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下一节:屈曲 细长压杆的临界压力

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提高梁抗弯能力的措施课程教案、知识点、字幕

各位同学大家好

今天我们来学习如何提高梁的承载能力

我们来看一下

提高梁抗弯能力的一些措施

所谓提高构件的强度

是指的不增加或者说是少增加材料的前提下

使构件承受更大的载荷而不发生强度失效

对于强度问题

只要降低危险截面的弯矩或剪力

或者采用各种各样的方式方法

使危险截面得以加固

我们说就可以达到提高强度的目的

比如说

对于梁或扭转的圆轴而言

强度设计的主要的依据就是

看到了最大的正应力

这是指的什么

这个最大弯矩与抗弯截面模梁的比值

那么要求它呢

是怎么样呢

要小于等于许用的正应力

同样的梁也是一样

轴也是一样

最大的剪应力等于最大的扭矩

和抗扭截面模量的比值

应该小于等于许用的剪应力

所以我们可以看到

无非就是从这个角度

最大的弯矩或者是从截面这方面进行考虑

这就是我们所说的两种途径来提高构件的强度

首先我们来看看

第一说通过改变支撑与加力点的位置

或者说通过辅助的一些构件

使弯矩或者扭矩的峰值让它尽量的降低

比如说我们现在的这个例子

这里呢

可能是一个压力的容器

一个罐

上面受有这样的均布载荷

底下有支撑

简支的支撑

由于伸出的这个地方有受力

所以呢我们可以看到

它可以认为是一个外伸梁

我们说画它的这个弯矩图的话

我们就可以看到

这种情况下

它的弯矩图是怎样的呢

我们可以画出来

它应该是什么

这边对它有矩是负的吧

所以载荷又向下

所以它这边呢是这个方向的

尔后呢

我们看到整个载荷也都是向下

所以是这样

弯矩图应该是这样子的一种情况

大家也曾经学过

对于简支梁啊

那就是说这个约束是在两端的话

我们也画过它的这个弯矩图

它的弯矩图是什么样呢

我们知道应该是这样的

是吧

就从零开始

弯矩图就这样画

那这个时候我们看到我们把这个支撑往里面移

往里面移的意思是什么

就相当于好像这个轴线连线在往上移

所以呢我们也可以看到有这样的一个情况

那如果我们再往上移的话

使得这边的这个弯矩值

往上移移到什么程度

可能移到这个程度的话

那它的这个弯矩图可能就从这开始

往上来到这而后再到这等于零

那这个时候我们可以看到这里的这个正的

这个最大的弯矩和这里这个地方的负的

这个地方最大的弯矩就怎么样了

相等的话

那么我们讲这个时候它这个弯矩就会降低

那么它的承载能力就提高了

这是一种措施

调整这个支撑的这个位置可以达到这样的目的

还有呢

我们再来看

在本来是

如果是只有一个主梁的话

那么受有这样集中力的作用的时候

我们可以看到

那它的这个弯矩图是什么样呢

是山字型的

就是怎样呢

我们可以看到

就是这样

那么中点的这个弯矩是等于多少呢

我们可以看到

这个集中力

这边对称性

一边一半受有约束力

那这个约束力呢

我们可以看到向上

对中间截面取矩

我们可以看到这个值是多少

所以这个呢

我们可以看到最大值是

那如果我们给它加了一个辅助的梁呢

好比说这儿加了一个次梁

然后再把这个外载作用上来以后

我们可以看到这里

对于主梁的这个作用就变成什么了

就变成

那这个时候对应的弯矩图就变成什么样了

我们可以看到就应该是什么

这个时候到这

然后再这样过来

是吧

是不是就变成这样的一个形式了

那么这个时候它的最大值到哪里了呢

我们可以看到

如果这是 的话

那到这呢是1/2

所以这个地方我们可以看到

它的最大值就是多少

就是

显然加了次梁以后

让它的承载能力翻番了

这就是一种措施

想办法让它的这个弯矩或者扭矩的峰值

给它尽量的减小

这是我们看到的一种措施

还有

我们说可以改变加力点的位置

来减少最大弯矩或最大扭矩的值

我们来看看

比如说这是一个机器的一个传动轴

如果我们把这个地方的这个齿轮

尽可能向轴承这边靠拢的话

为什么

我们知道轴是装在轴承上

这个轴承的位置就相当于支座的位置

尽可能往这边靠的话

那这个时候

我们讲

它这个时候

我们说的前提是不影响

它的齿轮的工作的这个功能性的前提下

这样子来做

尽可能靠近它的话

你去画画它的这个弯矩图

比它在中间的时候

作用在这个地方的时候

那它这个弯矩的这个峰值呢大大的降低

那也可以改变它的这个轴的受力的状况

它的强度也可以提高

第二个措施

我们讲说可以根据截面上应力分布的特点

来选择经济

合理的截面形状

比如说我们之前看的是什么

说实心儿的和管状的构件

我们看了说实际工程里边

我们用的更多的是什么

脚手架比如说都是用的管状的物体

为什么

这就是我们说的

在同样的截面积的情况下

我们要想办法

比如说它要受弯曲了

我们要想办法

把这些点分布尽可能离什么

中性轴远一点

离中性轴远一点的话

那么我们就可以看到

它承载的这个力呢就会大一点

因为靠近中性轴的那个地方

它是基本上不受力或受力比较小的

材料没有得到充分的利用

所以我们为什么有这种空心儿的这种处理

这种构件

还有呢

如果就是梁的话

所以我们可以看到

甚至还会有

会有从矩形的截面变成了工字型的截面

同样的面积

矩形的截面

那么我们把这一部分

和这一部分

把它挖掉

挖掉以后到哪里呢

给它补充到这里

给它补充到这里

这边呢补充到这里

这边补充到这里

所以我们就从一个矩形的截面

变成了一个这样的一个工字型的截面

那么这个时候呢这是中性轴

你看看

靠近这个中心轴的这个地方

移到这两个地方以后

离中性轴的距离就远了

所以它的抗弯的能力

抗弯曲的能力

它的梁的承载能力就提高了

达到这个整个抗弯能力提高的这样一个目的

当然了

加大截面弯曲截面系数w

所以可以达到提高强度的目的

但是增大这个抗弯截面模量的同时

还应该使截面的面积不增加或者很少增加

因为面积的增加就意味着什么

增加了材料的消耗

这显然是不经济的

也就是成本会上升的

比如说我们现在如果遇到的

这个结构的形式是怎么样

我们经常去到这个工厂或哪里去参观的话

我们经常看到一些支撑的结构

用了现成的型材

比如说用到角钢

这是它的横截面积

一种的布置方程方式是这样的布置

对吧

还有一种布置的方式是这样的一个布置的情况

那大家来稍微的分析一下

你觉着这两种布置的方式

我们讲的这是横截面了啊

那么哪一种它的抗弯能力是强的

我们来看一下

这是什么

这是它的形心轴

是吧

这个呢

也是它的形心轴

大家来看一下

如果这是中性轴的话

那这个截面关于中性轴的惯性矩怎么样

和关于这个中性轴的惯性矩怎么样

明显的这个要比这个要怎么样

要高很多

所以我们去看的话

那你要去到工厂去看的话

很多的支撑的结构

它那角钢是这样的布置的形式

而不是说有人从那里过

说这个角会把你的衣服挂口子了

不是这个

更主要的是我们讲的

是这样一个强度方面的一种考虑

那么工程上

经常利用弯曲的截面系数

就我们所说的抗弯截面模量

与横截面面积的比值来衡量

这个截面的合理性与经济效益

有人做了这样的一些分析的对比

可以看见工字型钢和槽钢的

就我们说的

以前见过这样的槽型钢的

它的经济性这要比实心儿的矩形的截面

要好很多

我们也比较了圆截面的情况

那么可以看到这个管状的

要比这个实心儿的

当然这个也是更合理的

也更经济的

同样的

对于扭转的时候也有一样效果

此外

对于这个拉压强度不等的材料

那么这个时候应该采用T字形

这样一种类型的中性轴

与上下边缘不等距离的这样的一种截面

并且使中性轴比较远的那个边儿受压

为什么呢

因为这个时候

比如说铸铁

它的抗压的能力明显高于抗拉的能力

所以远离的那一边让它去受压

从而使材料得以充分的利用

关于刚度

我们说要提高刚度

主要是指梁的弹性的位移

比如说

梁它的长度

对于它这个位移的影响

实际上是比较大的

比如说集中力作用的这样的情况

挠度与梁长的三次方的量级成比例的

转角呢就与梁长的二次方是成比例的

因此减少弹性位移

除了采用合理的截面形状

以增加它的惯性矩之外

主要是要减少梁的长度

当梁的长度没有办法减少的时候

那么我们需要增加一些中间的支座

此外

选用弹性模量

和剪切弹性模梁比较高的材料

也能够提高构件的刚度

但是提醒大家注意的是

对于各种钢材

它的弹性模量的数值相差的并不是很明显

相差的很小

因而与一般钢材相比

选用高强度的钢材并不能提高构件的刚度

但是它的成本可能

会急剧的增长

所以这一点要提醒大家要注意

不要这个成本的急剧的增加

你只是为了强度而去选择那个

好的材料去

好啦

另外我们看到在工程中对某些构件有强度的要求

对刚度则是什么相反的要求

你比如说

也就是希望构件在保证强度的前提下

能够产生比较大的弹性位移

以增加它的柔性

比如说我们汽车所用到的这种板簧

我们说

比较大的弹性

比较减震

性能比较好

那这个时候呢

我们就希望它采用什么样呢

所谓的这个等强度的这样的截面

可以看到中间呢

弯矩比较大

所以截面呢

可以看到也比较大

两端呢

我们可以看到

它的弯矩小

那么这个时候呢

对弯矩要求就小一点

这个时候呢我们看到整体的它的刚度降低

它的这个弹性就比较大

所以汽车上的这种板簧

我们就采取这种所谓的

等强度的这样概念的一种设计

那么这个呢就是我们今天给大家介绍的一些

提高梁抗弯能力的一些措施

希望今后同学们在进行设计的时候

要考虑这些问题

那么你设计的这个东西

可能就是又合理又有经济的

这就是我们今天知识点所给大家介绍的内容

谢谢大家!

材料力学课程列表:

第一章 绪论

-1-1 材料力学的任务

--材料力学的任务

--第1-1节作业

-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形

--基本假设、内力、杆的基本变形

--第1-2节作业

-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介

--第1-3节思考题讨论

第二章 拉伸、压缩与剪切

-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

-- 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力

--第2-1节作业

- 2-2 应变,杆斜截面上的应力

--应变,杆斜截面上的应力

--第2-2节作业

- 2-3-1 材料的力学性能(一)

--材料的力学性能(一)

--第 2-3-1作业

- 2-3-2 材料的力学性能(二)

--材料的力学性能(二)

--第 2-3-2作业

-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比

--胡克定律、轴向变形和泊桑比

--第 2-4-1作业

-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷

--安全系数,许用应力,许用载荷

--第 2-4-2作业

-2-5-1 静不定(超静定)系统

--静不定(超静定)系统

--第 2-5-1作业

-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)

--静不定(超静定)系统(续)

--第 2-5-2节作业

-2-6 热应力和变形

--热应力和变形

--第 2-6节作业

-2-7 剪切和挤压

--剪切和挤压

--第 2-7节作业

第三章 扭转

-3-1 扭转,扭矩

--扭转,扭矩

--第 3-1节作业

- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律

--第 3-2节作业

-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力

--受扭转构件横截面上的剪应力

--第 3-3节作业

- 3-4 扭转变形

--扭转变形

--第 3-4节作业

-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定

--扭转构件的设计 扭转静不定

--第 3-5节作业

第4章 弯曲内力

-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

--梁,平面弯曲,直接求解梁的内力

-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律

--剪力图和弯矩图(一)

--剪力图和弯矩图(二)

--第 4-2节作业

-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图

--第 4-3 节作业

第五章 弯曲应力

-5-1 弯曲正应力

--弯曲正应力

--第 5-1节作业

-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩

--横截面关于中性轴的惯性矩

--第 5-2节作业

-5-3 梁的设计

--梁的设计

--第 5-3节作业

-5-4 弯曲剪应力

--弯曲剪应力

--第 5-4节作业

第六章 弯曲变形

- 6-1 挠曲微分方程,边界条件

--挠曲微分方程,边界条件

--第 6-1节作业

-6-2 积分法

--积分法

--第 6-2节作业

-6-3 静不定

--静不定

--第 6-3 节作业

-6-4 叠加法

--叠加法

--第 6-4节作业

-6-5 简单静不定梁

--简单静不定梁

--第 6-5节作业

第七章 应力状态分析及强度理论

- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态

--第 7-1节作业

-7-2 平面应力变换

--平面应力变换

--7-2 节作业

- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--图解法-莫尔圆 广义胡克定律

--第 7-3节作业

-7-4 强度理论概述 断裂准则

--强度理论概述 断裂准则

--第 7-4节作业

-7-5 屈服准则

--屈服准则

--第 7-5节作业

-7-6 莫尔强度理论

--莫尔强度理论

--第 7-6节作业

第八章 组合变形

- 8-1 关于两个主轴的弯曲

--关于两个主轴的弯曲

--第 8-1节作业

-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合

--第 8-2节作业

-8-3 弹性设计

--弹性设计

--第 8-3节作业

-8-4 梁的弹性设计

--梁的弹性设计

--第 8-4节作业

-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)

--轴的强度设计

--第 8-5节作业

-8-6 提高梁抗弯能力的措施

--提高梁抗弯能力的措施

--第 8-6节作业

第九章 压杆稳定

-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力

--屈曲 细长压杆的临界压力

--第 9-1节作业

-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式

--第 9-2节作业

-9-3 提高压杆稳定性的措施

--提高压杆稳定性的措施

--第 9-3节作业

第十章 动载荷

-10-1. 冲击,动荷系数

--冲击,动荷系数

--第 10-1节作业

-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性

--用动静法求应力和变形 冲击韧性

--第 10-2节作业

第十一章 交变应力

- 11-1 交变应力、持久极限

--交变应力、持久极限

--第 11-1节作业

-11-2 影响持久极限的因素

--影响持久极限的因素

--第 11-2节作业

-11-3 疲劳强度

--疲劳强度

--第 11-3节作业

第十二章 能量法

-12-1 应变能

--应变能

--第 12-1节作业

-12-2 互换定理

--互换定理

--第 12-2节作业

-12-3 卡氏定理,应用

--卡氏定理,应用

--第 12-3节作业

- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法

--卡氏定理应用:虚构载荷法

--第 12-4节作业

- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--虚功原理,单位载荷法,莫尔积分

--第 12-5节作业

-12-6 图乘法

--图乘法

--第12-6节作业

第十三章 静不定结构

- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)

--静不定结构、正则方程(一次静不定)

--第 13-1节作业

- 13-2 正则方程(高次静不定系统)

-- 正则方程(高次静不定系统)

--第 13-3 节作业

-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构

--利用对称性与反对称性分析静不定结构

--第 13-4节作业

提高梁抗弯能力的措施笔记与讨论

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