当前课程知识点：大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 8.5 洛伦兹变换（一）
下面我们介绍洛伦兹变换
1904年 就是在爱因斯坦提出狭义相对论的
1905年之前 1904年
洛伦兹以存在以太为前提 得到了下面的变换
注意 其中打一撇的四个量
是某一事件在S′系中的时空坐标
不打撇的四个量
是P这个事件在S系中的时空坐标
它们之间的变换关系是这个样子
我们假定S′系和S系都是惯性系
并且 S′系和S系中的空间坐标轴互相平行
S′系以u这个速度相对S系做匀速直线运动
所以里面这个u 是参考系之间的相对运动速度
当参考系的相对运动速度远远小于光速
也就是u比c趋近于零的时候
这个变换是什么样子
其中 这个因子趋近于1
因为u比c趋近于零
这一项趋近于零 因为u比c方趋近于零
当u比c趋近于零的时候
洛伦兹变换 就回到了伽利略变换
好 我们从爱因斯坦提出的两条基本原理出发
可以简单的得到洛伦兹变换
这是伽利略变换
我们看 由于y y′ z z′的方向没有相对运动
所以这两个式子是正确的
问题在这儿
x′跟x 的关系 t′跟t的关系
所以我们要 在保证伽利略变换成立的前提下
我们看在高速情况
高速情况的变换
我只要推导x跟t
与x′跟t′之间的关系就可以了
yy′ zz′保持原来的相对静止的情况
好 我们还是按照原来的坐标系的配置
注意 坐标轴平行
OO′重叠的时候是时间零点
以后我们都按这种配置
伽利略变换是x′等于x减ut
注意 x减ut是同一参考系S中的长度的合成
在S参考系中 x和ut都是
在同一参考系两个长度 他们之间合成
所以 x减ut只能整体的随着u发生变化
那我新的变换就可以简单的写成这个样子
因为x减ut是同一参考系的
它变化是整体发生变化
x′加ut′是同一参考系 S′系中的
所以它也是整体变化
所以 我可以把新的变化写成这种简单形式
其中的γ′和γ是引入的两个待定的参数
γ′和γ待定
我要找到γ′和γ是什么东西
那么变换就得到了
好 我们看一下γ′和γ之间是什么关系
根据爱因斯坦相对性原理
γ′应该等于γ
因为γ′和γ是代表变换的那个参数
是个物理现象
这个物理规律对于两个惯性系来说
S′和S来说 应该是平等的
那么 我们有这个结果 假如γ′等于γ的话
我们新的变换就写成更简单的形式
就是这个变换 这两个γ是一样的
下面 把γ确定出来 我就得到新的变换
坐标跟时间的关系
好 我们看一下
这γ怎么定
我随便找一个事件
比如我用光速不变原理 决定的事件来确定
注意前面我们用到了第一个原理 相对性原理
给出了γ′等于γ
下面我们用光速不变原理 确定γ参数
我假象当原点O′ O重合的时候
由O′O点发出去一个闪光
由于光速不变
所以在O′和O系中 闪光到达的地点
x′和x轴的坐标 我可以写成这个样子
在S′系中 闪光在t′时刻
到达的坐标x′应该等于c乘t′
在S系中 闪光到达的坐标x应该等于c乘上t
注意 t′和t分别是在S′系中和在S系中测的时间
就是从O′O重叠的时候开始测量 那个时间
我就得到这个结果
这是个特殊的事件
我把这个结果代到这个里面 定出γ的值
好 我就这样做
好了
我现在呢 把x′等于ct′代到第一个式子
这个写成ct′
把x等于ct代到这个式子 写成γ ct减去ut
同样 这两个式子代入这个式子里面
我就得到这么两个式子
注意 x′用ct′代入 x用ct代入
我把t提出来 第二个式子也这样
大家看这两个式子
如果这两个式子两边相乘
这边就是c方 tt′这边是这个东西乘上tt′
我把tt′两边约掉 我就把γ定出来了
γ就是1减u方比c方开方分之1
这两个式子两边相乘 并且把t′乘t两边约掉
γ方 开方就是这个结果
那大家想一下
我为什么只取正号啊
因为按照这个式子相乘得到结果
应该是γ方等于1减u方比c方分之1
开方应该有个正负号
那我为什么 只取正值呢
负值为什么不取呢
原因是 当u比c趋近零的时候
要回到伽利略变换 所以我把它取正号
要取负号就回不到伽利略变换
我们把γ因子确定了 就是这个值
另外我们看到 γ是开方分之一
我们还会看到 为了使γ有意义
我要求u不能达到光速
只能无限接近光速
因为达到光速 γ是无穷大
超过光速 γ是个虚数
物理上是没有意义的
我们知道 参考系是那些
静止质量不等于零的实际物体
这个结果告诉我们
实际物体的速度 不能达到光速
只能无限的接近光速
我们为了γ因子有物理意义
所以从这个侧面我看到了
实际物体的速度不能达到光速
只能接近光速
下面我们再推导 S′系中的时间和
S系中的时间t之间的关系
这个很容易做
我由这个式子
我解出t′很容易
t′ u分之一 乘上这个东西
之后呢 我把x′等于γ x减ut 代到这个里面
注意 这个x′用它代进去
得到这个结果 t′等于这个东西
然后把γ提出来
我把γ提出来
那么这出现γ方分之一
γ方分之一我刚才求出来了
γ方分之一 就是1减u方比c方
我代到这个式子里面 我就得到t′和t的关系
注意 在这个关系中包括了坐标
说明 时间不是独立变化的 它跟坐标有关
好 这节就讲到这儿 谢谢
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