当前课程知识点：大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 3.10 角动量守恒定律
同学好这节我们讲角动量守恒定律
假如说这个质点呢不受外力矩的话
那么根据角动量定理
我们知道这个角动量啊就会是一个常矢量
当然我们说这是在惯性系里面才这样
这个结论呢我们可以用来分析开普勒第二定律
开普勒第二定律说的是
一个行星呢实际上是做椭圆运动
太阳呢是在焦点上
那么从太阳到这个行星的这个矢径
单位时间内扫过的面积是一个常量
那么当时呢开普勒不知道这是为什么
所以把它作为一个观察的事实总结成了一个定律
我们现在可以用牛顿力学分析这个定律
首先我们看这个行星呢实际上受到太阳的引力对吧
那么这个引力的方向呢
实际上是沿着矢径这个直线的
行星受到的力矩 当然我们可以用r×F来计算
刚才我们说了 这个行星受到太阳的引力
和这个矢径呢是在一条直线上
所以这个差积当然是等于0了
所以我们说对于这个行星运动过程角动量是守恒量
我们接着看
某个时刻假如说这个行星是在这个位置
过了dt时间呢它走过了这么一段位移dr
这个时候啊角动量大小是怎么计算的呢
我们前面说了它是等于动量乘上r乘上sinα
这个α呢就是矢径和速度的这个夹角
那么我们可以进一步把这个速度大小啊
用这个位移的大小来表示出来
我们再把这个式子呢稍微整理一下
看这上面的这个式子
这是1/2乘上这个位移的大小乘上r乘上sinα
其实这正好是这个三角形的面积
而这个三角形刚好是这个矢径在dt时间内扫过的面积
所以我们把它写成ds
比上这个dt
这不就是这个矢径在单位时间内扫过的面积吗
现在我们说这个行星在绕太阳运动的时候角动量守恒
所以角动量大小是一个常量
所以这就是开普勒第二定律的结论
再举一个例子
假如说我们在这个平面上放了一个小质点
这质点呢系了一根绳
这中间呢有一个小孔
这个通过小孔我们把这个绳子拉住
质点呢你给它一个初速度的话
它就在这个面内做圆周运动
那当我们把这个绳子向下拉的时候
会出现什么情况呢
我们先看一段演示实验
我们看到当我们这个绳子拉的时候啊
这个小球转动的速度啊变的快了
这是什么道理呢
这是因为当我们向下拉这个绳子的时候啊
实际上质点受到的力矩应该是r×F
这个F呢是沿着这个绳子
当然矢径也是沿着这个绳子
所以说这个质点受到的力矩当然是等于0的
所以在这个过程当中质点的角动量是一个守恒量
那么质点的角动量应该就是mrv
或者我们把它写成mr^2ω 这是一个常量
当你拉这个绳子的时候
这个半径变的越来越小
当然它的速度就会变的越来越大
或者它的角速度变的越来越大
所以它转得就越来越快了
好这一节内容就讲到这儿 谢谢
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