当前课程知识点：大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 10.7 功、热、内能
同学好
这一节我们讲 功 热 内能这几个概念
在力学里面 我们讲过功的概念
上一章节里面 内能的概念也提及过
那么热呢
你当然可能想 不用学热学
你就知道热是什么
其实 在普通人心目当中热的概念
和我们物理学里面热的概念 还是有差异的
这从我们日常生活用语当中就有反映
通常说话的时候
人们并不区分热和温度
他们是混用的
经常是不区分的
而在物理学里面
热和温度 是不同的概念
那么什么是热呢
当然到处都是热
和热比较有明显联系的 就是火
那么原始的一种获取火的方法 就是钻木取火
那什么是钻木取火呢
就是通过摩擦生热
把一些易燃的木屑给点着了
就是这样的一个过程
当然现在我们获取热 更加简便
你把插销一插 通过电阻 就能获取热量了
那么这些过程 我们通常都说
通过摩擦获取热量
通过电阻丝获取热量
如果我们仔细分析这个过程的话
我们其实可以发现
其实钻木取火这个过程
是通过摩擦升温的过程
那么温度升高到 这个易燃物体的燃点以上
那么这个易燃的木屑就被点燃了
对于这个电加热
其实是电阻的温度升高了
电阻温度高于环境以后
它就向环境放热
这个摩擦升温过程
其实就是让这个物体内部分子的
无规则运动的动能增加
如果考虑分子之间的振动的话
那么还要考虑 振动势能
而物体内部分子的无规则运动动能
以及原子或者分子的相互作用势能合在一起
它就是物体的内能
所以摩擦也好 电加热也好
你让温度上升 其实是使这个物体的内能增加
再回顾一下
我们在力学里面 讲过的功的概念
做功可以改变物体能量的形式
你比如说 重力做功的话
可以把重力势能转变成物体的动能
那这里面 我们摩擦做功
摩擦运动这个能量 通过克服阻力做功
把它转变成了物体的内能
当然这个内能 是一个状态量
因为状态给定的话
物体的内能 当然就是给定的了
所以我们说这个做功
可以改变物体能量的形式
也可以换一句话说
就是做功 可以改变系统的状态
因为内能改变了 状态就改变了 对吧
而你这个做功呢
其实是 让其它一种能量形式 转变成物体的内能
现在我们再来看一看
假如我们把钻木取火过程
在水里面进行的话
不是在空气中
在空气中你可以点燃火
可是在水里面呢
通常你是获取不了火
为什么呢
因为你在摩擦过程中
虽然物体的这个温度在上升
可是它温度上升一点以后
很快 它就向周围散热了
因为水的传热性质 比空气的传热性质 要高的多
那么这里面 我们说的这个散热
这个热到底是什么呢
你想一想
你通过摩擦 我们可以让物体的内能增加
现在呢 内能刚增加一点
通过散热 这个内能不再增加了
也就是说 这个温度不再升高了
这意味着 这个热
其实是 把我们转变的那个内能转移出去了
是不是这样呢
你比如说 我往水桶里面装水
如果这个水桶是漏的话
当然这水桶总是装不满 对吧
水位总是上不来
同样的道理 在这里面呢
你尽管摩擦做功 是同样多的
可是呢 你摩擦做功变成的这些内能
都通过散热的方式 散失掉了
所以我们可以发现
这个热其实就是 传递出去的内能
由于通过传热 我们把内能传递出去了
所以这个物体的内能就改变了
也就是说
这个物体或者这个系统的状态就改变了
所以我们说 传递热量可以改变系统的状态
这一点和刚才我们说的做功特性是一致的
做功也可以改变系统的状态 对吧
那现在我们知道 热是传递的内能
而前面说功呢 它又是可以把能量转换
把动能转换成势能
把运动的这个动能转化成内能
你看这个传递也好 转换也好
它肯定是一个过程
所以热也好 功也好
它其实是一个过程量
它都是和 系统状态变化过程有关的
那么定量的 在热学里面的这个功
我们怎么描述呢
当然在力学里面我们知道
力在空间上的积累就是功 也就是F・dr
那么在热学里面
我们经常用什么样的形式呢
先看一看这个气缸 里面装有气体
假设这个气体里面的压强是P
它推动这个活塞移动了dl这么小的距离
那么这个推动的过程是比较缓慢的
所以 可以近似的把它看成是准静态过程
那么这个时候 气体对外界做的功是多少呢
很显然 它是力乘上这段距离
那这里面力当然是 压强乘上面积了
而且在这个过程 它是准静态过程
你可以把它当成平衡态
所以它作用在这个活塞上的力就是PS
乘上dl 当然这就是气体对外做的微元功
所以在准静态过程当中 气体对外界做的功
就可以用PdV来表示
因为S这个面积乘上dl
就是这个气体体积的改变
那么这个式子PdV这个微元功的形式
尽管是对于这个很规则的气缸推出来的
但是其实对于任何一种形状的这个气体
它对外做功的时候 它的微元功都是PdV
可是我们前面说了
这个功 是一个过程量
为了和普通的微分量区别
我们在这个微元功 这个d上边画一个小杠
表示这是一个过程量
当然这样表示的这个微元功
当然是可正可负
假如气体膨胀的话 体积变化是正的
当然它就是正的
如果体积是压缩的
这个体积变化就是负的
所以这个时候 这个微元功就是负的
那么有的时候
对于这个负的微元功
我们把它说成是 外界对系统做功
当然你也可以说 系统对外界做负功
这是一样的
下面我们考察 一个有限的过程
假如说在P-V图上
这个系统 是从1这个状态 变化到2这个状态
当然这是一个曲线来表示的
所以这个过程是准静态过程
那么在这个过程当中
系统对外界做的功等于多少呢
显然是 每一个微元功的和
所以 我们可以把这个总功
用这个积分来表示出来
这个积分 很显然 是和这个过程有关系的 对吧
假如你换了一种过程 从1到2是这样的变化
那当然 这个过程做的功就不一样 对吧
所以 做功的多少 与状态变化的过程是有关的
再看热
假如系统从外界吸热一个小量
由于热是过程量
所以我们在这个d上画一杠
表示和微分量区分
我们通常这样约定
假如这个dQ啊它是大于0的话
我们就说这个系统是从外界吸热的
假如它是小于0的话
我们就说这个系统 对外界是放热的
当然这不是什么原则上的定义
这只是一个约定
你在有些书上 它刚好是相反的约定
这不影响物理
在我们这个课程里面
我们采用这种约定
我们考察一个有限过程
假如系统从1变化到2了
那么这个过程当中 系统总的吸热 应该怎么计算呢
它显然是每一个微小过程 吸热的总和
那么我们用一个积分来表示
其实这里面这个积分 只代表求和的意思
因为这个吸热 它是和过程有关的
所以 假如你从1这个状态变化到2这个状态
不一样的话
你总的吸热也会不一样
再看这个内能
内能是和这个压强 体积 温度
类似的一个状态量
那么上一章节里面
我们曾经给出过理想气体内能的表达式
这里面这个R是表示气体常数
μ表示这个系统总的摩尔数
这个i
是和这个气体分子的自由度相关的一个量
如果 这个理想气体是单原子分子理想气体的话
这个i是等于3
如果它是刚性双原子分子气体的话
这个i是等于5
那通常的这个双原子分子 i就是7
实际气体和理想气体还是不太一样的
实际气体里面 分子和分子之间有相互作用力
你还要考虑这部分相互作用势能
和实际气体比较接近的 我们知道
有范德瓦尔斯气体
那么范德瓦尔斯气体的内能公式
我们可以推导出来
它是由 理想气体内能这部分
另一项和体积有关
它是因为分子和分子之间
有相互吸引力引起的那部分势能贡献的
有兴趣的同学呢
可以回去试一试 推导这个式子
那内能的变化呢
因为内能是一个状态量
所以它的改变 其实可以用一个微分量来表示
考察一个系统 有限的变化过程
假如说这个系统是从1变化到2的
它的变化过程 是沿着这个曲线的
当然这是准静态变化过程
那么这个时候 内能总的变化是等于多少呢
当然是每一步小变化的求和
可是因为这个时候 这个dE 它是一个微分量
所以这个求和 也就是这个积分
我们可以很容易算出来
它其实是 末态的内能和初态的内能的差值
所以 内能的改变只和初末态状态有关
就是只和 这个初态和末态在哪一点
和这个有关系
和这个过程是没有关系的
假如我们换一个过程
那么这个时候 内能的改变
仍然是这个末态的内能和初态的内能的差值
它是和过程没有关系的
好 这一节内容就讲到这儿 谢谢
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