当前课程知识点：大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 7.5 简谐波的能量(2)
上面我们证明了不管质元振动到什么位置
它的动能就等于势能
所以质元的总能量 可以写成动能和势能的和
我们把动能和势能的表达式代进去
就得到了质元的总能量
其中 dV是这个质元的体积
我们把ω提出来 写成这种形式
质元的总能量 就是这个样子
下面介绍几个概念
一个是能量密度 一个是平均能量密度
还有平均能流密度 就是这个波的强度
重点是波的强度
能量密度是这样定义的
波在介质中传播的时候
单位体积介质包含波的能量 我们叫能量密度
那就是 单位体积包括的能量
所以把这个式子关于V做微商
实际上就是除这个dV
我们就得到波的能量密度 这个式子
就是把ΔE除上dV 就得到了能量密度
我们看一下
从波的能量密度 看一下波的传播的性质
这是能量密度
注意
在这个函数中 t和x是以这个整体形式出现的
所以 波的能量密度具有传播性质
它以波速向x正方向传播
所以 由于这个变量
是以这个形式整体作为一个变量
所以能量伴随波一起传播
波的传播速度 也就是这个能量的传播速度
这表明 质元不断地从上游质元接受能量
传递给下游质元
这个性质和孤立的弹簧振子的
机械能守恒情况是完全不同
原因是呢 我们这个质元它不是孤立系统
上面相邻质元和下面相邻质元都有相互作用
好了 再看平均能量密度
能量密度在一个周期内对时间的平均值
我们叫平均能量密度
因为我们看到 能量密度跟时间是有关的
我们算出来的平均值
把能量密度关于时间积分
积分域是0到T T是周期 再比上周期
这就是能量密度
好 代入做计算
出现这个积分 大家知道这个积分是1/2
所以最后的结果是
平均能量密度 是与ρω方A方成正比
这是我们的结果
我们再定义平均能流密度 就是所谓波的强度
单位时间 通过垂直于波的传播方向的
单位面积的平均能量
我们算一下 我们考虑在波的传播过程中
介质的一个体积 它的面积是ds
它的厚度 是dt时间波走过的距离
u乘dt再乘dS 就是它的体积
在这个体积中 包括的能量
应该是 平均能量密度乘上这个体积
平均能量密度乘上这个体积
然后比上时间 比上这个面积
就是平均能流密度 也就是波的强度
整理一下 就是这个结果
这是代表波的强度
我们的结论是
简谐波的强度 与振幅的平方 角频率的平方
波速以及介质的密度成正比
就是这个式子
强度 与这几个量成正比
简谐波的强度公式 它适用于任何简谐波
这个公式适用于任何简谐机械波
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