当前课程知识点:材料力学 > 第十一章 交变应力 > 11-1 交变应力、持久极限 > 交变应力、持久极限
各位同学大家好
今天我们开始学习交变应力
首先是学习一些基本的概念
以及持久极限
我们先来看一下一些工程的实例
比如说这是什么
这是一个齿轮传动
我们如果要看到这个齿
受到这边这个齿轮的齿对它的作用的话
我们想考察一下这个轮子的齿根
它所受到的应力
我们想它只是什么
每一圈转过来以后
它会有一个这样的应力的作用
也就说它在进入啮合区以后它会受到应力
当它出了啮合区以后
这个作用力就没有了
所以我们看到它的这个齿根这里的应力
可以看到
是这样
大半圈过来没有受力
然后又开始进入啮合区有应力
增长的比较快
然后
很快又降下来
脱离啮合区又是零
所以它一圈一圈的话
那这个应力就这样的
一个一个周期的交替变化
这是我们看到齿轮的齿根的应力的状况
我们再来看看这个例子
这是什么
这是火车的轮子的主轴
那这个时候我们讲
它车厢是放在了什么地方
放在这个主轴的最外侧的这个地方
因此
火车轮子主轴它的受力就可以
简化成简支梁
简支情况下的外伸梁的受力的情况
虽然载荷的方向没有发生变化
但是我们注意到
这个主轴它是怎样的
火车轮子的这个轴在360度的旋转的
如果轴不转的话
就相当于上面的那个载荷P是
围绕着这个轮子360°作用的
所以我们看这个横截面上一点的应力的话
我们也可以看到它是这样
一直一直一直这样交替的
周期性的变化的
我们再来看
那梁上装了一个电动机
电动机由于制造或者安装等等各方面的因素
它的转子和定子的质心没有重合
也就是说
这个时候它的转子的质心是有一个偏心的
由于电动机它是高速运转的
那么我们可以看到它的加速度
是什么样
我们可以看到加速度
好比说偏心距是e的话
而转速是ω的话
那加速度应该是这样的
高速运转
ω应该是很大的
所以尽管偏心很小
这个值也是很大的
再乘上这个转子的质量
因此我们可以看到
这个时候这个惯性力非常大
离心力
它又是怎么样
这样整圈的在转
所以360度方向是在变
因此我们可以看到
如果它是电动机静静地作用在梁上的时候
这是什么
这是它的静挠度曲线
然后由于它的作用
你可以看离心力那方向
360°在变化
所以这就可以看到它的最大的挠度
还有什么最小的挠度的情况
那这个梁上的应力
它也是这样子交替这样在变化
周期的变化
就像我们曾经说的撅铁丝儿怎么样
这样撅一下
再这样撅一下
很快它会怎么样
会断了
这个就是我们今天要讨论这些
交变应力与疲劳失效
所谓的疲劳破坏
结构在交变载荷的作用下
应力在比较低的水平
所谓的低是指的低于屈服应力
在这种情况下会发生突然断裂的现象
尤其是载荷循环次数很大的时候
即使是韧性比较好的材料
也依然会发生这样突然断裂的现象
那么这个是我们要认真要研究的
大家还记得
我们第一次课跟大家就说过这个
你这个要不认识疲劳的现象的话
你可能不理解
说我离那个屈服应力还早着
像那个塔科马大桥
在海风的这种作用下
来回这样弄几次那个桥就断了
我们来看一下
这是我们在实验室做实验的时候
这个试件断裂的这个断口的情况
左边这个图
是这个照片
右边这个图
是它的示意的情况
我们可以看到这个断口底部
这部分是比较光的地方
然后上面这部分麻麻点点的
是比较粗糙的地方
那断口
你想想那个裂纹是从哪儿开始的
我们讲它应该是从底部开始的
所以
这就是我们讲的
因为它从底部开始
在这样反复的交变应力的作用下
底下这个裂纹就逐步逐步的扩展
而后
横截面那我们可以看到面积是越来越小的
到一个临界的状态
它就怎么样了
它就突然的断裂
断裂的地方就是这样麻麻点点的
这个地方就是突然断裂的地方
而这个地方
就是因为它是这个裂口一会儿张开
一会儿合上
所以它就有一个这样的压的过程
所以慢慢就变得光滑了
所以这部分比较光滑
这部分最后断的地方是比较粗糙的
为了要说明
一个交变应力它作用的状况是怎样
所以我们接下来给了一些
有关交变应力的一些定义
就是所谓的交变应力的循环特性
应力幅值和平均应力
我们来看
这是一个交变应力
随着时间这样周期性变化的这样的一个情况
我们现在就给它定义所谓的
交变应力变化
它的循环特性
就是最小的应力与最大的应力的比
我们给它记成r
这就叫这个交变应力的循环特性
最小和最大的应力的比
平均应力就是指的这个最大和最小
它们两者的算数的平均值
1/2俩者的和
这是平均应力
就在这个地方到这儿和到这是一样的
还有应力幅值
距离这个平均值
你这个最大到这是多少
最小到这是多少
这个差值的绝对值我们就定义为应力幅值
或者讲
就是最大和最小应力差值的一半
都是一样
这就叫应力幅值
当我们把这些都告诉大家的时候
那大家都明白
到底是一个怎样交替变化的应力情况
这种循环我们就都清楚了
我们来看几种特殊的循环
首先
对称循环
对称循环就是指的
r=-1
也就是说最小的应力等于负的最大的应力
我们来画它的这个交变应力的曲线的话
我们可以看到应该是怎么样
应该是这样子的一个情况
这叫什么
这就叫对称循环的情况
r是-1
我们可以看到平均应力就在这
是等于0
应力幅值和最大应力是相等的
是这样的话
这种循环我们就叫做对称循环
还有脉动循环
像刚才我们所说的那个齿轮
它的应力的这个交替变化的情况
它隔一段时间是有的
而后是什么
又是零
这样的
像脉搏这样跳动 跳动
所以叫脉动循环
可以是什么
要么是最大的应力等于0
要么是最小的应力等于0
这个时候我们来看一下
r=0意味着什么
分子等于0
分子是什么
最小的那个应力
等于0
所以这个时候我们可以看到
平均应力和应力幅值就是最大应力的一半
或者是我们所说的
这个时候循环特性就应该等于负无穷大
换过来了
最大应力是零
这个时候我们可以看它最小应力
那就应该是负值了
所以这一循环特性就是负无穷
这个时候
平均应力就应该等于负的应力幅值
就应该等于最小应力的一半
这叫脉动循环
还有就是我们之前一直考虑的情况
比如说静载
r=1
应力不变化
不是这样交替变化
不变化
静载
所以r=1
这个时候我们可以看到
应力幅值就是零
最大应力和最小应力
以及平均应力都是相等的
这就叫做静载
接下来我们来看看所谓的持久极限
现在我们来看材料在交变应力作用下
它到底能够承受什么样的应力
循环多少次它会坏
所以我们要对它进行一个研究
这个时候有疲劳实验机
疲劳实验机我们可以看它这有轴
而后把试件装在这个地方
这边的通过联轴器
和电动机的转轴连接在一起
这边也有计数器
计数器就用来记录着电动机转了多少圈
也就是说是循环了多少次
在这个地方我们可以看到
要给它加载荷P
对于这个梁
我们可以画出它的弯矩图
是这种形式的
所以中间这一段
它是一个什么相当于纯弯梁一样
那么我们可以调整这个载荷P的数值
也就是说这个时候
循环的时候
它应力幅值是不一样的
我们可以调整这个P
来看看这个应力的大小对循环次数的影响
显然这个东西呢
它是整圈转的
而载荷方向又不变
这相当于什么
对称循环
相当于对称循环
那么我们就记录下这个时候
某一种应力情况下
对应的能够循环多少次
我们把这个对应的关系记录下来
这个曲线我们就管它叫做S-N曲线
显然
应力比较大的话
那么它在拉断之前所能循环的次数是怎样
是比较低的
随着加的载荷变小
也就是应力比较小的时候
那么它的循环的次数
可以循环的次数就应该逐步的增加了
那么这条曲线的形状
我们做实验记录下来是这个样子
我们看到在这里有一条这条线
是什么
是这条S-N曲线的一个水平的渐进线
这意味着什么
这就意味着在这个应力的情况下
它好像就应该可以一直的持续的转下去了
转下去了
那么它一直可以循环下去而不断裂
最大的这个应力我们就叫做
这个构件的持久极限
当然你这个循环
我们讲的是跟循环特性是有关系的
所以
在某个循环特性r下
这个应力不超过这一极限值
试件可经过无限次的循环而不发生疲劳
这个应力就叫做这种循环特性下的持久极限
所以我们给它记成了σ_r
右下角是r
表示是这种循环情况下的
那么对称循环下的这个持久极限
显然我们就应该记成σ_(-1)
像我们刚才所记录的就是这个σ_(-1)
常温下钢试件在循环基数10的7次方
也就是说是十倍的10的6次方
10个百万就是一千万
未疲劳失效的最大的应力就规定为
钢材的持久极限
而有色金属这种材料循环基数
我们都取的10的8次方
有的同学说干嘛要定所谓的循环基数
大家想想看
要做这个实验
循环无穷多次
我们人的寿命是什么样
是有限的
谁能那么一直跟下去把这个实验做下去
所以我们就有了一个这样的所谓的循环基数
在这个情况下没有疲劳失效的
最大的应力规定为钢材的持久极限
好
这个就是我们今天给大家介绍的
交变应力情况下它的一些基本的概念
循环特性 应力幅值
还有这个最大应力最小应力
循环特性
这些概念
还有
我们知道了什么叫做疲劳
疲劳的现象是怎样的
另外给大家说明了
什么叫做材料的持久极限
今天有关交变应力
以及持久极限的概念
以及疲劳的概念就给大家介绍到这里
谢谢大家
-1-1 材料力学的任务
--材料力学的任务
--第1-1节作业
-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形
--第1-2节作业
-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介
-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力
--第2-1节作业
- 2-2 应变,杆斜截面上的应力
--第2-2节作业
- 2-3-1 材料的力学性能(一)
--第 2-3-1作业
- 2-3-2 材料的力学性能(二)
--第 2-3-2作业
-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比
--第 2-4-1作业
-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷
--第 2-4-2作业
-2-5-1 静不定(超静定)系统
--第 2-5-1作业
-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)
--第 2-5-2节作业
-2-6 热应力和变形
--热应力和变形
--第 2-6节作业
-2-7 剪切和挤压
--剪切和挤压
--第 2-7节作业
-3-1 扭转,扭矩
--扭转,扭矩
--第 3-1节作业
- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律
--第 3-2节作业
-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力
--第 3-3节作业
- 3-4 扭转变形
--扭转变形
--第 3-4节作业
-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定
--第 3-5节作业
-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力
-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律
--第 4-2节作业
-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--第 4-3 节作业
-5-1 弯曲正应力
--弯曲正应力
--第 5-1节作业
-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩
--第 5-2节作业
-5-3 梁的设计
--梁的设计
--第 5-3节作业
-5-4 弯曲剪应力
--弯曲剪应力
--第 5-4节作业
- 6-1 挠曲微分方程,边界条件
--第 6-1节作业
-6-2 积分法
--积分法
--第 6-2节作业
-6-3 静不定
--静不定
--第 6-3 节作业
-6-4 叠加法
--叠加法
--第 6-4节作业
-6-5 简单静不定梁
--简单静不定梁
--第 6-5节作业
- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态
--第 7-1节作业
-7-2 平面应力变换
--平面应力变换
--7-2 节作业
- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律
--第 7-3节作业
-7-4 强度理论概述 断裂准则
--第 7-4节作业
-7-5 屈服准则
--屈服准则
--第 7-5节作业
-7-6 莫尔强度理论
--莫尔强度理论
--第 7-6节作业
- 8-1 关于两个主轴的弯曲
--第 8-1节作业
-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合
--第 8-2节作业
-8-3 弹性设计
--弹性设计
--第 8-3节作业
-8-4 梁的弹性设计
--梁的弹性设计
--第 8-4节作业
-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)
--轴的强度设计
--第 8-5节作业
-8-6 提高梁抗弯能力的措施
--第 8-6节作业
-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力
--第 9-1节作业
-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式
--第 9-2节作业
-9-3 提高压杆稳定性的措施
--第 9-3节作业
-10-1. 冲击,动荷系数
--冲击,动荷系数
--第 10-1节作业
-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性
--第 10-2节作业
- 11-1 交变应力、持久极限
--第 11-1节作业
-11-2 影响持久极限的因素
--第 11-2节作业
-11-3 疲劳强度
--疲劳强度
--第 11-3节作业
-12-1 应变能
--应变能
--第 12-1节作业
-12-2 互换定理
--互换定理
--第 12-2节作业
-12-3 卡氏定理,应用
--卡氏定理,应用
--第 12-3节作业
- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法
--第 12-4节作业
- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分
--第 12-5节作业
-12-6 图乘法
--图乘法
--第12-6节作业
- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)
--第 13-1节作业
- 13-2 正则方程(高次静不定系统)
--第 13-3 节作业
-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构
--第 13-4节作业