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7.12 简正模式和简正频率在线视频

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7.12 简正模式和简正频率课程教案、知识点、字幕

下面讲简正模式和简正频率

系统的每一种可能的稳定的振动方式

我们叫简正模式

相应的频率叫简正频率

好 我们举例

一个两端固定的弦的简正模式是什么样子

也就是我们讨论一下

形成横驻波的条件是什么

这是两端固定的长度为L的弦

这是一种模式

就是在两个固定点之间应该是半波长

这个时候形成一个稳定形式

我们把它叫做基频 n=1

这时候波长等于2L

弦长L是1/2波长

这是第二种振动模式

N=2 二次谐频

这时候波长等于L

还有三次谐频 等等 等等

只有在这种情况下 才能形成稳定的驻波

下面看一个视频 简正模式

我们总结一下

当一个两端固定的弦 长度为L的时候

形成的简正模式的波长

等于2L/n n取1 2 3 等等

好 对于简正模式的频率 我们叫简正频率

由这个式子 我们得到频率

其中的u 代表弦上横波的波速

T代表初始的张力

ρl代表单位长度的质量

边界情况不同 简正模式也不同

我们刚才讲的是

两端固定情况下弦上的简正模式

我们再看一端固定 一端开放的自由的这个弦

或者一个钢板尺 它的简正模式是多少

这是第一个简正模式基频

因为这边是自由开放的

所以形成稳定的驻波

这一定是波腹

而这点是固定的 一定是波节

所以 在这种情况下

这边是波节 这边是波腹

还有一种情况 三次谐频

这个时候呢 这边是波腹 这边仍然是波节

但是多了个半波长

所以 对于这种边界条件

它的简正模式的波长应该是4L/n

n等于奇数 1 3 5 7 9 ……

再看一种模式

两端都开放 中间固定的一种模式

长度也是L

这时候 这是基频

这是n=3 三次谐频

它的波长 应该等于2L/n n=1 3 5 7 9……

这告诉我们 边界条件不同

形成的简正模式不同 简正频率也不同

下面看一个视频 简正模式2

如果将弦线弯曲成张紧的圆环

同样 只有在圆环周长等于1/2波长的整数倍时

才能形成驻波

当n=3 4 5 时的驻波形状

好 这是笛子

这是一端封闭的情况

这是这端开放的情况

你会看到 封闭的这端是波节

而开放的地方是波腹

任何实际的振动

都可以看成是若干简正模式的叠加

其中 各个简正模式振幅的大小和相位

由初始扰动的性质决定

其实就是傅里叶展开

对于一个可以形成驻波的系统

当周期性驱动力的频率

等于系统的某一简正频率的时候

就会发生使该频率驻波的振幅

变的最大的现象

这种现象 我们也把它叫做共振

例如 利用共振方法可以测量空气中的声速

这是装了水的这个杯子

这是两端开口的玻璃管

把玻璃管插进这个水中

大家注意 水中的空气柱的高度

就是水面和上端的高度

这是某一频率振动的音叉

水槽插入两端开口的玻璃管

音叉置于管的上端

频率比如是ν

管中的空气柱的长度l 这是长度l

通过水面的高低调节

水面由管顶端向下移的时候

水面往下移的时候l增加

它l等于a的时候

声强第一次达到最大

就是这种情况

这个时候应该是种共振

一端是波腹 一端是波节

这个长度应该是λ/4

λ是波长

当水面由管顶端下降到l=d+a和l=2d+a的时候

声强第二次 第三次达到最大

就这种情况

上面是波腹 下面是波节

这三种情况 是空气柱发生共振 形成驻波的

三种简正模式

好 那声强出现极大就表示音叉频率

与管内空气柱固有频率相同而发生共振

我们做下面的计算

就知道a=λ/4

那λ就求出来了

第二和第三种模式 对应的是这两个式子

a+d=3λ/4 3λ/4

a+2d=5λ/4

好 我们求出下面的结果

代入数据 频率 d

空气中的声速就测出来了

就是这个值330m/s

基本符合实验

好 这一节我们就讲到这儿

大学物理1 (力学、热学)课程列表:

绪论

-绪论

--绪论

力学-第一章 质点动力学

-1.1 参考系、坐标系和质点

-1.2 位移和速度

-1.3 平面极坐标速度表示**

-1.4 加速度

-1.5 匀加速运动

-1.6 抛体运动

-质点动力学(一)

-1.7 匀速圆周运动

-1.8 变速圆周运动加速度*

-1.9 相对运动速度和加速度

-质点动力学(二)

-本章作业

-第一章课件

第二章 牛顿定律

-2.1 牛顿第一定律

-2.2 牛顿第二、三定律

-2.3 常见的几种力

-2.4 基本的自然力*

-牛顿三定律、常见力

-2.5 应用牛顿定律解题

-应用牛顿定律解题

-2.6 平动非惯性系

-2.7 转动非惯性系* ( 离心力和科氏力)

-2.8 傅科摆*

-2.9 引潮力与潮汐**

-2.10 引潮力现象**

-惯性力, 潮汐力

-本章作业

-第二章课件

第三章 动量、角动量与守恒定律

-3.1 冲量与动量定理

-3.2 质点系动量定理

-3.3 动量守恒定律

-3.4 变质量问题*

-动量, 冲量, 动量守恒

-3.5 质心

-3.6 质心系*、力矩

-3.7 质心运动定理*

-质心与质心运动定理

-3.8 两体问题*

-两体问题

-3.9 质点角动量、角动量定理

-3.10 角动量守恒定律

-3.11 质点系角动量、角动量定理和角动量守恒定律*

-3.12 质心系角动量、角动量定理*

-质点和质点系角动量,角动量守恒

-本章作业

-第三章课件

第四章 功、能和能量守恒

-4.1 功和动能定理

-4.2 一对力的功

-功和动能

-4.3 保守力和势能

-4.4 由势能求保守力、梯度*

-4.5 均匀球体的引力**

-引力,保守力和势能

-4.6 势能曲线

-4.7 功能原理和机械能守恒定律

-4.8 有心力场中质点运动简介1**

-4.9 有心力场中质点运动简介2**

-势能曲线、功能原理和有心力场

-4.10 克尼希定理

-4.11 质心系中的功能原理*

-克尼希定理、质心系中的功能原理

-4.12 流体的定常流动*

-4.13 伯努利方程*

-流体简介

-本章作业

-第四章课件

第五章 刚体定轴转动

-5.1 刚体的运动

-5.2 刚体定轴转动(运动学)

-5.3 刚体的定轴转动定律

-5.4 转动惯量的计算

-5.5 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

-5.6 定轴转动的功能原理

-5.7 刚体的平面运动*

-5.8 进动*

-5.9 刚体定轴转动小结

-刚体定轴转动(一)--作业

-刚体定轴转动(二)

-本章作业

-第五章课件

第六章 振动

-6.1 简谐振动

-6.2 旋转矢量图和复数表示

-6.3 简谐振动能量的能量特征

-6.4 谐振分析**

-6.5 非线性振动简介**

-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介

-6.6 同振动方向同频率简谐振动合成

-6.7 同振动方向不同频率简谐振动合成、拍和拍频

-同振动方向振动合成

-6.8 振动方向互相垂直的同频率简谐振动合成

-6.9 振动方向互相垂直的不同频率简谐振动合成

-不同振动方向振动合成

-6.10 阻尼振动*

-6.11 受迫振动*

-6.12 共振*

-6.13 品质因数*

-本章作业

-第六章课件

第七章 波

-7.1 简谐波的产生

-7.2 简谐波的波函数(1)

-7.3 简谐波的波函数(2)

-7.4 简谐波的能量(1)

-7.5 简谐波的能量(2)

-7.6 声波

-简谐波

-7.7 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

-7.8 机械波的半波损失

-惠更斯原理、机械波的半波损失

-7.9 波的叠加和干涉

-7.10 驻波(一)

-7.11 驻波(二)

-7.12 简正模式和简正频率

-波的叠加和干涉 驻波

-7.13 机械波的多普勒效应(一)

-7.14 机械波的多普勒效应(二)

-7.15 电磁波(光)的多普勒效应

-7.16 冲击波

-多普勒效应

-7.17 波动方程的推导**

-7.18 波的吸收*

-7.19 色散、复波和群速度*

-本章作业

-第七章课件

第八章 狭义相对论

-8.1 时空变换

-8.2 绝对时空观和伽利略变换

-8.3 狭义相对论的基本假设(一)

-8.4 狭义相对论的基本假设(二)

-8.5 洛伦兹变换(一)

-8.6 洛伦兹变换(二)

-8.7 同时性的相对性

-8.8 时间延缓

-8.9 长度收缩

-8.10 洛伦兹协变矢量和洛伦兹变换不变量**

-洛仑兹变换

-8.11 相对论速度合成(一)

-8.12 相对论速度合成(二)

-相对论速度合成

-8.13 动量和质量

-8.14 力和加速度的关系

-8.15 相对论动能 质能关系

-8.16 能量和动量的关系*

-8.17 相对论变换*

-相对论动力学基础

-本章作业

-第八章课件

热学-第九章 温度和气体动理论

-9.1 宏观和微观

-9.2 统计规律

-宏观和微观

-9.3 平衡态和准静态

-9.4 理想气体温标

-9.5 理想气体压强

-9.6 温度的统计意义(一)

-9.7 温度的统计意义(二)

-温度

-9.8 麦克斯韦速率分布律

-9.9 三种速率

-9.10 麦克斯韦速度分布律

-麦克斯韦速率分布律

-本章作业

-第九章课件

第十章 热量和热力学第一定律

-10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程(一)

-10.2 玻耳兹曼分布律和平均自由程(二)

-玻耳兹曼分布律和平均自由程

-10.3 范氏气体

-10.4 相变

-实际气体

-10.5 输运过程

-10.6 准静态过程

-10.7 功、热、内能

-10.8 热力学第一定律

-10.9 热容量

-10.10 理想气体的绝热过程

-热力学第一定律

-本章作业

-第十章课件

第十一章 热力学第二定律和熵

-11.1 循环过程

-11.2 卡诺循环

-11.3 汽油机

-11.4 致冷机

-循环过程

-11.5 自然过程的方向

-11.6 热力学第二定律

-热力学第二定律

-11.7 热力学第二定律的微观意义

-11.8 热力学几率

-11.9 玻耳兹曼熵公式和熵增加原理

-11.10 玻耳兹曼分布*

-11.11 混合熵**

-11.12 熵增加原理及熵补偿原理*

-玻耳兹曼熵

-11.13 可逆过程和卡诺定理*

-11.14 热力学温标*

-11.15 克劳修斯熵公式*

-11.16 克劳修斯不等式*

-例题

-11.17 温熵图*

-11.18 熵和能量退化**

-克劳修斯熵

-11.19 克拉伯龙方程**

-11.20 冰为什么是滑的**

-气-液-固相变

-本章作业

-第十一章课件

期末考试

-期末考试--期末考试Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

7.12 简正模式和简正频率笔记与讨论

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