9.3 平衡态和准静态在线视频

同学们好

在这一节里面

我将为大家介绍热学里面 两个非常重要的概念

平衡态和准静态过程

什么是平衡态呢

它是指 一个系统在不受外界影响下

作为一个孤立系统

它经过足够长的时间以后

系统达到一个宏观性质

不随时间变化的状态

这个就叫作平衡态

那么平衡态一个重要的特征是什么呢

系统可以用统一的这样的宏观量来描述

在一个系统里面

不管任意一点 它的压强和温度都是一样的

那么下边这种情况呢

就不能看成是平衡态

为什么呢

整个系统不同的地方具有不同的宏观量

比如这

它的压强是P1 温度是T1

但是这个地方压强是P2 温度是T2

那么不同的地方宏观量是不一致的

那么它显然不是一个平衡态

这个地方也说明了为什么

平衡态这个概念这么重要

因为我们可以用统一的一个宏观参量来描述系统

而非平衡态是不能做到这点的

平衡态是热学的一个理想化的模型

那么怎样才能做到一个平衡态呢

在实际上看 是不是一个平衡态呢

那么关键就是看 时间是不是足够长

到多长呢

你发现系统慢慢的不再发生变化了

这就是时间足够长

第二 是不是不受外界影响

如果系统还在不断受到外界影响 干扰

那么它是不会出现不变的一个状态的

那么实在不行怎么办呢

实在不行 我们可以把一个大的系统分成小的系统

每一个小部分 它都具有

统一的这样的宏观量来描述它

那么这个时候 我们也可把它当做多个平衡态来处理

但是有一种情况不行

当一个系统处在

远离平衡态这样一个状态下的时候

它呈现一种非线性的性质

是一种耗散的结构

这个时候 我们不能用这个平衡态的知识来描述

这一点一定要注意

我们这门课主要研究平衡态下的热力学规律

而非平衡态

因为远离平衡态这样的状态

不是我们研究的重点

那么 请看下面两种情况

第一种情况 这个系统

被封闭到一个容器里

并且器壁是绝热的

也就是 系统和外界不能交换能量

那么经过足够长的时间以后

这个系统能不能达到一个平衡态呢

这是可以的

因为它完全满足平衡态的这个定义

再看另外一个情况

这个系统 它和外界不是完全隔绝的

它和两个恒温热源

一个是温度T1 一个是温度T2

这样两个热源 相互接触

能够传递能量

那么经过足够长的时间以后

系统也会达到一个不变的状态

它不再随时间变化了

这个是不是平衡状态呢

这个不是

这个状态叫稳定态

原因是什么呢

系统各个地方的温度完全不一样

这边的温度接近T1 这边的温度接近T2

这个 显然不能用一个统一的宏观量来描述它

它不是平衡态

这里给大家留一个小问题

假设T1和T2是一样的情况下

系统经过足够长的时间达到稳定

那么这个时候 它是不是平衡态为什么

好了 那我们要强调的是什么呢

平衡态并不是一个静止的状态

因为在平衡态的时候

系统里面大量分子还在做剧烈的无规则运动

每一个分子的状态都在不断的改变

因此它是一个动态的平衡

而不是一个静态的平衡

只是系统的宏观量

不再随时间的变化而已

而且根据我们上一节的介绍

我们知道 这个宏观量

所谓的不随时间变化

其实 也伴随着涨落

比如说 一个系统里面的压强

达到平衡它之后

压强基本上就不再随时间发生变化了

同时呢 你可以看到上面有很多小的毛刺

这是什么呢

这是压强的涨落

原因呢 是因为我们没有办法保证

任何一个时刻 大量的分子碰撞器壁的情况都一样

那么有的时候大一点 有的时候小一点

那么压强当然就会随着变化

这种涨落现象是不可避免的

但是只要分子数足够多

根据我们上节课的说法

它的相对涨落就会 足够小

那么这种涨落 就可以忽略

刚才讲的是

平衡态是一种静态的描述

那么如果系统随着时间变化

这样的一个过程

是不能简单的通过平衡态来描述的

那比如说 一个处于平衡态的系统

突然改变了它的外界条件

它就会变成一个非平衡态

那么它从非平衡态就会不断演化

逐渐变成一个新的平衡态

这个过程我们为了描述它

怎么办呢

我们引入准静态 这个概念

什么叫做准静态过程呢

我们说

在一个变化过程当中

我们认为 时时刻刻这个系统都处在一个平衡态下面

这个就是准平衡态过程

那么实际上来说 这是不可能的

因为系统在变化

那么在变化的就不是平衡态

那么怎么样来处理这个问题呢

我们要求这个变化过程要无限的缓慢

无限缓慢的意思就是

你可以认为系统时时刻刻

它都是一个平衡态的过程

几乎是不变的

那么在真实处理

当然不可能让它无限的缓慢的变化

我们认为 只要系统变化的时间

远远大于系统的弛豫时间

那么就是一个准平衡的过程

那么什么叫弛豫时间呢

是指一个系统从非平衡状态

恢复到平衡状态所需要的时间 举一个例子

气体的加速过程

这是一个气缸 那么活塞在压缩气体

这个过程里面

它是不是能看成一个准平衡态呢

关键是看弛豫时间

那么对于一个普通的气缸来说

它的体积大概是1升的一个量级

那么它的弛豫时间

一般来说 是小于10的-3次方秒

换句话来说是小于一个毫秒

而这个过程的时间

通常在秒的量级

秒的量级 1秒那当然远远大于一个毫秒

因此我们可以认为它是 处在

一个准平衡态的这样的过程

那么有一个非常特殊的平衡态过程

我们要强调一下

因为它和别的不一样 什么过程呢

当一个系统 比如它处在一个平衡态了

它的温度是T1

我突然改变外界环境的温度

系统和外界环境是不绝热的

那么外界环境的温度一旦变成T2

那系统就会通过和外界交换能量

逐渐的达到一个什么呀

达到温度为T2的这样一个平衡状态

这个过程当然不是一个

准静态的过程

原因是什么呢

这个外界环境突然把温度变成T2

那么这是一个变化很快的一个过程 那怎么办呢

我们可以用这么一个办法来处理

我们把这个过程 不再把外界环境直接用T2来代替

而是把这个过程分成n个小份

这个n足够多

保证这个小份△T足够小

我怎么操作呢

我首先让这个系统

和一个热库 温度是T1+△T 接触

逐渐达到热平衡

因为这个△T足够小

那么这个过程 我们可以认为

它是一个准静态的过程

当达到新的平衡之后

系统的温度就是T1+△T

然后我再换成另外一个新的热库

叫做T1+2△T 和它去接触

达到一个热平衡

那么这个过程里面

每一步都是一个准静态的过程

最后达到我们需要的

这个终极状态T2这个温度

那么它是一个准静态过程

这一定要注意 改变系统温度的时候

一定要通过这样的改变 才是一个准静态过程

否则它不是

描述平衡态的这个宏观物理量

我们叫作物态参量 简称态参量

那以后我就不再说宏观量了 而直接叫态参量

大家一定要注意

那比如说 气体的压强 体积 温度等等都是它的态参量

一组确定的态参量跟一个确定的平衡态

是一一对应的

而态参量之间 它会满足一定的函数关系

这种函数关系就叫做物态方程

比如是这个样子 那么这个f是跟具体的系统有关

最后 我们讲一下理想气体 它的定义

那么在热力学的定义是什么呢

理想气体它是严格遵守气体三定律这样的气体

气体三定律我们在中学已经学过了

包括波意耳-马略特定律

查理定律 和盖-吕萨克定律

这个我就不再多说了

理想气体这个概念

它是非常非常重要的

它和将来理想气体温标直接相关

并且它在热学里面的地位

就相当于质点在力学里的地位

它是热学里的最基本的一个模型

而一个实际的气体

当它的压强不太高

温度不太低的时候

我们就可以把它看成理想气体

那如果不满足这个条件怎么办

那么我们在理想气体的基础上做修正

就像我们对质点做修正一样 把质点看成刚体

看成具有弹性的弹性体等等

那好了

那为什么我们要求实际气体 压强不太高

温度不太低

才能看成理想气体呢

这是因为 如果压强太大的话

实际上是气体的密度太大

这个时候 我们就可以发现

气体分子本身的体积不能忽略

另外一条 为什么温度不能太低呢

如果温度太低的话

那么分子之间的相互作用就会变得不能忽略

比如说 气体可能会变成液体或者固体

那还有一个原因是什么呢

温度如果过低的话 量子效应就不能忽略了

这个时候我们不能简单

的牛顿力学来描述这个体系

因此我们对理想气体有这样一个要求

好了 这节课我们就讲到这

最后给大家留一个问题

简单的问题

那么我们说 把一团气体

突然把外面的盖打开

气体在真空里进行自由的膨胀

这个过程里面 能不能给出一个气体的压强

关于它的体积的一个函数关系

为什么

好了 这节课就到这谢谢大家 再见