当前课程知识点:材料力学 > 第二章 拉伸、压缩与剪切 > 2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷 > 安全系数,许用应力,许用载荷
各位同学大家好
接下来我们来学习材料力学
第二章里边的有关
强度设计方面的问题
我们来看一下安全系数
我们说构件在使用的过程当中
我们必须要让它能够安全的正常工作
我们不是说要让它用到极致
用到极致的话稍不小心这个东西就坏了
这危险系数太大了
所以我们在使用的过程当中
我们都要给构件一定的安全的余量
那么这个安全的余量由谁来控制
我们说就是由安全系数来确定的
还有一个方面
为什么我们要给足够的安全系数足够的安全余量
是因为我们认为材料都是匀制的
都是理想的
但是总有一些考虑他们都是理想化了
实际的情况可能并不是完全的
我们想的这种理想的状态
所以我们要给它赋予一定的安全的余量
那么我们来看看安全系数是怎么样定义的
我们可以看到安全系数就定义为
构件最大可用的材料的强度
这个强度我们是用应力来表示的
与允许使用的应力
也就是说这个强度是它的极限的值
达到这个它就要破坏了
而底下的这个是我们最多能够让它使用到哪里
要有一定的余量
因此我们可以看到这安全系数显然是什么
是大于一的一个系数
那么越是危险的情况
那么我们给的这个余量应该越大
也就是说安全系数应该越大
我们注意到应力和面积的关系
如果我们把应力乘以横截面积的话
那么得到的就应该是什么了
我们可以看到这是什么
它的构件的它的极限的载荷了
就是那个力
底下这部分乘上横截面积以后
就是允许这个构件使用的
它的载荷应该是多少
依然是安全需要两者是一样的
那么如果我们以方括号的形式
来表示它许可使用的值的话
比如说正应力σ
加上方括号
就表示这里的正应力允许使用到多大
那么这个时候我们可以看到
就有下面的结果
对于韧性材料
我们说它已经进入屈服了
说我这时候应力没有什么变化
没有什么增加
可是它的变形在一直一直一直这样增加
那你要用的时候是不是感觉到挺可怕的一件事
是吧
所以对韧性材料而言
那么这个应力的极限值我们就选的是什么
屈服应力
除以安全系数
我们就叫做韧性材料对应的它的应力的使用值
对于脆性材料
我们讲没有那个去除的阶段
拉拉拉 没有那么大变形
它就突然砰就断掉了
是吧
所以它的极限值是什么
强度极限
除以安全系数
这就是脆性材料的应力的使用值
接下来我们来看强度准则
强度准则这个时候我们可以看到这里的σ
就是指的实际构件在工作的时候
某一处的这个最大的这个应力使用的应力
我们要求它必须在
许可使用值的范围之内
我们讲这就是安全的
那么这个式子就是这样
安全性的要求
我们管它叫做强度准则
围绕着这个强度准则
我们说它可以做三个方面的事情
也就是说我们在这里边这表示了载荷的意思
这表示截面的构件的尺寸的意思
这个表示许用值许用值是什么
你要看你选择的是哪一种材料
就表示材料的意思
那么这三者里边我们就要看我们知道哪两个
然后来限定哪个
那么因此可以做三个方面的事情
第一个方面事情就是可以用来进行
结构的强度的校核
构件受了多少载荷
受了多大的力
它的尺寸有多少
那么我们算出来
它工作时候的应力
我们已经选定了这个构件的材料
所以它的应力的许可值也是知道的
我们带进去看看是否满足这个强度要求
这是第一个方面
第二个方面就是用来进行
构件的横截面尺寸的设计
比如说我们已经知道了
这个构件将用在什么样的场合
也就是说它的受力是确定的
而且我们对这个构件
使用什么样的材料我们也选择了
那就意味着它的许用值
我们也是可以确定的
由强度准则
那么我们就可以看到它构件的横截面的尺寸
我们就可以看到就必须大于等于
N比上许用应力
我们就由它来设计这构件的截面的尺寸
而第三个方面就是结构的许用载荷的确定
构件有了它的材料
也就是许用应力以及尺寸已知了
就可以由强度准则计算出结构允许使用的载荷
就像一些乡间公路上的小桥
标明限重几吨
就是这样的例子
围绕着这一个强度准则
我们可以做这样三个方面的事情
接下来我们要提醒大家
我们具体的分析计算的时候应该注意
我们一直就说
最危险的地方
那个最大的应力那个地方小于许可值
那么这个最大的
应力出现的这个位置
我们管它叫做危险截面
危险截面
所以这就是为什么
我们一开始的时候要让大家画内力图画轴力图
目的就是我们通过这个轴力图
一眼就能够看到哪里的受力是最大的
对不对
哪里的受力最大
而构件哪里尺寸最小
你也可以看到
所以危险截面由此就可以确定
所以我们画内力图的目的
画轴力图的目的不是做数学游戏
是为了很地来确定危险截面的位置
如果危险截面也就是说产生最大应力的地方
那么它满足强度要求的话
那其他的地方肯定也满足强度要求
就是这样的一个意思
具体的步骤
当然要分析它的受力
所以对于整个结构
我们利用平衡条件来求出所有的约束力
也就是说要知道构件受到了所有的外力
第二步
就是要确定构件的内力
拉压构件就是要确定它的轴力
第三步
我们根据内力图的情况
确定危险截面儿
而后根据强度准则进行相应的设计
这就是我们的这个强度较核
或进行设计的这样的步骤
接下来我们看一个例子
这是一个什么
我们可以看到这样的一个桁架
我们要设计桁架里边
fc这个构件的它的截面的尺寸
约束的情况我们已经看清楚了
所受到的这个载荷的情况在这
我们也可以看到它的大小
它的大小六百五十千牛
它的梯度关系也很清晰
放在这个地方
所有的尺寸也都告诉我们了
那么我们知道这个桁架这个材料
它的许用应力是140兆帕
我们来看一下
按照我们刚才所说的这个步骤
第一步是要求出所有的外力来
那么我们可以看到这是滚轴支座
这定角支座
根据静力学的知识
我们很快可以看到这个约束力这个方向
这里用两个正交分量来表示
我们把这里的集中力也给它正交分解
便于分析计算
如果我们根据平衡方程的话
比如说水平方向
投影代数和等于0
所以我们可以求得这一点的约束力的分量
竟然跟它是相等的
还有如果我们对这个E点取矩的话
我们可以看到这个是经过它没有矩
这个约束反力过它也没有矩
只有这个未知的量在方程里出现
它求完了我们也可以对这里取矩
然后把这个约束反力求出来
这就是我们列出来这个方程
静力学里边大家都学过了
很简单
我们求出这些约束反力
所有外力求出来了
然后我们还要注意了
我们设计的是这个杆子
它的截面的尺寸
所以我们需要求得这个杆的受力
按照静力学我们知道要求这杆的受力的话
那么我们需要用什么样方法
截面法
我们就要用一个假想的截面
去把整个桁架给它一分为二
我们研究其中的一部分
比如说我们研究左半部分
这个时候这个杆的内力就暴露出来
就变成了外力
我们就可以利用平衡条件来求出这个杆的受力了
我们把所有杆的受力都假设为受拉
注意到我们关心的只是FC杆
至于其他两个杆受力多少
我们现在不关心
因此我们希望它在方程里不出现
这个时候我们就对这一点取矩
这两个力在方程里就不出现
因此很快我们可以得到了这个杆的它的这个受力
那么这个时候我们可以看到对它取矩
逆时针方向为正的话
那么它对它取矩逆时针的方向是0.75
然后这个时候我们可以看到这个力
对它取矩顺时针的
那就是负的力臂是多少我们可以看到
这里是一
而且还有我们所要求的这个杆的
它的受力对它取矩力臂是多少
这里已经给了0.75
所以代到方程里边
我们很快可以得出来这个FC杆的它的受力86.7
因为是以拉来设的
所以正的话就意味着杆的确就是受拉
这个杆的轴力知道了
许用应力也知道了
那这个时候我们就可以设计它的横截面积了
是吧
那么我们通过公式可以看到
它的横截面积就应该等于轴力除以许用应力
我们注意单位的话
计算出来的结果620平方毫米
那么我们选择什么 你可以选择圆截面
也可以选择其他截面
我们现在选用的是什么
可以看到是一个矩形截面的
一个杆大家乘一下可以看到这个刚好是什么
625比这个大一点
就能够满足强度的要求了
这个杆就OK了
这个就是我们今天给大家介绍的
知识点的相关的内容
怎么样应用强度条件
我们来对构件比说进行强度校核
好比说进行截面尺寸的设计
怎么样来计算构件的许可载荷
谢谢大家
-1-1 材料力学的任务
--材料力学的任务
--第1-1节作业
-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形
--第1-2节作业
-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介
-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力
--第2-1节作业
- 2-2 应变,杆斜截面上的应力
--第2-2节作业
- 2-3-1 材料的力学性能(一)
--第 2-3-1作业
- 2-3-2 材料的力学性能(二)
--第 2-3-2作业
-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比
--第 2-4-1作业
-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷
--第 2-4-2作业
-2-5-1 静不定(超静定)系统
--第 2-5-1作业
-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)
--第 2-5-2节作业
-2-6 热应力和变形
--热应力和变形
--第 2-6节作业
-2-7 剪切和挤压
--剪切和挤压
--第 2-7节作业
-3-1 扭转,扭矩
--扭转,扭矩
--第 3-1节作业
- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律
--第 3-2节作业
-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力
--第 3-3节作业
- 3-4 扭转变形
--扭转变形
--第 3-4节作业
-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定
--第 3-5节作业
-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力
-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律
--第 4-2节作业
-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--第 4-3 节作业
-5-1 弯曲正应力
--弯曲正应力
--第 5-1节作业
-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩
--第 5-2节作业
-5-3 梁的设计
--梁的设计
--第 5-3节作业
-5-4 弯曲剪应力
--弯曲剪应力
--第 5-4节作业
- 6-1 挠曲微分方程,边界条件
--第 6-1节作业
-6-2 积分法
--积分法
--第 6-2节作业
-6-3 静不定
--静不定
--第 6-3 节作业
-6-4 叠加法
--叠加法
--第 6-4节作业
-6-5 简单静不定梁
--简单静不定梁
--第 6-5节作业
- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态
--第 7-1节作业
-7-2 平面应力变换
--平面应力变换
--7-2 节作业
- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律
--第 7-3节作业
-7-4 强度理论概述 断裂准则
--第 7-4节作业
-7-5 屈服准则
--屈服准则
--第 7-5节作业
-7-6 莫尔强度理论
--莫尔强度理论
--第 7-6节作业
- 8-1 关于两个主轴的弯曲
--第 8-1节作业
-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合
--第 8-2节作业
-8-3 弹性设计
--弹性设计
--第 8-3节作业
-8-4 梁的弹性设计
--梁的弹性设计
--第 8-4节作业
-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)
--轴的强度设计
--第 8-5节作业
-8-6 提高梁抗弯能力的措施
--第 8-6节作业
-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力
--第 9-1节作业
-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式
--第 9-2节作业
-9-3 提高压杆稳定性的措施
--第 9-3节作业
-10-1. 冲击,动荷系数
--冲击,动荷系数
--第 10-1节作业
-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性
--第 10-2节作业
- 11-1 交变应力、持久极限
--第 11-1节作业
-11-2 影响持久极限的因素
--第 11-2节作业
-11-3 疲劳强度
--疲劳强度
--第 11-3节作业
-12-1 应变能
--应变能
--第 12-1节作业
-12-2 互换定理
--互换定理
--第 12-2节作业
-12-3 卡氏定理,应用
--卡氏定理,应用
--第 12-3节作业
- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法
--第 12-4节作业
- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分
--第 12-5节作业
-12-6 图乘法
--图乘法
--第12-6节作业
- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)
--第 13-1节作业
- 13-2 正则方程(高次静不定系统)
--第 13-3 节作业
-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构
--第 13-4节作业