当前课程知识点:材料力学 > 第十一章 交变应力 > 11-3 疲劳强度 > 疲劳强度
各位同学大家好
今天我们来学习有关疲劳强度分析的内容
我们来看一下
首先介绍的是对称循环下构件的疲劳强度计算
我们说要考虑使用的时候要引入安全系数
当考虑到安全系数的时候
那么构件它的对称循环下的持久极限
除以安全系数
就是这个构件某一个位置处的
它的许可使用的持久极限应该是多少
因此得到强度条件
构件里边最大的应力
应该小于这个许可使用的
这个持久极限
-1就表示是对称循环下的
允许使用的持久极限
这是正应力的时候
那么
我们还可以把这个式子换一种方式写
这个引进来的话
也就是说构件里的最大的应力
应该小于等于
构件的对称循环下的持久极限
与安全系数的比值
这就是强度条件
如果我们把疲劳失效的安全系数
记为nσ的话
也就是说这个时候
构件的对称循环下的持久极限
与这个时候构件的最大的
这个应力相比的话
这就是实际构件的
它使用的时候的这个安全系数
我们就可以得到疲劳强度条件
又可以写为这样的一种情况
nσ等于σ负一零
比上最大的应力
就应该大于等于n
而这个n就是我们所说的规定的安全系数
这是正应力的情况
这是什么
剪应力的情况
那么这就是我们所说的疲劳强度条件
可以这样子来写
接下来我们就来看看这个强度条件的一个应用
现在我们已经知道
有一个机器的传动轴在这个地方
知道这个材料的它的强度极限是520兆帕
这个材料的对称循环下的持久极限
是220兆帕
给定的安全系数是1.4
也就是说它使用的时候
实际的安全系数至少要是1.4
如果这个时候A-A截面上的
它的弯矩是960千牛米的话
让我们来校核这个A-A截面的它的疲劳强度
现在我们来看看A-A截面
它有什么
我们可以看到这是有键槽的
所以是有
对
应力集中的
它是什么样的一种加工方式
这已经告诉我们了
它是端铣的加工方式
我们在这个图上
我们还能读出什么样的信息
我们来看这里
A-A截面
它的尺寸告诉我们了是多少
是50的直径
我们还能读到什么
大家来看这个是什么
对吧
这是表征了
这构件在这个表面它的粗糙度是3.2个微米
这就实际上告诉我们它的表面的质量状况了
它的尺寸的大小了
它应力集中应该是考虑什么样的情况
好
我们把这些信息全部读出来了
接下来我们要对它进行具体的分析计算
轴肯定是整圈旋转的
那这个时候已经告诉了
这个截面上的它的弯矩值是860千牛米
它是一个常量
它又整圈的旋转
所以这个时候我们可以看到它属于对称循环
我们再来看看这个时候
按照正常的强度分析的话
那么它这个截面上的最大的正应力
梁弯曲是吧
弯矩是这么大
比上
梁在A-A位置处的抗弯截面模量W
我们就可以得到这个截面的最大的正应力
它是圆截面
所以
抗弯截面模量就应该是32分之πd的三次方
分母的分母翻上去变成了分子
我们把相关的数据M带进来
千牛米变成牛顿米
所以10的3次方
然后这里的d我们用的直接用的是什么
50毫米
那牛顿比上平方毫米
这就是什么
就是兆帕
对吧
计算出来数值是多少
大概是70
兆帕
好
对称循环
所以等于负的σ最小
我们求出来这个最大应力了
接下来
我们要来看看构件在这个地方的
A-A截面这个地方的
它的实际的持久极限应该是多少
所以我们必须要考虑什么
应力集中的影响
考虑尺寸因素的影响
还要考虑表面质量状况的这个影响
我们来看一下
通过查书上的这个图表
这里边有开键槽的
说端铣是第二条曲线
要根据什么
要根据强度极限来查
强度极限是多少520
我们来看这个地方
它的强度极限在这个地方这是500
这是600
中间这格是什么550
所以520应该是在这个位置
上来要跟谁相交
要跟第二条曲线
看到第二条曲线是端铣的
要相交520上来到这个地方
我们来看看它的纵坐标的读数
这是1.7
这1.5
所以要比1.6要大一些是多少
我们读出来是1.65
这就是这个地方
由于开了键槽应力集中系数是1.65
我们还要看尺寸因素
根据截面的尺寸
它是直径是50毫米的
又是Q235钢
它属于一种碳钢
所以我们就来查这个碳钢
注意这里边是有关正应力的情况
那么它是什么 50毫米
应该是查哪个
是大于50到60
还是大于40到50
当然应该是大于40到50
所以我们求出来的这个系数应该是多少
那么我们可以看到0.84
可以看到查出来0.84
再来看表面质量状况
在这个表里边给出来的是什么
是400 800 1200
而现在我们看到的这个材料的
它的强度极限是520兆帕
所以我们现在是要用线性插值的方法
来看一下
520兆帕情况下的它的这个系数是多少
刚刚我们在看那个零件的图的时候
我们已经注意到这什么
表面粗糙度是3.2个微米
我们在这里看到表面粗糙度3.2到0.8
属于车削也就精车的这个加工的情况
那么对应的数据我们看到是在这一栏里边
在这一栏里边
我们知道现在对应的是什么
在400的时候
400的时候对应的是什么
0.95
而这个时候到了800的时候
对应的这个值是0.9
现在我们说这个强度极限是多少在这
是520
那这个时候你说它对应的
这个数据是多少
表面质量
这个因素应该是多少
所以我们用这种线性插值的方法
来对它进行计算
那它的这个变化的规律应该是什么
我们可以看到应该是0.9
减去0.95
然后除以800
减去400
这什么
这是它这个变化的这个斜率的情况
应该乘以什么
我们可以看到应该乘以变化了多少
变化的是从520到400
所以这就应该是乘以520
减去400
就相当于从这到这变化了多少
别忘了我们前面还应该有什么
是从0.95开始算起这个变化的
所以应该加上0.95
那这个时候就等于0.95
加上一个负的一个数
对吧
这是负的出来的结果是多少
算出来0.936
这就是一个按照线性的插值来差值出来的
如果σb是520的话
那对应的β应该是0.936
好
三个影响系数我们都查出来了
带进去
我们可以得到A-A截面这个地方
对称情况下的它的持久极限
相应的数据带进去是220
好这几个系数一代出来变成多少 104.8
可以看到
这个应力集中的影响让它降低
这个时候尺寸比较大
缺陷可能产生的是比较多的
那这个时候也是让它降低
然后表面质量状况又不是磨光的
是吧又让它降低
结果降低了连它的一半都不到
好
那这个时候
我们来看看
它的这个疲劳失效的安全系数是多少
把这个数据带进去
除以最大的这个应力
104.8除以刚才我们算出来70
等于多少 1.5
等于多少 1.5
而要求的这安全系数是多少
说至少是什么1.4
显然是大于它的没有问题
这个轴在这个位置的话
它的疲劳强度是够的
所以我们说它是什么是安全的
这是一个对称循环下的一个什么
疲劳强度的一个计算的一个例子
那么接下来我们要来看一看
非对称循环下构件的疲劳强度的计算
那这个应该怎么样来进行
我们先给大家介绍所谓的持久极限曲线
实验表明材料的持久极限σr
与循环特性是密切相关的
那问大家
你说说这个σ-1 σ0和σ0.2
你觉着谁大谁小
也就是说
对称循环下持有极限和这个脉动循环下
是吧
还有这个循环特性是0.2的时候
你觉得这持久极限谁大谁小
你撅铁丝的时候是这样这样这样挝容易断
还是这样
往回来一点再这样再回来一点
哪个容易断
显然这个是容易断的
也就它的值应该是怎么样的
应该是小的是吧
好
这时候
有很多人进行的实验做了一些记录
还有一些人把这个数据进行了另外一种的整合
给它画在了这个平面上一条曲线
这个平面是什么
我们来看看横坐标
可以看到是什么平均应力
纵坐标是什么是σa
由于最大应力和最小应力
都可以由σmσa而得到
所以我们可以看到任何一种循环
我们讲都可以表示为这个平面里的什么一个点
对吧
如果这个点好比说是哪一点是P点的话
大家来看是P点的话
我们说就从O点过P点引一条射线
我们说在这个射线上的各个点
所代表的那种循环应力循环
它的循环特性都是一样的
我们来看一下
来看一下这条射线OP这条射线它的斜率
tgα应该等于什么我们可以看到
就应该等于纵坐标与横坐标的比
σa比上σm
σa应力幅值等于什么
等于2分之最大与最小应力的差
是吧
也就是它们两者差的一半
而平均应力是最大和最小应力和的一半
1/2都去掉了所以就有这个关系
分子分母同除以最大的应力
所以就变成了1减去最小与最大之比
不是循环特性吗
所以一加上r
由此我们可以看到
r确定
说明什么 α是确定的
反过来α确定 r是确定的
也就是说对于这个确定的这个α上各个点
它的循环特性是一样的
应力状态可能不一样但循环特性是一样的
好了那这个
最多可以到达哪里
我们注意到
是吧
它们两者之和是最大的应力
最大应力不能超过什么
这种循环下的它的持久极限
所以这个两个加起来σa
应力幅值和平均应力两者加起来
不能超过那个极限值
这种循环特性下的它的极限值
那不就是它的什么持久极限
所以不能超过这一点
我们把每一个循环特性下的
它的这个极限的位置都给它记录下来
形成了这样的一条曲线
这条曲线就叫做持久极限曲线
好
那么我们可以看到
得到的持久极限曲线是怎么样
是这样的一个上凸的这样的一条曲线
我们来看看几个特殊的位置
第一个位置是什么我们看从O到B这条射线
这条射线表征了什么α是多少
0
α是0的话那这一项就什么是0
那说明r等于多少
1
r等于1表征了什么
没错
它就是静载的情况
静载的情况的话
它要破坏的话
断裂的话
对应的这个应力的极限值是谁我们可以看到
就是强度极限
我们做的试件给它拉断了
不就是强度极限
我们再来看看这个
这条射线出去
也就是纵坐标
代表的是什么样的循环特性
这个时候α是等于多少
我们可以看到是等于90度
90度是什么
tan90度那不是无穷大
无穷大意味着什么
分母应该等于0所以r等于-1
所以这是代表了什么 对称循环
那它的这个极限值是多少
我们看到就是对称循环下的持久极限σ-1
所以我们可以看到
那就代表了不同循环特性下的
这个持久极限
所以叫做持久极限曲线
特别注意这里还有一点是什么 是C点
C点是什么 可以看到是二分之σ0
这边我们看到纵坐标跟横坐标值是一样的
也是二分之σ0
它俩是相等的话
那你来看看
这个应该是什么
那你这个相等的话这α是多少
45度是吧 45度
那tan45度是1
是1的话意味着r是多少
分子分母相等
那r是什么
0
这不就那种脉动循环
好
实际使用的时候
我们觉得用曲线来进行计算诶呀好麻烦
那这时候怎么办
我们做工程我们就进行一些简化
经常一种简化的情况是什么
采用了所谓的折线的情况
也就是说从A到C画一条直线
然后再从C到B又画一条直线
我们用折线ACB来近似地来代替
这条持久极限曲线ACB
这样的处理我们说它是偏于保守的
为什么比如说在这个循环特性下
本来实际的它的什么持久极限应该在哪里
应该在这个P撇点
如果用折线
我们可以看到说
不许超过哪里
最大应力说不许超过这
到这儿
它就开始怎么样了
开始疲劳失效了
实际上它离真正的那个极限位置什么还差一点
所以你不能超过这值
所以我们说它是偏于保守的
偏于安全的
你可以看在这个地方
尤其AC段那差值很小
那么CB段稍微差了一点点
但差的也不大
我们就用这个折线
来近似的代替那条曲线
好
刚才我们已经提了这几个特殊的情况
是吧
好
我们说用简化的折线代替那个曲线
如果我们再考虑到实际构件还会受到应力集中
尺寸
表面质量的影响
所以这个ACB这条折线还会有变化
变成什么样了
你比如说我们可以看到乘上这些因素的影响
这个系数的话
我们说它就会怎么样会降低
从A降到了E
同样的C点也是也往下降了
降到了这一点
所以对于构件某一个地方的话
实际构件的话
那么它的这个
持久极限这个折线就变成这一条了
变成这一条了
那如果我们再考虑到静载的情况
静载的情况是什么我们看到这是什么
屈服应力这个屈服应力
我们又可以画一条线
我们在进行疲劳强度的这个计算的时候
我们就要看了
看一下什么
看一下
你这个OP的这个延长线
到底是和
这个折线的哪一段是相交的
比如说对于OP延长线交于EK的循环
K在哪里K在这一点
我们可以看到实际上什么
可以看到
和C点连起来
这是对应的什么刚好到C点位置的时候
是指的什么r等于0的时候
你要是跟这一段相交的话
这个位置的话显然是什么是r小于零的时候
这样的循环的话
我们通过这个图
我们就可以推导出什么这个式子
这个时候就是疲劳失效的时候的这个什么
安全系数
应该等于σ-1这里Kσ
这是几个影响系数乘以应力幅值
再加上ψσ乘以平均应力
要求它大于等于你规定的那个安全系数
这里的ψσ是什么
应该等于对称循环下的持久极限
这个脉动循环的r等于0的时候的1/2
减去它再比上这σ0/2
就是ψσ
好
那这个时候是指的这条射线
是跟这一段相交的
是在EK相交了
我们要用这个公式
进行疲劳强度的校核就可以了
大于它的话就是安全的
没有问题小于它的话
那你要疲劳失效
但是如果我们得到的射线是怎么样大家来看
如果射线是在这边
那么我们可以看到它是先跟哪条线相交了
静载的时候
σS所确定的那条线
是吧
所以这个时候
我们除了要校核这个疲劳强度
我们还必须要对于静强度进行校核
这个时候我们可以看到屈服应力比上
这时候构件里边这个最大的应力
等于这个时候的安全系数必须要
满足什么
相应的这个要求指定的这个安全系数
所以对于这边的情况
那么我们讲除了要进行这个计算之外
还必须要校核静强度
接下来我们就对它应用来看一个例子
现在我们这儿有一个轴
这个轴的材料是什么
我们可以看到是某种合金钢制成的
在这个我们可以看到它这有开了横孔
这个横截面尺寸也已经知道了是40
两边有弯矩对它作用
那么这种合金钢它的强度极限看比较高
是950兆帕
屈服应力540兆帕
对称循环下的持久极限430兆帕
要求的安全系数
这是什么疲劳的要求是至少是2
然后静强度安全系数至少是1.5
ψα你别算了
已经告诉我们了0.2
但是这个轴是什么样的情况
它这个弯矩一会大一会小
最大的弯矩是最小弯矩的五倍
是五百一十二千牛米
表面是经过了磨光的
让我们来对它进行一个强度的校核
那么显然这个应力
尽管是非对称循环
但也是一个什么在这样变化的
那这又开了横孔
有什么应力集中
尺寸也不是实验室那小试件
是吧
所以尺寸因素也会有影响
但是表面质量状况
它什么样
磨光的
表面质量和实验室磨光是一样的
那个方面不用考虑
但是不管怎么说
我们必须要确定这个A-A截面
它的最大的正应力和最小的正应力应该是多大
好
我们来算一下它的这个应力
圆截面它有
抗弯的截面模量32分之πd的三次方
40毫米变成厘米的话
那么这个时候算出来6.28厘米的三次方
40就变成4变成厘米
这个时候最大的应力
应该是最大弯矩比上这个抗弯截面模量
代进去
厘米变成米的三次方的话
那么我们可以看到有10的-6次方
出来的结果我们算出来是81.5
10的6次方帕
也就是81.5兆帕
这是最大的
工作的时候的正应力
最小的
我们看到应该是它的什么1/5
是16.3兆帕
这个时候我们可以算一下它的平均应力
两者合的一半
算出来48.9兆帕
应力幅值最大最小差的一半
32.6兆帕
还有循环特性
我们可以看到应该是最小比最大
一比五等于0.2
是0.2的话
我们可以看到 它的r是大于什么
大于零的
所以提醒我们这个时候不仅要校核疲劳强度
还要校核静强度
那么要进行疲劳强度的计算
我们还考虑这些影响系数
对吧
那么我们可以查
表11-1的那些图表可以查出来开横孔时候的
应力集中系数是得出来2.18
那它的尺寸是40
是比小试件要大
所以它又是合金钢
对应的我们又可以查出来是多少0.77
表面都是磨光的
所以β就是1
我们代到这个有关疲劳强度的
疲劳失效的安全系数的这个计算公式里边去
我们就可以得到了
把这个带进去的公式已经给我们了
这个值也已经告诉我们了
σn σm我们也计算出来了
σn σm我们也计算出来了
三个系数也都查到了
相应的数据带进去以后
我们算出来是多少4.21
而要求的安全系数是多少
说至少2
没问题大于它
所以疲劳强度是OK的
刚才说了
r是大于零的
是吧
是0.2它是大于零的
我们还需要对静强度进行校核
可以看到屈服应力与最大应力的比
540比上81.5是多少
6.62
而这个时候ns要求的是多少是1.5
没问题
所以
都是满足要求的
我们说这个构件这个轴
它就是处于安全的状态
疲劳强度也是够的
静强度也是满足要求的
好
这是我们讲的这个例子
由此我们可以看到
对于交变载荷作用时对称循环下
只校核疲劳强度
按照这两个公式进行计算就可以了
而对于非对称循环下
如果循环特性是小于零的话
我们说也只校核疲劳强度就可以了
按照这个公式来进行
但是如果这个循环特性
它是大于零的话
那这个时候我们说不仅要校核疲劳强度
就是刚才上面那个式子
所示的那种非对称循环下的那个公式
我们还需要校核静强度
按照这个公式来进行
都满足的话
那么我们说它的强度才是满足需要的
这个就是我们今天给大家介绍的
有关疲劳强度的计算问题
谢谢大家
-1-1 材料力学的任务
--材料力学的任务
--第1-1节作业
-1-2 基本假设、内力、杆的基本变形
--第1-2节作业
-1-3 弹性杆受力的普遍情况与课程内容简介
-2-1 应力,轴力与轴力图,杆横截面上的正应力
--第2-1节作业
- 2-2 应变,杆斜截面上的应力
--第2-2节作业
- 2-3-1 材料的力学性能(一)
--第 2-3-1作业
- 2-3-2 材料的力学性能(二)
--第 2-3-2作业
-2-4-1 胡克定律、轴向变形和泊桑比
--第 2-4-1作业
-2-4-2 安全系数,许用应力,许用载荷
--第 2-4-2作业
-2-5-1 静不定(超静定)系统
--第 2-5-1作业
-2-5-2 静不定(超静定)系统(续)
--第 2-5-2节作业
-2-6 热应力和变形
--热应力和变形
--第 2-6节作业
-2-7 剪切和挤压
--剪切和挤压
--第 2-7节作业
-3-1 扭转,扭矩
--扭转,扭矩
--第 3-1节作业
- 3-2 剪应变,剪应力互等,剪切胡克定律
--第 3-2节作业
-3-3 受扭转构件横截面上的剪应力
--第 3-3节作业
- 3-4 扭转变形
--扭转变形
--第 3-4节作业
-3-5 扭转构件的设计 扭转静不定
--第 3-5节作业
-4-1 梁,平面弯曲,直接求解梁的内力
-4-2 剪力图和弯矩图及一些规律
--第 4-2节作业
-4-3 积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--积分法求剪力和弯矩,利用q(x)、FS、M微分关系画剪力图和弯矩图
--第 4-3 节作业
-5-1 弯曲正应力
--弯曲正应力
--第 5-1节作业
-5-2 横截面关于中性轴的惯性矩
--第 5-2节作业
-5-3 梁的设计
--梁的设计
--第 5-3节作业
-5-4 弯曲剪应力
--弯曲剪应力
--第 5-4节作业
- 6-1 挠曲微分方程,边界条件
--第 6-1节作业
-6-2 积分法
--积分法
--第 6-2节作业
-6-3 静不定
--静不定
--第 6-3 节作业
-6-4 叠加法
--叠加法
--第 6-4节作业
-6-5 简单静不定梁
--简单静不定梁
--第 6-5节作业
- 7-1 二向应力状态(薄壁压力容器)、三向应力状态
--第 7-1节作业
-7-2 平面应力变换
--平面应力变换
--7-2 节作业
- 7-3 图解法-莫尔圆 广义胡克定律
--第 7-3节作业
-7-4 强度理论概述 断裂准则
--第 7-4节作业
-7-5 屈服准则
--屈服准则
--第 7-5节作业
-7-6 莫尔强度理论
--莫尔强度理论
--第 7-6节作业
- 8-1 关于两个主轴的弯曲
--第 8-1节作业
-8-2 拉压与弯曲的组合变形,直接剪力与扭转剪切的组合
--第 8-2节作业
-8-3 弹性设计
--弹性设计
--第 8-3节作业
-8-4 梁的弹性设计
--梁的弹性设计
--第 8-4节作业
-8-5 轴的强度设计(弯扭组合)
--轴的强度设计
--第 8-5节作业
-8-6 提高梁抗弯能力的措施
--第 8-6节作业
-9-1 屈曲 细长压杆的临界压力
--第 9-1节作业
-9-2 欧拉公式的适用范围,临界应力与长细比,经验公式
--第 9-2节作业
-9-3 提高压杆稳定性的措施
--第 9-3节作业
-10-1. 冲击,动荷系数
--冲击,动荷系数
--第 10-1节作业
-10-2. 用动静法求应力和变形 冲击韧性
--第 10-2节作业
- 11-1 交变应力、持久极限
--第 11-1节作业
-11-2 影响持久极限的因素
--第 11-2节作业
-11-3 疲劳强度
--疲劳强度
--第 11-3节作业
-12-1 应变能
--应变能
--第 12-1节作业
-12-2 互换定理
--互换定理
--第 12-2节作业
-12-3 卡氏定理,应用
--卡氏定理,应用
--第 12-3节作业
- 12-4 卡氏定理应用:虚构载荷法
--第 12-4节作业
- 12-5 虚功原理,单位载荷法,莫尔积分
--第 12-5节作业
-12-6 图乘法
--图乘法
--第12-6节作业
- 13-1 静不定结构、正则方程(一次静不定)
--第 13-1节作业
- 13-2 正则方程(高次静不定系统)
--第 13-3 节作业
-13-3 利用对称性与反对称性分析静不定结构
--第 13-4节作业