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6.10 阻尼振动*在线视频

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6.10 阻尼振动*课程教案、知识点、字幕

同学们好

上面我们讨论的是自由振动

下面我们看 阻尼振动 受迫振动

以及受迫振动中 出现的共振现象

简谐振动是一种自由振动

但是我们实际的振动体系

总会受到阻力 而消耗能量

振幅不断的减小

通过施加周期性的外力

可以维持等幅振动 给系统输入能量

在一定条件下 会发生共振现象

我们先看阻尼振动

什么叫阻尼振动呢

就是振幅不断减小的振动

我们叫阻尼振动

当物体的运动速度不太大的时候

粘性力与速度成正比

粘性力和速度成正比

其中系数γ

决定于物体的形状 大小和表面状况

以及介质的性质

物体在线性恢复力 和粘性力的共同作用下

牛顿方程是这个样子

这是线性恢复力 这是阻力

x一点是速度 等于m乘上x两点

我们讨论的一维问题

好 那我假设ω0 就是k/m开方

假设它是无阻尼振动的本征角频率

自由振动的本征角频率

β是它的系数比上2倍的m

我们叫它阻尼系数

这个时候 阻尼振动的动力学方程是这个样子

我把它代进去 做一下整理

x两点加上2βx一点 加上ω0平方x等于0

我们知道如果β=0的时候是个自由振动

自由振动的动力学方程没有这一项

我们有这一项

这就代表阻尼振动的动力学方程

好 这个方程怎么解

你要看β的大小

我按β的大小 可分成三种情况

来讨论这个方程的解

第一种情况 欠阻尼情况

这个阻尼系数平方小于ω0的平方

在这种情况下 这个解应该是什么样子

这是一个线性的二阶微分方程

常系数的 2β、ω0的平方都是常系数

它的解是这个样子

A0e的﹣βt方 后面是一个振动项

其中 这个振动的ω跟ω0

就我们假定的那个自由振动的本征频率

关系是这个关系

ω0平方减去β平方开方

这是通过微分方程求解得到的结果

我们看一下 这个解的形状

横坐标代表时间 纵坐标代表位移

这是振动曲线

这个包络线 恰好是e-βt次方 这么一个函数

在欠阻尼情况下

振幅随着时间不断衰减

β越大 阻力越大 衰减的越快

这是欠阻尼情况

对于欠阻尼情况

它的振动曲线已经不是简谐振动了

但是我们可以定义周期

在欠阻尼情况

相邻两个 相邻两个最大点之间的时间差

我们叫周期

那我这样定义 2π除上ω

ω跟ω0和β的关系是这个关系

所以我们定义的周期 是这个样子的

2π比上根号ω0平方减去β平方

显然 这个周期要大于自由振动的周期

这是自由振动的周期

这说明 阻尼使振动变慢了

如果没有阻尼的话

是这个周期 自由振动的周期是2π除上ω0

现在我们定义的周期比它要大

这表明阻尼使振动变慢

一般情况呢 阻尼都很小

实际情况都是这样

所以呢 所谓的阻尼振动都是指欠阻尼振动

这种情况

以后我们一说阻尼振动 都是欠阻尼情况

就是它的振动函数都是这个形式的

它的曲线是这个样子的

好了 我们再看过阻尼情况

如果阻尼系数平方

比自由振动的本征频率平方大

这叫过阻尼

这时候阻力比较大

这时候解是这个样子啊

C1、C2是两个待定的常量

e指数括弧负的β减根号β2-ω02括弧t

这个也是 这是负的

这个解说明 当过阻尼的时候

物体不能做往复运动了

而且经过相当长的时间 才能回到平衡位置

这是过阻尼情况

当β方等于ω0平方的时候 我们叫临界阻尼

这时候解是这样子

(C1+C2t)e的-βt次方

它的基本特征是 刚刚开始不能做往复运动

但是能够很快的回到平衡位置

注意 过阻尼和临界阻尼 都不能做往复运动了

但是 一个回到平衡位置快

一个回到平衡位置慢

我们看一下三种阻尼的情况

横坐标是时间 纵坐标是位移

这个是欠阻尼情况

还有一些往复运动的可能

但是逐渐的振幅会越来越小

这是过阻尼情况

这是临界阻尼情况

你看 临界阻尼和过阻尼都没有往复运动了

都不能作往复运动

但是 临界阻尼能很快的回到平衡位置

而过阻尼呢 回到平衡位置就比较慢

所以 你如果希望物体在一段时间内

近似的做简谐振动

应该减小阻尼 让它欠阻尼

你要希望物体 不发生往复运动

尽快的回到平衡位置

比如电磁仪表的表针

我让它很快的回到平衡位置

那你应该对系统施加临界阻尼 像这种情况

那么在电磁仪表的设计中呢

也要考虑这个问题

好 这一节就讲到这儿 谢谢

大学物理1 (力学、热学)课程列表:

绪论

-绪论

--绪论

力学-第一章 质点动力学

-1.1 参考系、坐标系和质点

-1.2 位移和速度

-1.3 平面极坐标速度表示**

-1.4 加速度

-1.5 匀加速运动

-1.6 抛体运动

-质点动力学(一)

-1.7 匀速圆周运动

-1.8 变速圆周运动加速度*

-1.9 相对运动速度和加速度

-质点动力学(二)

-本章作业

-第一章课件

第二章 牛顿定律

-2.1 牛顿第一定律

-2.2 牛顿第二、三定律

-2.3 常见的几种力

-2.4 基本的自然力*

-牛顿三定律、常见力

-2.5 应用牛顿定律解题

-应用牛顿定律解题

-2.6 平动非惯性系

-2.7 转动非惯性系* ( 离心力和科氏力)

-2.8 傅科摆*

-2.9 引潮力与潮汐**

-2.10 引潮力现象**

-惯性力, 潮汐力

-本章作业

-第二章课件

第三章 动量、角动量与守恒定律

-3.1 冲量与动量定理

-3.2 质点系动量定理

-3.3 动量守恒定律

-3.4 变质量问题*

-动量, 冲量, 动量守恒

-3.5 质心

-3.6 质心系*、力矩

-3.7 质心运动定理*

-质心与质心运动定理

-3.8 两体问题*

-两体问题

-3.9 质点角动量、角动量定理

-3.10 角动量守恒定律

-3.11 质点系角动量、角动量定理和角动量守恒定律*

-3.12 质心系角动量、角动量定理*

-质点和质点系角动量,角动量守恒

-本章作业

-第三章课件

第四章 功、能和能量守恒

-4.1 功和动能定理

-4.2 一对力的功

-功和动能

-4.3 保守力和势能

-4.4 由势能求保守力、梯度*

-4.5 均匀球体的引力**

-引力,保守力和势能

-4.6 势能曲线

-4.7 功能原理和机械能守恒定律

-4.8 有心力场中质点运动简介1**

-4.9 有心力场中质点运动简介2**

-势能曲线、功能原理和有心力场

-4.10 克尼希定理

-4.11 质心系中的功能原理*

-克尼希定理、质心系中的功能原理

-4.12 流体的定常流动*

-4.13 伯努利方程*

-流体简介

-本章作业

-第四章课件

第五章 刚体定轴转动

-5.1 刚体的运动

-5.2 刚体定轴转动(运动学)

-5.3 刚体的定轴转动定律

-5.4 转动惯量的计算

-5.5 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

-5.6 定轴转动的功能原理

-5.7 刚体的平面运动*

-5.8 进动*

-5.9 刚体定轴转动小结

-刚体定轴转动(一)--作业

-刚体定轴转动(二)

-本章作业

-第五章课件

第六章 振动

-6.1 简谐振动

-6.2 旋转矢量图和复数表示

-6.3 简谐振动能量的能量特征

-6.4 谐振分析**

-6.5 非线性振动简介**

-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介

-6.6 同振动方向同频率简谐振动合成

-6.7 同振动方向不同频率简谐振动合成、拍和拍频

-同振动方向振动合成

-6.8 振动方向互相垂直的同频率简谐振动合成

-6.9 振动方向互相垂直的不同频率简谐振动合成

-不同振动方向振动合成

-6.10 阻尼振动*

-6.11 受迫振动*

-6.12 共振*

-6.13 品质因数*

-本章作业

-第六章课件

第七章 波

-7.1 简谐波的产生

-7.2 简谐波的波函数(1)

-7.3 简谐波的波函数(2)

-7.4 简谐波的能量(1)

-7.5 简谐波的能量(2)

-7.6 声波

-简谐波

-7.7 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

-7.8 机械波的半波损失

-惠更斯原理、机械波的半波损失

-7.9 波的叠加和干涉

-7.10 驻波(一)

-7.11 驻波(二)

-7.12 简正模式和简正频率

-波的叠加和干涉 驻波

-7.13 机械波的多普勒效应(一)

-7.14 机械波的多普勒效应(二)

-7.15 电磁波(光)的多普勒效应

-7.16 冲击波

-多普勒效应

-7.17 波动方程的推导**

-7.18 波的吸收*

-7.19 色散、复波和群速度*

-本章作业

-第七章课件

第八章 狭义相对论

-8.1 时空变换

-8.2 绝对时空观和伽利略变换

-8.3 狭义相对论的基本假设(一)

-8.4 狭义相对论的基本假设(二)

-8.5 洛伦兹变换(一)

-8.6 洛伦兹变换(二)

-8.7 同时性的相对性

-8.8 时间延缓

-8.9 长度收缩

-8.10 洛伦兹协变矢量和洛伦兹变换不变量**

-洛仑兹变换

-8.11 相对论速度合成(一)

-8.12 相对论速度合成(二)

-相对论速度合成

-8.13 动量和质量

-8.14 力和加速度的关系

-8.15 相对论动能 质能关系

-8.16 能量和动量的关系*

-8.17 相对论变换*

-相对论动力学基础

-本章作业

-第八章课件

热学-第九章 温度和气体动理论

-9.1 宏观和微观

-9.2 统计规律

-宏观和微观

-9.3 平衡态和准静态

-9.4 理想气体温标

-9.5 理想气体压强

-9.6 温度的统计意义(一)

-9.7 温度的统计意义(二)

-温度

-9.8 麦克斯韦速率分布律

-9.9 三种速率

-9.10 麦克斯韦速度分布律

-麦克斯韦速率分布律

-本章作业

-第九章课件

第十章 热量和热力学第一定律

-10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程(一)

-10.2 玻耳兹曼分布律和平均自由程(二)

-玻耳兹曼分布律和平均自由程

-10.3 范氏气体

-10.4 相变

-实际气体

-10.5 输运过程

-10.6 准静态过程

-10.7 功、热、内能

-10.8 热力学第一定律

-10.9 热容量

-10.10 理想气体的绝热过程

-热力学第一定律

-本章作业

-第十章课件

第十一章 热力学第二定律和熵

-11.1 循环过程

-11.2 卡诺循环

-11.3 汽油机

-11.4 致冷机

-循环过程

-11.5 自然过程的方向

-11.6 热力学第二定律

-热力学第二定律

-11.7 热力学第二定律的微观意义

-11.8 热力学几率

-11.9 玻耳兹曼熵公式和熵增加原理

-11.10 玻耳兹曼分布*

-11.11 混合熵**

-11.12 熵增加原理及熵补偿原理*

-玻耳兹曼熵

-11.13 可逆过程和卡诺定理*

-11.14 热力学温标*

-11.15 克劳修斯熵公式*

-11.16 克劳修斯不等式*

-例题

-11.17 温熵图*

-11.18 熵和能量退化**

-克劳修斯熵

-11.19 克拉伯龙方程**

-11.20 冰为什么是滑的**

-气-液-固相变

-本章作业

-第十一章课件

期末考试

-期末考试--期末考试Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

6.10 阻尼振动*笔记与讨论

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