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梁,平面弯曲,直接求解梁的内力在线视频

下一节:剪力图和弯矩图(一)

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梁,平面弯曲,直接求解梁的内力课程教案、知识点、字幕

各位同学大家好

接下来我们来学习材料力学有关梁的问题

首先我们要学的是梁的内力

在介绍它之前

我们首先来看几个工程的例子

比如之前我们曾经介绍过的

这个石油上的这个套管

在地应力的剪切作用下

它会有这样的弯曲变形

再比如说

我们看到的这个火车的轮轴

那么这个轮轴我们可以看到

车厢架在这上面

所以轮轴横向也受到了力

再比如说我们看到大型的货场

或者大型的车间会有这样的行车

我们把它变成模型的话

我们看到它是这样的

这个时候它的这个整个横梁的轴线

尤其在吊装了重物以后

那么它会产生这样弯曲的变形

再比如说大型的

这个高高的塔罐

受到风载的作用的时候

底部我们是要让它固定住的

不要风一吹就跑了

而上部是没有约束

是自由的

在风载的作用下

它的轴线也会产生这样弯曲的变形

那这就是我们实际当中看到的一些

横向载荷作用细长构件弯曲变形的这个例子

那我们可能这样来说了

那到底什么是梁呢

所谓的梁

我们可以看到

这是指的构件受由与它的

轴线方向垂直的载荷作用

或者讲垂直的力的作用

这个力

包括我们一般意义的力

也包括什么

力偶

那么这个时候

这个构件它的轴线就会由直线变为了曲线

这样的变形

我们称为弯曲变形

变成曲线的这个轴线

我们就叫做弹性曲线

我们主要讨论所有载荷和变形

出现在同一个平面的情况

所谓的平面弯曲

有的同学可能就说了

怎么载荷都会作用在同一个平面里面呢

我们说

它实际上是来自于一种简化

一种什么样的简化

比如说我们现在看这个梁

它有一个什么

从这儿可以看到横截面有一个对称轴

沿着整个对称轴连起来

整个梁就会有一个纵向对称面

载荷如果是关于中间的

这个对称面是对称作用的话

比如说我们在这边作用一个力

在对称面后边也对称的作用一个力

我把这两个力都给它向纵向对称面里简化

力线平移到这个对称面

后面那个也移到对称面里面

这边需要附加一个力偶

这边那也需要附加一个力偶

显然这两个力偶是怎么样的

等值反向的

这个力偶就可以抵消了

剩下是什么呢

这个力移过来

那边那个力也移过来

就好像作用在纵向对称面里似的

所以这个说法是正确的

由于结构我们可以看到还有一个纵向的对称面

载荷也都作用在这个纵向对称面里面

那你说这个轴线这个变形

那变成曲线

它是一个什么样的曲线

是一条平面曲线

这种弯曲我们就叫平面弯曲

接下来我们来看一下

梁分哪些类型

我们主要以载荷作用的情况

以及梁的支撑的情况

它们之间的关系来对梁进行分类

比如刚才所说的这个行车

这边放在这个导轨上

我们可以简化成一端是定铰支座

一端是滚动支座

梁比较重

所以它有一个重量的一个分部的

这样一个力的作用

还有在这里我们要起吊重物

因为它作用的范围比较小

我们可以看做一个集中力

这种约束状况我们叫简单支撑情况

这个时候的载荷我们可以看到

就在两个支撑之间的

那么这样的梁

我们管它叫做简支梁

再比如说我们看到的这个火车的轮轴

那么这个铁轨对于轮子的这种支撑

就相当于简支

但是车厢是架在这个地方

是在轮子外边的

所以我们可以看到

这个载荷作用的位置是在两个支撑的外侧

那么这样的梁

虽然是简支的

但是我们管它叫做外伸梁

再比如说我们刚才看到的

这个大型的高高的这个塔罐

这个风载的作用

这头是固定的

那头是自由的

就相当于一个悬臂梁

那么这种我们还真的就是叫做什么

跟我们静力学那时候说的一样

叫做悬臂梁

这是我们常见的一些梁的类型

在梁的其它方面还有一些简化

比如说对于构件的简化

也就是梁本身的尺度和结构的一些简化

那么这个时候呢

我们可能忽略

或者讲不考虑它的一些具体的形状

并忽略构造上的一些小的枝节

比如说开了键槽

哪里打了一个小横孔

阶梯等等这些

我们都给它忽略

直接给它简化为一个直杆

像这种情况

再比如说

我们对于这个载荷的简化

像我们刚才说的那个行车

它整个梁都很重

所以我们就处理成这样的均布的重力的载荷

叫分布载荷

那么上面摞了一些东西

它所作用的范围比较大的话

我们也给它处理成什么分布载荷

当它作用的范围比较小的时候

我们就给它处理成所谓的集中力

这是载荷的简化

还有支座的简化

我们说给它处理成什么

向这个地方定铰支座

滚动支座

还有什么

还有所谓的这样子固定端约束

这是我们常见的支座的类型

除了刚才我们介绍的

说梁有简支梁

有外伸梁

有悬臂梁

大家来看这个梁

两端都给它固定住了

如果我们把这边的这个约束去掉的话

我们看到这个梁就变成了悬臂梁

它是静定的它可以待在一起

能够承受载荷

没有问题

但是我们现在又给它固定住了

所以这就叫什么

超静定梁

或者讲静不定梁

这个也是一样

只不过这边不是完全固定住它

只是让它横向不要有位移

显然

这也是一个超静定梁

如果我们把中间的这两个滚动支座去掉的话

它是不是还是静定的呀

那不就是简支梁了吗

所以这个它也是一个超静定梁

而且让我们看到

有一个跨度

这又一个跨度

这又一个跨度

所以我们又管它叫做连续梁

这是我们讲的一些梁的简化

载荷的一些处理

梁的分类的情况

接下来

我们就要用截面法来分析

梁某一个截面上的内力到底应该是怎样的

我们以这个梁为例

大家来看

这是什么

可以看到

简单支撑

简支的

但是它是简支梁吗

我们再看这儿

这儿显然伸出去了

那伸出去了

上面有没有载荷作用

横向的载荷作用我们看到

的确是有的

所以这叫什么梁

这叫外伸梁

我们看这个梁

所有的载荷

除了这儿有一个线性分布的

分布载荷之外

在这里有均匀分布的分布载荷

而且在这个地方

还有一个斜着的一个集中力的作用

除此之外

大家注意了没有

这里还有一个什么

沿着轴线作用的一个集中力的作用

那么这个外伸梁就是在这些载荷作用的情况

为了分析方便起见

我们就从这一点

梁的轴线和左端截面交点为原点

沿着轴线建立了X坐标

垂直方向建立了Y坐标

我们就要考察一下

X位置这个横截面上的内力是多少

为此我们用一个截面假想的

把这个梁给它截断

整个梁给它一分为二

截出来研究哪边呢

我们说研究左半段

这个时候的外力是什么

这里有一个轴线方向的集中力

还有在局部这个段上

我们可以看到梁段上有线性分布的分布力

这有轴线方向的这个外力作用

那这个横截面上

必须有跟它怎么样

方向相反

等值的力作用去平衡去

所以这个截面上会沿着轴线有一个内力

还有我们看到这个分部的这个载荷是Y方向

要平衡的话

整体平衡

局部平衡

要平衡的话

那么这个截面上也应该有y方向上的内力

再比如说我们来看

如果对横截面形心一点取矩的话

我们可以看到这个线性分布的

载荷对它是有矩的

要平衡的话

那么这个时候我们可以看到

也必须在这个面上有什么

也有相应的一个力偶的作用

那么这些三个内力的分量

显然就是这边儿的右端的梁段

对于左端的梁段的作用

那么它们两者之间是什么

作用与反作用的关系

接下来我们就利用平衡条件

来求一求轴线方向的内力

和面平行的这个内力

还有这个面上的这个力偶

根据平衡条件

所有的力沿轴线方向投影代数和等于0

因此我们可以求得

这个轴力应该是多大

因为它是轴力

所以这个轴力的正负还跟以前一样

我们就以拉正压为负

显然这个时候它是内法线方向

那它就应该是负的

跟以前正负的规定都还是一样的

特别强调的是什么

我们一直在说它是沿着轴线作用

而没有说与轴线平行

就是作用在轴线上的

为什么要强调这一点呢

就是为了避免

它因为偏离以后还会产生弯曲

所以要注意它就是

沿着轴线作用的

接下来

我们根据第二个平衡方程

所有的力沿着Y方向投影代数和为0

所以我们可以求得了

这个面上的

与面平行的内力的分量

我们就管它叫它什么

对了跟以前一样

这个力就是什么

就是剪力

我们记为Fs

显然它跟轴线垂直的

它就应该等于在这个截面上

所有的剪应力之和

数值上等于什么呢

就等于这个分离的这个梁段

上面所有作用的这个载荷

在这个方向上投影的代数和

方向要跟这些外力应该是怎么样呢

应该相反

这样我们就求出来

这个面上的剪力了

也是为了避免啰里啰嗦

来解释这个剪力的方向

我们只要一说它的正负

我们就知道这个面上剪力应该是什么方向

所以规定了这个时候剪力的正负

就是所谓

左上右下为正

反之为负

反之是什么意思呢

就是指的左下右上是负的

那有的同学可能就说了

这个左和右是什么意思呢

我们来看

这是我们任意截出来的一个梁段

所谓的左就是任意任意截出梁段的左端面

左就是左端面的意思

是这个端 端部

那么右

就是指的梁段的

任意截取的一段梁段的右端面

所以在左端面向上的剪力是正的

而在右端面向下的剪力是正的

比如说还是这个梁段

我们在中间再给它截开

那就变成了这样

截开以后我们看到这个面

就是左边那一段的它的右端面

而这个面呢

就是右端的这一段梁的它的左端面

所以左边向上

右边向下

左上右下为正

这个我们就很清晰的可以看到

这个力就是这半段对它的作用

而这个力就是这半段对这半段的作用

满足作用与反作用的关系

一说它的正负应该知道它是什么样的方向了

这是我们所说的剪力

还有在这个截面上

还会有这样的一个力偶

那这个力偶

我们用右手握一下可以看到

它是与轴线垂直的

将使这个梁产生弯曲的变形

所以这个力偶我们就叫做弯矩

根据平衡条件

我们对这个地方形心取矩

或者讲就是对什么方向

Y方向 X方向都垂直第三个坐标Z轴取矩

我们就可以得到这个弯矩是多少

显然它应该是横截面上应力

对于横截面形心轴矩的和

数值上就应该等于作用于分离梁段上

所有的外力对于形心取矩的代数和

方向当然是相反的

同样的原因

我们为了看它的正负就能够知道

这个弯矩是什么样方向的作用

所以我们对弯矩的正负

也作出了规定

注意弯曲变形

让它产生凹向上的时候

这个时候的弯矩我们就给它规定为正的

反之就规定为负的

比如说这个图

我们可以看到两端的弯矩是怎么样

是弧箭头这样朝上的

我们把一个东西这样的让它弯曲变形

那这个弯矩我们讲它就是正的

我们把这个梁段如果再给它截开的话

你可以看到

这个弧箭头向上

跟它平衡的话

那这边那个弧箭头也应该朝上

这边它也是一样

而这两个

我们可以看到是什么

一个逆时针一个顺时针

它俩是怎么样的

作用与反作用的关系

都是正的

符合作用与反作用的规律

这就是正的

反之呢

弧箭头朝下

让它这样变形的话

这个弯矩我们就给它规定为负的

很好记

比如说天上要掉金豆子了

你拿一个东西

一个容器

是不是要这样的才能把天上的金豆子接住

你赚了吧

那不就赢了吗

这就是正的

反之你拿一个这样的东西接的话

那金豆子就掉下去了

所以这就是什么有损失

这就是负的

容易记吧

我们所有的这些关于轴力也好

剪力也好

弯矩正负的规定

使得求解内力的时候

无论研究左段

还是右段

都将得到一样的结果

这个就是我们今天给大家介绍的梁的基本情况

梁的分类

以及梁横截面上内力是有哪些

它们相应的正负规定是怎么规定的

建议大家以后求梁横截面的内力的时候

依然按照正方向假设进行求解

求出结果是正就是正

是负就是负

可以省去二次判断

这就是我们这个知识点给大家介绍的内容

谢谢大家

材料力学课程列表:

第一章 绪论

-1-1 材料力学的任务

--材料力学的任务

--第1-1节作业

-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形

--基本假设、内力、杆的基本变形

--第1-2节作业

-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--第1-3节思考题讨论

第二章 拉伸、压缩与剪切

-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

-- 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

--第2-1节作业

- 2-2 应变,杆斜截面上的应力

--应变,杆斜截面上的应力

--第2-2节作业

- 2-3-1 材料的力学性能(一)

--材料的力学性能(一)

--第 2-3-1作业

- 2-3-2 材料的力学性能(二)

--材料的力学性能(二)

--第 2-3-2作业

-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比

--胡克定律、轴向变形和泊桑比

--第 2-4-1作业

-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷

--安全系数,许用应力,许用载荷

--第 2-4-2作业

-2-5-1 静不定(超静定)系统

--静不定(超静定)系统

--第 2-5-1作业

-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)

--静不定(超静定)系统(续)

--第 2-5-2节作业

-2-6 热应力和变形

--热应力和变形

--第 2-6节作业

-2-7 剪切和挤压

--剪切和挤压

--第 2-7节作业

第三章 扭转

-3-1 扭转,扭矩

--扭转,扭矩

--第 3-1节作业

- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--第 3-2节作业

-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力

--受扭转构件横截面上的剪应力

--第 3-3节作业

- 3-4 扭转变形

--扭转变形

--第 3-4节作业

-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定

--扭转构件的设计 扭转静不定

--第 3-5节作业

第4章 弯曲内力

-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

--梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律

--剪力图和弯矩图(一)

--剪力图和弯矩图(二)

--第 4-2节作业

-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--第 4-3 节作业

第五章 弯曲应力

-5-1 弯曲正应力

--弯曲正应力

--第 5-1节作业

-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩

--横截面关于中性轴的惯性矩

--第 5-2节作业

-5-3 梁的设计

--梁的设计

--第 5-3节作业

-5-4 弯曲剪应力

--弯曲剪应力

--第 5-4节作业

第六章 弯曲变形

- 6-1 挠曲微分方程,边界条件

--挠曲微分方程,边界条件

--第 6-1节作业

-6-2 积分法

--积分法

--第 6-2节作业

-6-3 静不定

--静不定

--第 6-3 节作业

-6-4 叠加法

--叠加法

--第 6-4节作业

-6-5 简单静不定梁

--简单静不定梁

--第 6-5节作业

第七章 应力状态分析及强度理论

- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--第 7-1节作业

-7-2 平面应力变换

--平面应力变换

--7-2 节作业

- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--第 7-3节作业

-7-4 强度理论概述 断裂准则

--强度理论概述 断裂准则

--第 7-4节作业

-7-5 屈服准则

--屈服准则

--第 7-5节作业

-7-6 莫尔强度理论

--莫尔强度理论

--第 7-6节作业

第八章 组合变形

- 8-1 关于两个主轴的弯曲

--关于两个主轴的弯曲

--第 8-1节作业

-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--第 8-2节作业

-8-3 弹性设计

--弹性设计

--第 8-3节作业

-8-4 梁的弹性设计

--梁的弹性设计

--第 8-4节作业

-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)

--轴的强度设计

--第 8-5节作业

-8-6 提高梁抗弯能力的措施

--提高梁抗弯能力的措施

--第 8-6节作业

第九章 压杆稳定

-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力

--屈曲 细长压杆的临界压力

--第 9-1节作业

-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--第 9-2节作业

-9-3 提高压杆稳定性的措施

--提高压杆稳定性的措施

--第 9-3节作业

第十章 动载荷

-10-1. 冲击,动荷系数

--冲击,动荷系数

--第 10-1节作业

-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性

--用动静法求应力和变形 冲击韧性

--第 10-2节作业

第十一章 交变应力

- 11-1 交变应力、持久极限

--交变应力、持久极限

--第 11-1节作业

-11-2 影响持久极限的因素

--影响持久极限的因素

--第 11-2节作业

-11-3 疲劳强度

--疲劳强度

--第 11-3节作业

第十二章 能量法

-12-1 应变能

--应变能

--第 12-1节作业

-12-2 互换定理

--互换定理

--第 12-2节作业

-12-3 卡氏定理,应用

--卡氏定理,应用

--第 12-3节作业

- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法

--卡氏定理应用:虚构载荷法

--第 12-4节作业

- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--第 12-5节作业

-12-6 图乘法

--图乘法

--第12-6节作业

第十三章 静不定结构

- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)

--静不定结构、正则方程(一次静不定)

--第 13-1节作业

- 13-2 正则方程(高次静不定系统)

-- 正则方程(高次静不定系统)

--第 13-3 节作业

-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构

--利用对称性与反对称性分析静不定结构

--第 13-4节作业

梁,平面弯曲,直接求解梁的内力笔记与讨论

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