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冲击,动荷系数在线视频

下一节:用动静法求应力和变形 冲击韧性

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冲击,动荷系数课程教案、知识点、字幕

各位同学大家好

今天我们来学习动载荷

首先学的是冲击

我们说在工程当中会遇到各种冲击问题

这个时候构件里面的

它产生的这个应力以及相应的变形应该怎么样

我们应该怎么样进行分析

这是我们今天所要解决的问题

我们以梁受到冲击载荷作用为例来进行说明

大家来看

我们现在有一个简支梁

然后在中点的位置的上部h的地方有一个重物

它从静止可能会落下来

对梁构成了冲击

这个时候产生的

梁里边儿的这个位置的

最大的这个冲击动应力应该是多少

对应的梁在这个位置冲击之后

所产生的变形有多大

这是我们今天所关心的问题

在分析之前

我们做如下的一些假设

第一

重物撞击梁以后

它会和梁一起移动

不是说撞了以后

这个重物在梁上弹弹弹

不是这样的

一旦接触这个梁以后

就会和梁一起运动

它们始终接触

第二

在这个过程当中

没有能量的损失

有的同学就说了

说那你这个重物落下来

不会听到砰的一声吗

那么砰的一声

这就是有什么

就是有声能了

但是这个声能

我们说相对于这些引起的应变能等等

这些相比的话它是一个小量

所以我们现在不计这个损失

第三

梁处于线弹性范围

也就是应力应变关系是线性关系

正是由于处于线弹性范围

所以我们认为动载荷下的梁的挠度

或者讲梁的挠曲线的形状

与同等静载下的挠曲线的形状是一样的

也就是说你这个力

到这是对应了多少的力

相应的对应了怎样的一个静载

这力是一样的话

那么挠曲线也是一样

这是我们所说的几点假设

那么我们就从能量的观点出发来对它进行分析

重物从这么高的位置落下来

整个过程当中我们讲它会有什么

动的话那它可能会有动能

还有

一定的高度落下来

它还有势能

是吧

那么也就是说

重物的这些的动能和势能

也就是说它的机械能

全部转化成了什么

全部转化成了梁变形以后的它的弹性势能

因此我们就有第一个式子

T+V=Ud

这个是重物的它的动能和势能的和

是吧

还有

这个时候

这是什么

梁的弹性势能

注意到我们说重物是从静止开始落下的

一直到它产生了最大的变形

所谓的最大变形它还往下走吗

不走了

所以这个时候重物的动能也是零

整个这个过程当中

我们可以看到

就是它的所有的势能转变成了梁的弹性势能

重物的重力势能转变成了梁的弹性势能

因此

我们可以看到重物的重力势能从这儿到这儿

梁没变形

所以这个高度是h

它一变形了以后

我们可以看到这里还有什么

还有一个挠度

这个是冲击所产生的

这个挠度我们记成什么

δd

d是什么

动载荷的意思

所以

重物落在这儿

它的势能 重力势能

就是W它的重乘以h加上 δd

那现在我们来看一下这个梁的应变能

根据功能原理

实际上就是等于什么

这个时候这个动载荷作用在梁上以后

它在这个位移上

也就是说哪个位移

就是在δd的这个位移上的做功

这个做功全部转化成了应变能

那为什么会有二分之一

是因为我们讲了

这个时候梁它是一个弹性的一个梁

那它这个变形是跟这个受力是有关系的

也就说这个δd和Pd是有关系的

我们已经说了

材料处于线弹性的范围

也就是说如果我们来画它们之间的关系

这个曲线的话

那么这个就是我们所说的

这个冲击的动载荷Pd

这边

是梁相应的位置的挠度 δd

受力和变形之间线弹性嘛

当然是一个线性的关系

是吧

按照我们物理就知道的

那这个时候做功意味着什么

意味着什么

意味着这个力和位移之间所包围的面积

这个时候的面积你可以看到了

它就是有什么

有二分之一的

和我们以前认为的

中学物理学的是怎么样

它是什么

是一个常力

所以这是F

这是S

我们可以看到所包围的那个面积

F乘以S

是不一样的

为什么

那个力始终是这么大作用上来的

那么它是一个这个矩形面积

所以FS

而我们现在

它是由它产生的

它们之间是线性关系

所以这个面积

我们可以看到应该是有二分之一的

所以是二分之一Pd乘以δd

线弹性

所以这个时候我们看到的

这个动载荷和这个重物

安静的放在梁上静载的话

它们之间如果是成比例的话

引起的变形也应该是成比例的

那这个是 δd

这个是 δst

就是指的静挠度

同样的还是这个梁

它的截面

它的几何性质不会发生改变

所以相应的这个应力也是成比例的

这是什么

动应力

这是什么

静应力 也应该是这样成比例的

由此我们可以得到了这两个关系

我们可以看到

这个动载荷就应该等于

δd比上δst乘以W

同样的

动应力也有相应这样的一个关系

现在

我们把这个关系带到(C)式里边去

这个时候我们就可以得到了

这个时候的

Ud=(δd/2)^2比上δst再乘上W

那现在

这个Ud我们得出来

代到什么

代到这个式子里面

同时把这个势能也代进去

我们就可以得到如下的一个方程

说这个还没有看出来什么名堂

我们把这个W给它可以约掉

而后δst再乘过来

所以就得到了这个式子

显然这是一个关于谁

关于δd的一个一元二次方程

是吧

这个 δst

这个梁在W静载下产生的挠度是多少

我们材料力学已经学了梁的变形

这是可以算出来的

对吧

所以这个就是一个

δst相当于是一个常数

所以这就是

关于δd的一个一元二次方程

有关这个方程的解我们知道

是吧

初中一上来就学了

什么

2a分之-b加减根号下b平方加减4ac

所以得到这个结果

代进去就可以得出来了

那现在我们来看了

说它有两个根

是吧

一个正一个负加减

那大家分析一下判断一下

觉得应该取加号还是应该取减号

我们来看看取减号行不行

如果取减号的话

大家来看

2倍的h δst

就是大于零的一项

是吧

还有这 δst

也就是说根号是这一项大于谁的

大于前面这 的δst

如取负号的话

那么δd就小于零了

不仅没有往下

而且还拱起来了

是吧

这显然不合理

所以应该是什么

应该取加号

δd我们就求出来了

取了加号以后

我们可以看到

我们再把这个δst提出来

所以就变成1加上根号

1加上2h比上δst

我们给它记成

Kdδst

也就是说这里的 Kd就是这一项

1+根号下(1+2h/δst)

我们管它叫做动荷系数

或者讲叫冲击系数

有了这个系数之后

我们可以看到

动挠度和静挠度它们之比是 Kd

那对应的刚才我们得到了那冲击载荷

和静载以及动应力和静应力

也应该是这样的比例关系

是吧

所以我们就可以得到了相应的这些数据

动应力还有动载荷应该是多少

现在我们就来看看这个 Kd这个系数

大家来看一下

这里边看到了

你多高落下来

所以跟这个高度可以看到它是在分子上的是吧

越高的话那这个冲击越厉害

大家很容易接受

还有一个要看什么

提醒大家的是看这一项

是吧

它是什么

静挠度

静挠度我们可以看到

它在 Kd这个系数里面它是在分母上的

也就是说δst

越大的话

也就是说静挠度越大的话

那么这个动荷系数是怎么样的

越小的

冲击载荷冲击应力相应的也是怎么呀

就是越小的

那你想想这个梁它的刚度越大的话

这个静挠度是大还是小

是小

如果这个梁的弯曲刚度越小的话

刚度越小的话

那这个变形怎么样

越大

就是越小的

那么冲击应力也就怎么样

也就越小

冲击载荷也就越小

所以

我们坐车的时候

是吧

为什么 那个车上它是有海绵垫子

一个是钢板

你是挑那个钢板那儿坐

还是坐在海绵垫子上

对吧

你坐海绵垫子上就意味着什么

那海绵有弹性

产生的这个什么静变形

你的汽车的颠簸的过程当中

你坐在上面那海绵的变形大呀

静变形大

那冲击系数就怎么样

就小

所以你那个地方受到的冲击就怎么样

那个力就小了

所以我们可以看到

好比说火车

那你这个车厢之间连接的时候

是吧

为什么要那些弹簧

也是防止它的相互的这种冲击

是吧

汽车也有很多加了各种减振的这种措施

都是跟这个是有关系的

比如说我们看这个梁

根据表6.1

我们可以查到梁中点的它的挠度对吧

在静载的时候

它的挠度由这个式子来表示

现在静载就是W

就是放在这儿的这个情况产生的

那么代到刚才这个冲击系数的这个表达式里面

我们可以看到

对于梁而言

那它的这个冲击系数就是这个

或者讲动荷系数就是它

现在让大家看什么

我们来看看

即使现在的h它等于零的话

那这个 Kd应该等于什么

h等于零

我们可以看到这个 Kd是多少

是二

是吧

也就是说

这个东西

它跟梁接触这个地方要接触未接触的时候

我们这个时候怎么办

不是慢慢把这个重物放上去

而是在这个地方怎么样

突然释放

也就是载荷突然加上去

它也是怎么样

也是有冲击的

这个动荷系数我们看到它是2

它是2的话

那相应的这个应力就我们可以看到

它也是静载时候的两倍

就跟我们说

你跟一个同学好朋友

你摸摸他肩膀

摩挲摩挲他这样

你觉得很友好

挺不错的

但是如果你就搭在他肩上说着话

你突然

虽然你摸着他

但是你突然这样的用力的话

他是不舒服的

你能给他推倒的

搞不好

是吧

这就是什么

这就是我们所说的这种情况

所以你就理解

我们讲的好比说你那太极的那个叫什么来着

这个推手

我们太极

看着慢慢悠悠慢慢悠悠

但是我们会怎么样

突然加力

是吧

所以也是有这种情况的

这是我们讲的这个梁冲击的这种情况

为例来说明冲击的这种现象

接下来我们来看一个例子

现在

这里

这一端固定

然后这有一个杆

这里有一个重物

它的重是W

以速度v向它撞过来

杆的弹性模量以及横截面积已经知道了

是常数

我们来分析分析这个杆

由于它的这个撞击所产生的

这个动变形量应该是多少

杆的长度也已经知道了

是L

还要求一求它的这个冲击系数应该是多少

或者讲动荷系数是多少

相应的在这里面产生的动应力是多大

我们来看看

它开始的时候

它是怎么样

系统能量是什么

是有一个什么

动能

而后这样的撞过来

所以这个动能就会转化成什么

转化成它的应变能

因此我们可以看到这个动能等于1/2mv平方

m是什么

W比上g

所以这就是它的动能

全部转化成这个杆的它的应变能

刚才我们已经导出来这个应变能

1/2动变形平方比上静变形再乘以静载

刚才已经得出来了

那由此我们就可以得出来这个时候δd=√(v^2×δst/g)

W已经约掉了

1/2也约掉了

我们来看一下它是多少的静变形

把δst 提出来的话

我们可以看到这里需要平方

所以分子分母都乘以δst

所以就变成了√(v^2/g/δst) ×δst

Kd我们就求出来了

Kd就是谁 就是根号里面这一项

就求出来了

所以这个时候

这个物体它的速度

直接就决定了这个 Kd是多少

还有

这个时候可以看到速度越快的话

那这个撞击是越厉害的

如果是汽车去撞某一个东西的话

是高速的话

显然可以看到这个时候它的动荷系数就会很大

那现在我们还要看谁

还要看这个时候的δst

δst就是指的这个载荷是静载的时候

作用上来所产生的静变形量

它不是动着过来的冲击过来

而是静载缓慢的放在这

慢慢的加上来的

这是W

对于直杆

长度知道了

拉压刚度知道的话

那么我们在拉压那一章的时候

我们已经知道了它的静变形

W乘以长度比上截面的拉压刚度

δst就知道了

所以这个时候

具体的 Kd我们也就能够得到了

应该等于这个

Kd有的话

那这个时候我们讲的σd也就可以得到了

静应力是什么

静应力不就是W/A是吧

那再乘上这个 Kd的话

这不就是动应力吗

代进去一乘积

出来结果

我们可以看到WEv^2/(gAL)

所以构件确定

材料确定

那么这个W也是一个确定的值

所以跟谁有关系

我们可以看到g也是一个常量

所以就跟谁有关系

就跟v有关系

你可以看到

速度越快的话

这个冲击越严重

是吧

那么如果我们这个时候

它的这个

可以看到

它如果是变成一个刚度比较小的东西的话

也就意味着这个时候

它的δst比较大的话

那么我们可以看到

这个时候它的 Kd就是比较小的

那么动应力也就比较小

那么就可以对冲击进行很多的缓和

所以为什么有冲击的这些地方

我们都要加一些弹簧

就是为了让它刚度降低

让这个冲击的这个作用给它减弱

这是我们看到的这个例子

接下来这个例子

我们来做一个简单的讨论

说现在我们有两个杆

这上面这个杆的这儿的横截面积

跟底下的这个杆的横截面积是一样的

是 A2

然后这两端

上面这个杆可以看到明显的

是比 A2这个横截面积要大的

两个杆的长度是一样的

受到相同的冲击载荷的话

让我们来比较这两个杆的最大的冲击应力

你要从你的第一印象里面

你觉得哪个地方的冲击应力大

哪个地方的冲击应力小

想到什么

想到δst

是吧

你说一下

两种情况

同样的载荷作用的话

谁的变形是比较大的

显然这个变形比较大

是吧

那它的静变形比较大的话

对应的冲击动荷系数就会怎样

就会小

那动应力

相应的也小

是这样吧

我们来看看

具体这种分析其实就是这样的情况

相应的

同样的静载过来的话

那么我们可以看到

它的最大的静应力是在哪里

我们看到

同样的载荷 同样的载荷作用过来

最大的应力是不是在 A2这个截面上产生

对吧

那就跟这个情况是怎样的

是一样的

所以在这里面最大的这个正应力

和在这个情况下这个杆里面横截面上

所产生的最大的正应力是相等的

但是由于它们的这个粗细不一样

这一部分要比这部分粗

这个始终都是 A2

因此我们可以看到EA拉压刚度就不同了

显然整个这个杆的拉压刚度

要高于底下这个杆的

所以它们的整个杆的它的静变形就不一样

显然它的静变形量

要低于底下这个杆的静变形量

那当然啦

这个时候我们可以看到那它的这个动荷系数

刚才我们那个例子

已经推导出来应该是它

是吧

你就记得这个动荷系数

是跟这个静变形量是有关系的

静变形量越大的话

动荷系数是怎么样

是越小的

有这个概念就OK

好了

那这个时候我们就可以看到

Kda大于Kdb

是吧

所以这个时候

第二种情况下的

这个杆它的这个动应力就要比上面这个要小

这种情况是比较好的

所以我们说这个东西越柔软的话

那它抗击冲击的这个

让它冲击的这个应力弱化的这种效果

实际上就是越显著的

所以你看你从高处跳下来

那你底下是什么

大海绵垫子

所以没什么问题

如果底下是水泥

天哪

受伤了

是吧

所以就是这些就都能够说明了

这个就是我们今天介绍的

这个冲击载荷对构件的动应力

以及动变形的这个影响

可以看到

刚度越大的话

产生的这个冲击系数是越大的

相应地冲击载荷和冲击应力

或者讲动载荷和动应力也是越大的

今天的内容就介绍到这里

谢谢大家

材料力学课程列表:

第一章 绪论

-1-1 材料力学的任务

--材料力学的任务

--第1-1节作业

-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形

--基本假设、内力、杆的基本变形

--第1-2节作业

-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--第1-3节思考题讨论

第二章 拉伸、压缩与剪切

-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

-- 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

--第2-1节作业

- 2-2 应变,杆斜截面上的应力

--应变,杆斜截面上的应力

--第2-2节作业

- 2-3-1 材料的力学性能(一)

--材料的力学性能(一)

--第 2-3-1作业

- 2-3-2 材料的力学性能(二)

--材料的力学性能(二)

--第 2-3-2作业

-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比

--胡克定律、轴向变形和泊桑比

--第 2-4-1作业

-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷

--安全系数,许用应力,许用载荷

--第 2-4-2作业

-2-5-1 静不定(超静定)系统

--静不定(超静定)系统

--第 2-5-1作业

-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)

--静不定(超静定)系统(续)

--第 2-5-2节作业

-2-6 热应力和变形

--热应力和变形

--第 2-6节作业

-2-7 剪切和挤压

--剪切和挤压

--第 2-7节作业

第三章 扭转

-3-1 扭转,扭矩

--扭转,扭矩

--第 3-1节作业

- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--第 3-2节作业

-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力

--受扭转构件横截面上的剪应力

--第 3-3节作业

- 3-4 扭转变形

--扭转变形

--第 3-4节作业

-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定

--扭转构件的设计 扭转静不定

--第 3-5节作业

第4章 弯曲内力

-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

--梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律

--剪力图和弯矩图(一)

--剪力图和弯矩图(二)

--第 4-2节作业

-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--第 4-3 节作业

第五章 弯曲应力

-5-1 弯曲正应力

--弯曲正应力

--第 5-1节作业

-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩

--横截面关于中性轴的惯性矩

--第 5-2节作业

-5-3 梁的设计

--梁的设计

--第 5-3节作业

-5-4 弯曲剪应力

--弯曲剪应力

--第 5-4节作业

第六章 弯曲变形

- 6-1 挠曲微分方程,边界条件

--挠曲微分方程,边界条件

--第 6-1节作业

-6-2 积分法

--积分法

--第 6-2节作业

-6-3 静不定

--静不定

--第 6-3 节作业

-6-4 叠加法

--叠加法

--第 6-4节作业

-6-5 简单静不定梁

--简单静不定梁

--第 6-5节作业

第七章 应力状态分析及强度理论

- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--第 7-1节作业

-7-2 平面应力变换

--平面应力变换

--7-2 节作业

- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--第 7-3节作业

-7-4 强度理论概述 断裂准则

--强度理论概述 断裂准则

--第 7-4节作业

-7-5 屈服准则

--屈服准则

--第 7-5节作业

-7-6 莫尔强度理论

--莫尔强度理论

--第 7-6节作业

第八章 组合变形

- 8-1 关于两个主轴的弯曲

--关于两个主轴的弯曲

--第 8-1节作业

-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--第 8-2节作业

-8-3 弹性设计

--弹性设计

--第 8-3节作业

-8-4 梁的弹性设计

--梁的弹性设计

--第 8-4节作业

-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)

--轴的强度设计

--第 8-5节作业

-8-6 提高梁抗弯能力的措施

--提高梁抗弯能力的措施

--第 8-6节作业

第九章 压杆稳定

-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力

--屈曲 细长压杆的临界压力

--第 9-1节作业

-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--第 9-2节作业

-9-3 提高压杆稳定性的措施

--提高压杆稳定性的措施

--第 9-3节作业

第十章 动载荷

-10-1. 冲击,动荷系数

--冲击,动荷系数

--第 10-1节作业

-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性

--用动静法求应力和变形 冲击韧性

--第 10-2节作业

第十一章 交变应力

- 11-1 交变应力、持久极限

--交变应力、持久极限

--第 11-1节作业

-11-2 影响持久极限的因素

--影响持久极限的因素

--第 11-2节作业

-11-3 疲劳强度

--疲劳强度

--第 11-3节作业

第十二章 能量法

-12-1 应变能

--应变能

--第 12-1节作业

-12-2 互换定理

--互换定理

--第 12-2节作业

-12-3 卡氏定理,应用

--卡氏定理,应用

--第 12-3节作业

- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法

--卡氏定理应用:虚构载荷法

--第 12-4节作业

- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--第 12-5节作业

-12-6 图乘法

--图乘法

--第12-6节作业

第十三章 静不定结构

- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)

--静不定结构、正则方程(一次静不定)

--第 13-1节作业

- 13-2 正则方程(高次静不定系统)

-- 正则方程(高次静不定系统)

--第 13-3 节作业

-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构

--利用对称性与反对称性分析静不定结构

--第 13-4节作业

冲击,动荷系数笔记与讨论

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