的

那钢材嘛

它韧性材料

你看看它最大剪应力引起它的破坏

这不就是什么

韧性材料嘛

第三强度理论

是吧

而这个呢是什么

刚说了是铸铁的螺栓

同样的我们给它这样受扭转了

可以看到它是沿着什么

这方向

看到了

什么方向

差不多45度的方向

45度方向是什么

我们可以看到45度的方向

这是什么方向

最大拉应力的方向

所以它脆性的断裂就这样断

再来看这是什么

一个岩心

也是受扭转

可以看到它跟轴线方向

或者讲跟横截面方向也是差不多成了45度方向

因为在这个面上有最大的正应力

最大的拉应力

这岩心

岩石嘛

脆性材料

也这样破坏

跟这个类似的

这是我们实际的这样的这个实验的结果

所以跟我们讲的强度理论是非常吻合的

好

有关第三和第四强度理论以及

四个常用强度理论的对比我们就介绍到这里

谢谢大家