当前课程知识点：大学物理1 (力学、热学) >  期末考试 >  期末考试--期末考试Part3 >  3.2 质点系动量定理

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3.2 质点系动量定理在线视频

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3.2 质点系动量定理课程教案、知识点、字幕

同学好 这节我们讲质点系的动量定理

考虑有N个质点组成的一个质点系

那么每个质点受到的外力以及内力我们都知道

我们用大写的F表示外力

小写的f表示它们质点之间的相互作用内力

那么对于这个某一个质点第i个质点它受到的力呢

实际上是外力加上所有其他质点给予它的内力

那么总的力呢当然等于i这个质点动量的时间变化率

这是牛顿定律

那么其它粒子也有类似的方程

方程的形式都是一样的

我们把所有这N个方程统统加起来

我们就得到了 这样的一个式子

这里面呢导数和求和 它们的运算可以调换次序

所以第i个质点的动量时间变化率求和

你也可以把它变成所有质点动量的求和

然后再对它对时间求导数

那么再这个式子里面

所有外力作用在这个质点系的

我们把它叫做总的外力F

所有的质点的动量的和

我们把它叫做质点系的总动量

那里面有一个互相之间的相互作用内力求和

这个内力呢 是这样

第i个粒子对j有一个力的话

第j个粒子对i也有一个反作用

所以我们把这个内力统统求和的时候

我们按两个作用力和反作用力搁在一起这样求和

因为每个内力都有它的反作用力

可是根据牛顿第三定律

这个作用力和反作用力大小相等方向相反

所以它是等于0的

所以N粒子质点系总的内力它是等于0的

所以呢刚才那个式子里面呢就只剩下总的外力了

那么这个总的外力就等于

质点系总的动量对时间的变化率

这个就是质点系的牛顿方程

我们也可以给出质点系的动量定理

也就是说冲量呢是等于总的外力乘上持续时间

那么根据这个方程 我们知道这个冲量就等于动量的改变

也就是说我们得到了质点系的动量定理

下面呢 我们给一个例题

假设现在有一个软绳 它是立起来的

它的线密度是ρ 也就是单位长度的质量是ρ

然后呢 一端刚刚着地 长度是l

你放开它 那么这下面呢这个软绳就开始堆积

这个时候问任何时候这个软绳给地面的压力等于多少啊

那么当然我们沿着竖直的方向建立一个坐标 对吧

原点选择在地面 这个时候绳的这个高度就是y

我们可以把这个软绳啊看作是一个N个质点系

为什么呢

因为我们可以把这个软绳啊切成无数个小段

每一个小段看成是一个质点

那么对这个质点系来说

假设它给地面的压力是N的话

当然地面就会给它一个支持力

所以根据刚才质点系的牛顿方程

我们得到支持力和这个重力 软绳的重力

重力的方向向下 所以我们用负号

等于什么呢 整个软绳的动量对时间的变化率

那么这个软绳落在地上以后啊 它就静止了 就没有动量

动量贡献主要来自于上面正在下落的这一段

正在下落的这一段动量

当然是ρ乘上这个y长度不是质量吗

乘上速度不就是动量吗

那么这里面的这个速度呢

当然是等于y的时间变化率

那么速度的变化率呢就是加速度

那加速度方向是向下所以是负号

我们把这个式子带到这里面也就是对时间的变化率

实际上是对y v这两项进行 ρ是一个常量

对这个两项的导数

如果你对v求一次导数它就变成了负的加速度

如果对y求导数呢它是速度 所以出来了一个v平方

这个绳子下落的时候这个速度啊

我们可以利用这个自由落体公式来计算

当然我们知道这个下落的速度啊很容易算出来

把这个式子和这个式子一起代到前面的牛顿方程

我们就得到了对地面的这个压力

实际上是等于3ρg(l-y)

我们考虑这样一个情况

也就是这个软绳啊刚刚全部落在那个地面的瞬间

那个瞬间当然是y＝0

所以那个时候它给地面的压力是三倍的这个绳子的重量

我们经常遇到这样的一个情况

当你背着人的时候

这个人神志清醒的时候他比较轻

假如这个人瘫软下来的时候啊

你一下感觉到一个重力的增加

其实就是这个软绳往下掉下来的这个效应

好 这一节就讲到这儿

大学物理1 (力学、热学)课程列表：

绪论

-绪论

--绪论

力学-第一章 质点动力学

-1.1 参考系、坐标系和质点

-1.2 位移和速度

-1.3 平面极坐标速度表示**

-1.4 加速度

-1.5 匀加速运动

-1.6 抛体运动

-质点动力学(一)

-1.7 匀速圆周运动

-1.8 变速圆周运动加速度*

-1.9 相对运动速度和加速度

-质点动力学(二)

-本章作业

-第一章课件

第二章 牛顿定律

-2.1 牛顿第一定律

-2.2 牛顿第二、三定律

-2.3 常见的几种力

-2.4 基本的自然力*

-牛顿三定律、常见力

-2.5 应用牛顿定律解题

-应用牛顿定律解题

-2.6 平动非惯性系

-2.7 转动非惯性系* ( 离心力和科氏力)

-2.8 傅科摆*

-2.9 引潮力与潮汐**

-2.10 引潮力现象**

-惯性力, 潮汐力

-本章作业

-第二章课件

第三章 动量、角动量与守恒定律

-3.1 冲量与动量定理

-3.2 质点系动量定理

-3.3 动量守恒定律

-3.4 变质量问题*

-动量, 冲量, 动量守恒

-3.5 质心

-3.6 质心系*、力矩

-3.7 质心运动定理*

-质心与质心运动定理

-3.8 两体问题*

-两体问题

-3.9 质点角动量、角动量定理

-3.10 角动量守恒定律

-3.11 质点系角动量、角动量定理和角动量守恒定律*

-3.12 质心系角动量、角动量定理*

-质点和质点系角动量,角动量守恒

-本章作业

-第三章课件

第四章 功、能和能量守恒

-4.1 功和动能定理

-4.2 一对力的功

-功和动能

-4.3 保守力和势能

-4.4 由势能求保守力、梯度*

-4.5 均匀球体的引力**

-引力,保守力和势能

-4.6 势能曲线

-4.7 功能原理和机械能守恒定律

-4.8 有心力场中质点运动简介1**

-4.9 有心力场中质点运动简介2**

-势能曲线、功能原理和有心力场

-4.10 克尼希定理

-4.11 质心系中的功能原理*

-克尼希定理、质心系中的功能原理

-4.12 流体的定常流动*

-4.13 伯努利方程*

-流体简介

-本章作业

-第四章课件

第五章 刚体定轴转动

-5.1 刚体的运动

-5.2 刚体定轴转动（运动学）

-5.3 刚体的定轴转动定律

-5.4 转动惯量的计算

-5.5 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

-5.6 定轴转动的功能原理

-5.7 刚体的平面运动*

-5.8 进动*

-5.9 刚体定轴转动小结

-刚体定轴转动（一）--作业

-刚体定轴转动（二）

-本章作业

-第五章课件

第六章 振动

-6.1 简谐振动

-6.2 旋转矢量图和复数表示

-6.3 简谐振动能量的能量特征

-6.4 谐振分析**

-6.5 非线性振动简介**

-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介

-6.6 同振动方向同频率简谐振动合成

-6.7 同振动方向不同频率简谐振动合成、拍和拍频

-同振动方向振动合成

-6.8 振动方向互相垂直的同频率简谐振动合成

-6.9 振动方向互相垂直的不同频率简谐振动合成

-不同振动方向振动合成

-6.10 阻尼振动＊

-6.11 受迫振动*

-6.12 共振*

-6.13 品质因数*

-本章作业

-第六章课件

第七章 波

-7.1 简谐波的产生

-7.2 简谐波的波函数(1)

-7.3 简谐波的波函数(2)

-7.4 简谐波的能量(1)

-7.5 简谐波的能量(2)

-7.6 声波

-简谐波

-7.7 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

-7.8 机械波的半波损失

-惠更斯原理、机械波的半波损失

-7.9 波的叠加和干涉

-7.10 驻波（一）

-7.11 驻波（二）

-7.12 简正模式和简正频率

-波的叠加和干涉 驻波

-7.13 机械波的多普勒效应（一）

-7.14 机械波的多普勒效应（二）

-7.15 电磁波（光）的多普勒效应

-7.16 冲击波

-多普勒效应

-7.17 波动方程的推导**

-7.18 波的吸收*

-7.19 色散、复波和群速度*

-本章作业

-第七章课件

第八章 狭义相对论

-8.1 时空变换

-8.2 绝对时空观和伽利略变换

-8.3 狭义相对论的基本假设（一）

-8.4 狭义相对论的基本假设（二）

-8.5 洛伦兹变换（一）

-8.6 洛伦兹变换（二）

-8.7 同时性的相对性

-8.8 时间延缓

-8.9 长度收缩

-8.10 洛伦兹协变矢量和洛伦兹变换不变量**

-洛仑兹变换

-8.11 相对论速度合成（一）

-8.12 相对论速度合成（二）

-相对论速度合成

-8.13 动量和质量

-8.14 力和加速度的关系

-8.15 相对论动能 质能关系

-8.16 能量和动量的关系*

-8.17 相对论变换*

-相对论动力学基础

-本章作业

-第八章课件

热学-第九章 温度和气体动理论

-9.1 宏观和微观

-9.2 统计规律

-宏观和微观

-9.3 平衡态和准静态

-9.4 理想气体温标

-9.5 理想气体压强

-9.6 温度的统计意义（一）

-9.7 温度的统计意义（二）

-温度

-9.8 麦克斯韦速率分布律

-9.9 三种速率

-9.10 麦克斯韦速度分布律

-麦克斯韦速率分布律

-本章作业

-第九章课件

第十章 热量和热力学第一定律

-10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程（一）

-10.2 玻耳兹曼分布律和平均自由程（二）

-玻耳兹曼分布律和平均自由程

-10.3 范氏气体

-10.4 相变

-实际气体

-10.5 输运过程

-10.6 准静态过程

-10.7 功、热、内能

-10.8 热力学第一定律

-10.9 热容量

-10.10 理想气体的绝热过程

-热力学第一定律

-本章作业

-第十章课件

第十一章 热力学第二定律和熵

-11.1 循环过程

-11.2 卡诺循环

-11.3 汽油机

-11.4 致冷机

-循环过程

-11.5 自然过程的方向

-11.6 热力学第二定律

-热力学第二定律

-11.7 热力学第二定律的微观意义

-11.8 热力学几率

-11.9 玻耳兹曼熵公式和熵增加原理

-11.10 玻耳兹曼分布*

-11.11 混合熵**

-11.12 熵增加原理及熵补偿原理*

-玻耳兹曼熵

-11.13 可逆过程和卡诺定理*

-11.14 热力学温标*

-11.15 克劳修斯熵公式*

-11.16 克劳修斯不等式*

-例题

-11.17 温熵图*

-11.18 熵和能量退化**

-克劳修斯熵

-11.19 克拉伯龙方程**

-11.20 冰为什么是滑的**

-气-液-固相变

-本章作业

-第十一章课件

期末考试

-期末考试--期末考试Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

3.2 质点系动量定理笔记与讨论

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