1.5 匀加速运动在线视频

同学好 这一节我们讲匀加速运动

匀加速运动其实就是加速度为常矢量的质点运动

为了简单呢

我们先回顾一下中学里面学过的匀加速直线运动

如果你这个质点的初速度

没有垂直于加速度这个分量的话

那么这个质点就将做直线运动

那么这个质点的运动就限制在这条直线上

那么我们就可以在这条直线上建立一个坐标轴

那么位移 速度 加速度这些量呢

就可以用代数量量来表示

它们这些量如果是正号

表示方向是沿着这个坐标轴的正向

如果是负号呢

表示它们是沿着这个坐标轴的反向

那这样加速度的公式就可以写成代数的关系

因为加速度是一个常量

所以这个式子很容易积分

积分出来的结果会有一个不定积分常量

假设t=0的时刻速度是Vo

你把这个结果带到这里面

c就确定下来 c实际上就是这个Vo

所以匀速直线运动的速度公式就写出来了

这个其实是大家在中学里学过的很熟悉的一个例子

那么坐标的时间一次导数是等于速度

速度我们刚才求出来了 我们知道

那么对于这个式子我们再积分一次

这个积分呢也不难

也出来一个不定积分常数

假设t=0的时刻 我们假设质点的坐标是Xo的话

我们把这个结果代进去

这个c＇实际上就定下来了 它其实就是Xo

所以我们把这个坐标的公式写下来

其实这个就是匀加速直线运动的坐标公式

一般呢 如果忽略空气阻力的话

自由落体或者竖直上抛运动都是直线运动

都可以用刚才这两个公式来研究

对于一般的匀加速运动

质点的初速度没有什么特别的约定 它可以任意方向

所以质点的运动不再是沿着直线运动

加速度公式呢

当然加速度是时间的导数

但是这个加速度适量是一个常矢量

我们把这个矢量式子在直角坐标系里用分量的形式写出来

那我们就得到了x轴的 y轴的 z轴的分量式

因为加速度是常矢量

所以它沿着各个坐标轴的分量也是一个常量

比如说 ax ay az这些都是常量

你单看这一个分量式子

跟我们刚刚讲过的匀速直线运动的情况是非常类似的

所以假如我们对这个式子简单做一下积分的话

我们就得到了这么一个式子

跟刚才匀速直线运动的情况类似的式子

那这里面Vox就代表x方向的初速度分量

同样 这几个式子都是差不多的

所以 对y分量也可以做出这个积分

对z分量也同样做出来形式差不多的公式

如果我们把这三个分量的公式合在一起写成矢量形式的话

就是V=Vo+at 这是一个速度的公式

匀加速运动的速度公式

那么关于位置矢量呢

位置矢量的时间导数就是速度

那么速度刚刚已经求出来了

我们同样在直角坐标系里呢

我们把这个式子写成三个分量的形式

沿着x轴 沿着y轴 沿着z轴 写成分量的形式

每个分量呢跟刚才我们说的匀速直线运动情况很类似

所以积分也差不多 结果也是差不多的

结果也是很接近

只是这里面 比如说原来是Vo 现在是Vox

原来是加速度a 现在是加速度x的分量而已

那同样的道理你对y和z你也可以得到类似的公式

形式是完全一样的

只要把x换车y 只要把x换成z就行

把这三个分量形式你合写成矢量形式的话

这就是矢径在匀加速运动情况下的一个公式

所以这两个速度公式和矢径的公式确定以后呢

你只要初始位置和初始速度确定的话

质点以后的运动就完全确定了

这一节就讲到这 谢谢