当前课程知识点:材料力学 > 第十章 动载荷 > 10-1. 冲击,动荷系数 > 冲击,动荷系数
各位同学大家好
今天我们来学习动载荷
首先学的是冲击
我们说在工程当中会遇到各种冲击问题
这个时候构件里面的
它产生的这个应力以及相应的变形应该怎么样
我们应该怎么样进行分析
这是我们今天所要解决的问题
我们以梁受到冲击载荷作用为例来进行说明
大家来看
我们现在有一个简支梁
然后在中点的位置的上部h的地方有一个重物
它从静止可能会落下来
对梁构成了冲击
这个时候产生的
梁里边儿的这个位置的
最大的这个冲击动应力应该是多少
对应的梁在这个位置冲击之后
所产生的变形有多大
这是我们今天所关心的问题
在分析之前
我们做如下的一些假设
第一
重物撞击梁以后
它会和梁一起移动
不是说撞了以后
这个重物在梁上弹弹弹
不是这样的
一旦接触这个梁以后
就会和梁一起运动
它们始终接触
第二
在这个过程当中
没有能量的损失
有的同学就说了
说那你这个重物落下来
不会听到砰的一声吗
那么砰的一声
这就是有什么
就是有声能了
但是这个声能
我们说相对于这些引起的应变能等等
这些相比的话它是一个小量
所以我们现在不计这个损失
第三
梁处于线弹性范围
也就是应力应变关系是线性关系
正是由于处于线弹性范围
所以我们认为动载荷下的梁的挠度
或者讲梁的挠曲线的形状
与同等静载下的挠曲线的形状是一样的
也就是说你这个力
砰
到这是对应了多少的力
相应的对应了怎样的一个静载
这力是一样的话
那么挠曲线也是一样
这是我们所说的几点假设
好
那么我们就从能量的观点出发来对它进行分析
重物从这么高的位置落下来
整个过程当中我们讲它会有什么
动的话那它可能会有动能
还有
一定的高度落下来
它还有势能
是吧
那么也就是说
重物的这些的动能和势能
也就是说它的机械能
全部转化成了什么
全部转化成了梁变形以后的它的弹性势能
因此我们就有第一个式子
T+V=Ud
这个是重物的它的动能和势能的和
是吧
还有
这个时候
这是什么
梁的弹性势能
注意到我们说重物是从静止开始落下的
一直到它产生了最大的变形
所谓的最大变形它还往下走吗
不走了
所以这个时候重物的动能也是零
整个这个过程当中
我们可以看到
就是它的所有的势能转变成了梁的弹性势能
重物的重力势能转变成了梁的弹性势能
因此
我们可以看到重物的重力势能从这儿到这儿
梁没变形
所以这个高度是h
它一变形了以后
我们可以看到这里还有什么
还有一个挠度
这个是冲击所产生的
这个挠度我们记成什么
δd
d是什么
动载荷的意思
所以
重物落在这儿
它的势能 重力势能
就是W它的重乘以h加上 δd
那现在我们来看一下这个梁的应变能
根据功能原理
实际上就是等于什么
这个时候这个动载荷作用在梁上以后
它在这个位移上
也就是说哪个位移
就是在δd的这个位移上的做功
这个做功全部转化成了应变能
那为什么会有二分之一
是因为我们讲了
这个时候梁它是一个弹性的一个梁
那它这个变形是跟这个受力是有关系的
也就说这个δd和Pd是有关系的
我们已经说了
材料处于线弹性的范围
也就是说如果我们来画它们之间的关系
这个曲线的话
那么这个就是我们所说的
这个冲击的动载荷Pd
这边
是梁相应的位置的挠度 δd
受力和变形之间线弹性嘛
当然是一个线性的关系
是吧
按照我们物理就知道的
那这个时候做功意味着什么
意味着什么
意味着这个力和位移之间所包围的面积
这个时候的面积你可以看到了
它就是有什么
有二分之一的
和我们以前认为的
中学物理学的是怎么样
它是什么
是一个常力
所以这是F
这是S
我们可以看到所包围的那个面积
F乘以S
是不一样的
为什么
那个力始终是这么大作用上来的
那么它是一个这个矩形面积
所以FS
而我们现在
它是由它产生的
它们之间是线性关系
所以这个面积
我们可以看到应该是有二分之一的
所以是二分之一Pd乘以δd
线弹性
所以这个时候我们看到的
这个动载荷和这个重物
安静的放在梁上静载的话
它们之间如果是成比例的话
引起的变形也应该是成比例的
那这个是 δd
这个是 δst
就是指的静挠度
同样的还是这个梁
它的截面
它的几何性质不会发生改变
所以相应的这个应力也是成比例的
这是什么
动应力
这是什么
静应力 也应该是这样成比例的
由此我们可以得到了这两个关系
我们可以看到
这个动载荷就应该等于
δd比上δst乘以W
同样的
动应力也有相应这样的一个关系
现在
我们把这个关系带到(C)式里边去
这个时候我们就可以得到了
这个时候的
Ud=(δd/2)^2比上δst再乘上W
那现在
这个Ud我们得出来
代到什么
代到这个式子里面
同时把这个势能也代进去
我们就可以得到如下的一个方程
说这个还没有看出来什么名堂
我们把这个W给它可以约掉
而后δst再乘过来
所以就得到了这个式子
显然这是一个关于谁
关于δd的一个一元二次方程
是吧
这个 δst
这个梁在W静载下产生的挠度是多少
我们材料力学已经学了梁的变形
这是可以算出来的
对吧
所以这个就是一个
δst相当于是一个常数
所以这就是
关于δd的一个一元二次方程
有关这个方程的解我们知道
是吧
初中一上来就学了
什么
2a分之-b加减根号下b平方加减4ac
所以得到这个结果
代进去就可以得出来了
那现在我们来看了
说它有两个根
是吧
一个正一个负加减
那大家分析一下判断一下
觉得应该取加号还是应该取减号
我们来看看取减号行不行
如果取减号的话
大家来看
2倍的h δst
就是大于零的一项
是吧
还有这 δst
也就是说根号是这一项大于谁的
大于前面这 的δst
如取负号的话
那么δd就小于零了
不仅没有往下
而且还拱起来了
是吧
这显然不合理
所以应该是什么
应该取加号
δd我们就求出来了
取了加号以后
我们可以看到
我们再把这个δst提出来
所以就变成1加上根号
1加上2h比上δst
我们给它记成
Kdδst
也就是说这里的 Kd就是这一项
1+根号下(1+2h/δst)
我们管它叫做动荷系数
或者讲叫冲击系数
有了这个系数之后
我们可以看到
动挠度和静挠度它们之比是 Kd
那对应的刚才我们得到了那冲击载荷
和静载以及动应力和静应力
也应该是这样的比例关系
是吧
所以我们就可以得到了相应的这些数据
动应力还有动载荷应该是多少
现在我们就来看看这个 Kd这个系数
大家来看一下
这里边看到了
你多高落下来
所以跟这个高度可以看到它是在分子上的是吧
越高的话那这个冲击越厉害
大家很容易接受
还有一个要看什么
提醒大家的是看这一项
是吧
它是什么
静挠度
静挠度我们可以看到
它在 Kd这个系数里面它是在分母上的
也就是说δst
越大的话
也就是说静挠度越大的话
那么这个动荷系数是怎么样的
越小的
嗯
冲击载荷冲击应力相应的也是怎么呀
就是越小的
那你想想这个梁它的刚度越大的话
这个静挠度是大还是小
是小
如果这个梁的弯曲刚度越小的话
刚度越小的话
那这个变形怎么样
越大
它
就是越小的
那么冲击应力也就怎么样
也就越小
冲击载荷也就越小
所以
我们坐车的时候
是吧
为什么 那个车上它是有海绵垫子
一个是钢板
你是挑那个钢板那儿坐
还是坐在海绵垫子上
对吧
你坐海绵垫子上就意味着什么
那海绵有弹性
产生的这个什么静变形
你的汽车的颠簸的过程当中
你坐在上面那海绵的变形大呀
静变形大
那冲击系数就怎么样
就小
所以你那个地方受到的冲击就怎么样
那个力就小了
所以我们可以看到
好比说火车
那你这个车厢之间连接的时候
是吧
为什么要那些弹簧
也是防止它的相互的这种冲击
是吧
汽车也有很多加了各种减振的这种措施
都是跟这个是有关系的
好
比如说我们看这个梁
根据表6.1
我们可以查到梁中点的它的挠度对吧
在静载的时候
它的挠度由这个式子来表示
现在静载就是W
就是放在这儿的这个情况产生的
那么代到刚才这个冲击系数的这个表达式里面
我们可以看到
对于梁而言
那它的这个冲击系数就是这个
或者讲动荷系数就是它
现在让大家看什么
我们来看看
即使现在的h它等于零的话
那这个 Kd应该等于什么
h等于零
我们可以看到这个 Kd是多少
是二
是吧
也就是说
这个东西
它跟梁接触这个地方要接触未接触的时候
我们这个时候怎么办
不是慢慢把这个重物放上去
而是在这个地方怎么样
突然释放
也就是载荷突然加上去
它也是怎么样
也是有冲击的
这个动荷系数我们看到它是2
它是2的话
那相应的这个应力就我们可以看到
它也是静载时候的两倍
就跟我们说
你跟一个同学好朋友
你摸摸他肩膀
摩挲摩挲他这样
你觉得很友好
挺不错的
但是如果你就搭在他肩上说着话
你突然
虽然你摸着他
但是你突然这样的用力的话
他是不舒服的
你能给他推倒的
搞不好
是吧
这就是什么
这就是我们所说的这种情况
所以你就理解
我们讲的好比说你那太极的那个叫什么来着
这个推手
我们太极
看着慢慢悠悠慢慢悠悠
但是我们会怎么样
突然加力
是吧
所以也是有这种情况的
这是我们讲的这个梁冲击的这种情况
为例来说明冲击的这种现象
好
接下来我们来看一个例子
现在
这里
这一端固定
然后这有一个杆
这里有一个重物
它的重是W
以速度v向它撞过来
杆的弹性模量以及横截面积已经知道了
是常数
我们来分析分析这个杆
由于它的这个撞击所产生的
这个动变形量应该是多少
杆的长度也已经知道了
是L
还要求一求它的这个冲击系数应该是多少
或者讲动荷系数是多少
相应的在这里面产生的动应力是多大
我们来看看
它开始的时候
它是怎么样
系统能量是什么
是有一个什么
动能
而后这样的撞过来
所以这个动能就会转化成什么
转化成它的应变能
因此我们可以看到这个动能等于1/2mv平方
m是什么
W比上g
所以这就是它的动能
全部转化成这个杆的它的应变能
刚才我们已经导出来这个应变能
1/2动变形平方比上静变形再乘以静载
刚才已经得出来了
好
那由此我们就可以得出来这个时候δd=√(v^2×δst/g)
W已经约掉了
1/2也约掉了
我们来看一下它是多少的静变形
把δst 提出来的话
我们可以看到这里需要平方
所以分子分母都乘以δst
所以就变成了√(v^2/g/δst) ×δst
Kd我们就求出来了
Kd就是谁 就是根号里面这一项
就求出来了
所以这个时候
这个物体它的速度
直接就决定了这个 Kd是多少
还有
这个时候可以看到速度越快的话
那这个撞击是越厉害的
如果是汽车去撞某一个东西的话
是高速的话
显然可以看到这个时候它的动荷系数就会很大
好
那现在我们还要看谁
还要看这个时候的δst
δst就是指的这个载荷是静载的时候
作用上来所产生的静变形量
它不是动着过来的冲击过来
而是静载缓慢的放在这
慢慢的加上来的
这是W
对于直杆
长度知道了
拉压刚度知道的话
那么我们在拉压那一章的时候
我们已经知道了它的静变形
W乘以长度比上截面的拉压刚度
δst就知道了
所以这个时候
具体的 Kd我们也就能够得到了
应该等于这个
Kd有的话
那这个时候我们讲的σd也就可以得到了
静应力是什么
静应力不就是W/A是吧
那再乘上这个 Kd的话
这不就是动应力吗
代进去一乘积
出来结果
我们可以看到WEv^2/(gAL)
所以构件确定
材料确定
那么这个W也是一个确定的值
所以跟谁有关系
我们可以看到g也是一个常量
所以就跟谁有关系
就跟v有关系
你可以看到
速度越快的话
这个冲击越严重
是吧
那么如果我们这个时候
它的这个
可以看到
它如果是变成一个刚度比较小的东西的话
也就意味着这个时候
它的δst比较大的话
那么我们可以看到
这个时候它的 Kd就是比较小的
那么动应力也就比较小
那么就可以对冲击进行很多的缓和
所以为什么有冲击的这些地方
我们都要加一些弹簧
就是为了让它刚度降低
让这个冲击的这个作用给它减弱
好
这是我们看到的这个例子
接下来这个例子
我们来做一个简单的讨论
说现在我们有两个杆
这上面这个杆的这儿的横截面积
跟底下的这个杆的横截面积是一样的
是 A2
然后这两端
上面这个杆可以看到明显的
是比 A2这个横截面积要大的
两个杆的长度是一样的
受到相同的冲击载荷的话
让我们来比较这两个杆的最大的冲击应力
你要从你的第一印象里面
你觉得哪个地方的冲击应力大
哪个地方的冲击应力小
想到什么
想到δst
是吧
你说一下
两种情况
同样的载荷作用的话
谁的变形是比较大的
显然这个变形比较大
是吧
那它的静变形比较大的话
对应的冲击动荷系数就会怎样
就会小
那动应力
相应的也小
是这样吧
好
我们来看看
具体这种分析其实就是这样的情况
相应的
同样的静载过来的话
那么我们可以看到
它的最大的静应力是在哪里
我们看到
同样的载荷 同样的载荷作用过来
最大的应力是不是在 A2这个截面上产生
对吧
那就跟这个情况是怎样的
是一样的
所以在这里面最大的这个正应力
和在这个情况下这个杆里面横截面上
所产生的最大的正应力是相等的
但是由于它们的这个粗细不一样
这一部分要比这部分粗
这个始终都是 A2
因此我们可以看到EA拉压刚度就不同了
显然整个这个杆的拉压刚度
要高于底下这个杆的
所以它们的整个杆的它的静变形就不一样
显然它的静变形量
要低于底下这个杆的静变形量
那当然啦
这个时候我们可以看到那它的这个动荷系数
刚才我们那个例子
已经推导出来应该是它
是吧
你就记得这个动荷系数
是跟这个静变形量是有关系的
静变形量越大的话
动荷系数是怎么样
是越小的
有这个概念就OK
好了
那这个时候我们就可以看到
Kda大于Kdb
是吧
所以这个时候
第二种情况下的
这个杆它的这个动应力就要比上面这个要小
这种情况是比较好的
所以我们说这个东西越柔软的话
那它抗击冲击的这个
让它冲击的这个应力弱化的这种效果
实际上就是越显著的
所以你看你从高处跳下来
那你底下是什么
大海绵垫子
所以没什么问题
如果底下是水泥
天哪
受伤了
是吧
所以就是这些就都能够说明了
好
这个就是我们今天介绍的
这个冲击载荷对构件的动应力
以及动变形的这个影响
可以看到
刚度越大的话
产生的这个冲击系数是越大的
相应地冲击载荷和冲击应力
或者讲动载荷和动应力也是越大的
今天的内容就介绍到这里
谢谢大家
-1-1 材料力学的任务
--材料力学的任务
--第1-1节作业
-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形
--第1-2节作业
-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介
-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力
--第2-1节作业
- 2-2 应变,杆斜截面上的应力
--第2-2节作业
- 2-3-1 材料的力学性能(一)
--第 2-3-1作业
- 2-3-2 材料的力学性能(二)
--第 2-3-2作业
-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比
--第 2-4-1作业
-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷
--第 2-4-2作业
-2-5-1 静不定(超静定)系统
--第 2-5-1作业
-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)
--第 2-5-2节作业
-2-6 热应力和变形
--热应力和变形
--第 2-6节作业
-2-7 剪切和挤压
--剪切和挤压
--第 2-7节作业
-3-1 扭转,扭矩
--扭转,扭矩
--第 3-1节作业
- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律
--第 3-2节作业
-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力
--第 3-3节作业
- 3-4 扭转变形
--扭转变形
--第 3-4节作业
-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定
--第 3-5节作业
-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力
-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律
--第 4-2节作业
-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--第 4-3 节作业
-5-1 弯曲正应力
--弯曲正应力
--第 5-1节作业
-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩
--第 5-2节作业
-5-3 梁的设计
--梁的设计
--第 5-3节作业
-5-4 弯曲剪应力
--弯曲剪应力
--第 5-4节作业
- 6-1 挠曲微分方程,边界条件
--第 6-1节作业
-6-2 积分法
--积分法
--第 6-2节作业
-6-3 静不定
--静不定
--第 6-3 节作业
-6-4 叠加法
--叠加法
--第 6-4节作业
-6-5 简单静不定梁
--简单静不定梁
--第 6-5节作业
- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态
--第 7-1节作业
-7-2 平面应力变换
--平面应力变换
--7-2 节作业
- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律
--第 7-3节作业
-7-4 强度理论概述 断裂准则
--第 7-4节作业
-7-5 屈服准则
--屈服准则
--第 7-5节作业
-7-6 莫尔强度理论
--莫尔强度理论
--第 7-6节作业
- 8-1 关于两个主轴的弯曲
--第 8-1节作业
-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合
--第 8-2节作业
-8-3 弹性设计
--弹性设计
--第 8-3节作业
-8-4 梁的弹性设计
--梁的弹性设计
--第 8-4节作业
-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)
--轴的强度设计
--第 8-5节作业
-8-6 提高梁抗弯能力的措施
--第 8-6节作业
-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力
--第 9-1节作业
-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式
--第 9-2节作业
-9-3 提高压杆稳定性的措施
--第 9-3节作业
-10-1. 冲击,动荷系数
--冲击,动荷系数
--第 10-1节作业
-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性
--第 10-2节作业
- 11-1 交变应力、持久极限
--第 11-1节作业
-11-2 影响持久极限的因素
--第 11-2节作业
-11-3 疲劳强度
--疲劳强度
--第 11-3节作业
-12-1 应变能
--应变能
--第 12-1节作业
-12-2 互换定理
--互换定理
--第 12-2节作业
-12-3 卡氏定理,应用
--卡氏定理,应用
--第 12-3节作业
- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法
--第 12-4节作业
- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分
--第 12-5节作业
-12-6 图乘法
--图乘法
--第12-6节作业
- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)
--第 13-1节作业
- 13-2 正则方程(高次静不定系统)
--第 13-3 节作业
-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构
--第 13-4节作业