莫尔强度理论在线视频

各位同学大家好

今天我们来学习有关莫尔强度理论

莫尔强度理论是以各种状态下材料的

破坏试验结果为依据

而不是简单的假设材料的破坏

是由某一个因素达到了极限值而引起的

从而建立起来的带有一定经验性的强度理论

我们来看一下所谓的极限曲线

在这个图里边

我们看到画了那么多圆是吧

注意这个图是什么横坐标是σ

纵坐标是什么是τ

我们在这个平面里

我们说可以画出来一系列的应力圆

但是提醒大家注意的是这几个特殊的应力圆

第一个OA'这个应力圆

它是指的单向拉伸极限应力圆

显然它的半径韧性材料的话

那你这个极限应力就对应了什么

屈服应力如果是脆性材料的话

那你这个极限应力就对应了什么

强度极限

所以这个圆OA'

它是代表了单向拉伸的极限应力圆

我们再来看这边这个大的这个应力圆

OB'这个应力圆

它是单向的压缩的极限应力圆

所以这边应该对应的是什么

这个受压时候的那个极限应力

一般的材料我们说都是什么

它的抗压的能力要强于抗拉的能力

所以这个应力圆

你看明显的比这个应力圆要怎么样要大一些

我们再来看一个应力圆是什么

中间的这个应力圆是什么

我们可以看到这个圆

也就是OC'为半径的这个应力圆

它对应的就是纯剪切的极限应力圆

所谓的极限曲线是指的什么

就是这些个极限的应力圆已经画出来了

它们的包络线

我们可以看到这一条包络线

这一条包络线

这个包络线我们就称之为极限曲线

显然这个包络线我们可以看到是怎么样的

是这样上凸的一条曲线

这个呢是这样的一个下凸的

上凹的这样的一个曲线

某一个应力状态

如果三个应力确定的最大的应力圆

也就是我们所说的由σ1和σ3所确定的

那个应力圆

如这个图上粉紫色所画出来的这个应力圆

那么它如果是处于两条极限曲线之内的话

我们说它就是怎么样的

不会失效

不会失效

与极限曲线相切的话

比如说现在的这种情况

我们说就已经达到它的什么

临界状态了

它就要失效了

所以这个呢就是我们介绍的这个所谓的

莫尔强度理论里边的

这个极限曲线的这个意义

实际应用的时候

我们说这个曲线用起来比较麻烦

所以我们有一个什么呢

简化的极限曲线

实际应用的时候

我们并不是说要用到它到极致

说达到屈服应力

或者达到强度极限

是吧

我们应用的时候还要考虑一些什么

安全的余量

要除以一个安全系数

所以是采用的许可使用的值的情况

那现在呢

我们以拉压的许用应力

所做的这个应力圆的公切线来近似代替

刚才的那个极限曲线

那么这样的近似代替的话

我们可以看到它从那个凸的曲线变成直的

所以它是怎么样的

它是一个偏于保守的偏于安全的没有问题

好

如果某一个应力状态

我们说以σ1和σ3

也就是说画出来的最大的那个应力圆

如果是在这个简化的极限曲线

这两个切线的范围之内的话

我们说这样的应力状态它就是安全的

如果跟这两条切线

也就是说简化的极限曲线是相切的话

我们说它就处于危险了

就要可能失效了

好

现在我们就来看看这个莫尔强度理论具体的

表达式是怎么样的

我们来推导一下

这里呢要注意了

我们这里的这个圆呢

第一个是指的以最大拉应力这个许用值

也就是说

许用的最大拉应力所确定的这个应力圆

还有呢这边这个是什么呢

我们可以看到是最大的许用压应力所

确定的这个应力圆

那么这个时候我们可以看到它是什么

它是O到O1为半径这边呢是O到

哦这边是O到O2这边呢是O到O1的

好

那现在呢

我们要来确定的是什么

好比说某一个应力状态这个时候它是怎么样的

它是蓝颜色的这个应力圆

也就是说某一个应力状态的那个最大的应力圆

由σ1和σ3所确定的

所以我们可以看到这是什么

可以看到这是σ1

在这儿呢是最小了这是什么σ3

所以它的圆心的位置在这

这个圆心的位置就是多少啊

我们读出它的坐标就应该是(σ1+σ3)/2

是吧

好

现在呢

我们就来看看这个图上的一些线段

那么这个时候这是什么

这条切线黄颜色的就是我们所说的是什么

简化的那个极限曲线是吧

这个时候由O2向ML这条线作垂线

得到了什么O2 M

这是什么这个应力圆的半径

而后在这个地方这个切线L和O1连起来

那么说也跟它垂直所以也是谁呀

是这个最大的拉应力确定的应力圆的半径

是这样

那这个时候我们再来看这个时候处于

临界状态的话

那么这个时候我们可以看到

这个应力圆和这条线相切切于T点

好

我们来看这些线段的这些关系

在这儿

我们从O3点向O2 M这条线作了一条垂线

相交于F点

同样这条线和O1 L相交于N点

相交于N点我们来看看

它们之间的这些线段的关系

我们来看看O1 N比上O2 F

O1 N O1 N比上O2 F它相当于什么

从F到O3 O2构成一个什么三角形

好啦

这个三角形呢我们可以看到啊

那这一段比上这一段显然就应该等于什么

就应该等于O3 O1和O3 O2的比

所以(O1 N)/(O2 F)=(O1 O3)/(O2 O3 )

是吧

三角形平行线这个线段成比例

这在中学都知道我们把它记成(a)式

那现在我们就要来看一看这些个线段到底应该

和应力之间有什么样的关系

O1 N

我们可以看到从这个地方到这个地方

等于什么呢

O1到L我们讲是这个应力圆的半径

应该减去这一段到这一段

注意我们是从这儿画过来的是作了垂线

所以这一段就应该等于什么

应该等于O2 T是吧O2 T

所以O1 N就应该等于O1 L减去这个

这不是O2这是O3O3 T

而这个O1 L刚才说了是什么

是这个应力圆的半径的值

所以就是[σL ]/2这个O3 T呢

我们看到是现在的由σ1和σ3所确定的

应力圆的半径是(σ1-σ3)/2

我们再来看看O2 F

O2 F那它就应该等于O2 M减去FM

FM我们可以看到作垂线

那就应该跟O3 T应该是怎么样

相等的

所以它就等于O2 M-O3 T

O2 M是什么

是这个最大的这个许用的

压应力所作出来的应力圆

所以它的半径

二分之许用的压应力

这边O3 T还是这个

(σ1-σ3)/2

我们再来看其它两个线段

O1 O3

O1 O3等于我们可以看到OO3-OO1

这一段减去这一段

那从这到这

我们讲就是这个现在的

这个σ1和σ3所确定应力圆的它的什么

它的圆心的位置

是吧

(σ1+σ3)/2

而后这个时候OO1是这个许用拉应力

这个应力圆的它的半径

所以二分之许用拉应力

好

我们再来看看O2 O3

从这到这

它就应该等于OO3加上O2 O

所以等于两者相加

这边呢这个半径我们可以看到是

二分之许用压应力

从这到这

(σ1+σ3)/2

我们把这个各个线段它们的这个表达式

代到这个(a)式里面

我们就可以得到下面的关系

经过整理得到了下面的这个式子

σ1-([σL])/([σC]) σ3=[σL]

那如果现在这个一点的应力状态说

没有达到那个切线的位置

是比较小的

那没关系

我们现在如果给它扩大k呢

就是说这k是大于1的话

才与公切线相切的话

那这个式子就变成了什么

我们就可以看到它的k倍

应该达到相切的位置

应该是许用的拉应力

因此我们可以得到了相应的这个强度条件

就是σ1-([σL])/([σC]) σ3≤[σL]

这个就是我们所说的

莫尔强度理论的强度条件

现在我们来看一下

按照我们之前的那常见的四个强度理论

说所谓的那个等效应力的话

莫尔强度的这个理论的等效应力σrM

M就表示莫尔的意思

等于什么呢就应该等于它

是吧

σ1-([σL])/([σC]) σ3

那我们再来看一下

如果我们现在这个材料它拉压强度是一样的话

显然这个就变成什么啦

我们可以看到这个比呢就是1

σ1-σ3≤[σ]这是什么

这就是我们所说的第三强度理论它的强度条件

所以呢

这个东西呢是涵盖在这里边了

是吧是这样

所以我们讲的这个莫尔强度理论

它是一个综合的一个结果

这是莫尔强度理论的这个强度条件

接下来我们来跟大家多说一点

所谓的强度理论的适用性

它呢为我们今后的一些个强度理论应用

进行一些设计呢是非常有帮助的

我们现在讨论的

材料力学课程里面讨论的失效的准则

除了断裂力学准则以外

都只适用于各向同性的均匀连续性的材料

比如说金属或部分非金属材料是这样的情况

它在常温静载下的一个失效的一个准则

对于岩土材料

高分子材料以及复合材料和粘弹性材料

粘弹性我们讲蠕变性的

那种材料都会有其它的失效的准则

非常温静载下的破坏

如蠕变

疲劳也另外有准则

这是我们现在讲的适用于常温静载

金属或者部分非金属材料是适用的

对于脆性材料

我们讲使用的时候要注意啦

这些准则应用还应该注意以下几点第一点

脆性材料在双向拉应力状态下

用第一强度理论

三向拉应力状态下不管材料是哪种性质

是脆性的还是韧性的

那么它都会发生脆性的断裂破坏

所以用第一强度理论

但是对于塑性材料

因为单向拉伸实验不能得到脆断的极限应力

所以强度极限要做相应的调整

第二点要注意的

低碳钢等这种塑性材料受力

和结构都相对简单的时候

我们说用第四强度理论

你比如说房屋结构中的钢结构等等

对于受力和结构都比较复杂的

时候用第三强度理论

因为它偏于保守

你比如说我们机械里面的传动轴

主轴

化工石油中的压力容器等等

这就是说比较复杂的时候用第三强度理论

第三点要注意的

在三向压应力状态下

不管是何种材料都发生屈服破坏

用第四强度理论

但是有些的屈服应力要做相应的调整

这个就是我们今天给大家介绍的莫尔强度理论

以及我们使用各个失效准则时

应该注意的一些事项

今天有关莫尔强度理论以及强度理论的适用性

我们就介绍到这里

谢谢大家!