当前课程知识点：大学物理1 (力学、热学) >  期末考试 >  期末考试--期末考试Part3 >  7.2 简谐波的波函数(1)

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7.2 简谐波的波函数(1)在线视频

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7.2 简谐波的波函数(1)课程教案、知识点、字幕

我们看一下简谐波的波函数

如何在数学上描述一个简谐波

我们看 沿着x轴正方向传播的情况

看这个图

波沿着x轴正方向传播

在没有耗散的线性介质中

假如我们知道了 O点这个地方的质元的

振动表达式是这个样子 y0=Acos(ωt+φ)

其中A代表振动的振幅 ω代表频率

φ代表初相位 就是时间等于0的时候

O点振动的相位

相位(ωt+φ)它反映O点的振动状态

我们问 在坐标x 假如x>0

那个地方的质元 它的振动表达式是什么样子

好 也就是说我知道了O点的振动函数

求x点的质元的振动

首先 x点质元振动的振幅不变

因为我们是在没有耗散的介质中传播的波

相位

相位是什么

在x那一点，质元的振动相位是什么

我们看一下

x那点的相位 要比O点的相位要滞后一段时间

滞后的时间是多少

假如波传播的速度是u

那显然 滞后的时间是x/u

x那点距离O点的距离x 比上波传播的速度

或者相位传播的速度

那这个t时刻 x点的相位 我就可以写出来了

就是ω乘上时间 再加上初相位

因为你时间滞后了x/u

所以应该是t-x/u

这个就是x那点的相位

注意 其中的φ 是O点振动的初相位

有了这个相位之后

我们就可以写出 x那点质元的振动表达式

也就是位移的表达式

应该是这个样子

振幅不变 频率不变 但时间延后了x/u

就是这个样子

我们从O点的振动函数

就求出了x那点质元的振动函数

这个就是沿着x轴正方向传播的

简谐波的波函数

大家想一下

我们沿着x轴正方向传播的一个简谐波

问x<0那点的质元的振动函数是什么样子

我们刚才推导的是x>0那一点的振动函数

大家想一下

同样向x轴正方向传播的简谐波

x<0那点的振动函数应该是什么样子

好 我们下面看一下

沿着x轴反方向传播的波函数应该是什么样子

这个时候的波速方向是这个方向

沿着x轴的反方向传播

同样 O点的振动函数还是Acos(ωt+φ)

O点的振动形式不变

这个时候 x点的质元的振动相位

要比O点的相位要超前还是滞后啊

显然应该超前 因为那个波往这个方向传播

超前的时间是多少呢 就应该是x/u

所以 沿着反方向传播的波函数 应该是t+x/u

它的时间超前

就是当t=0时刻的时候

这一点的振动相位应该是ωx/u

这样我们就可以得到

简谐波的波函数的一般表达形式是这个样子

其中 减号对应沿着x轴正方向传播

加号对应沿着x轴的反方向传播

下面我们看一下这个函数的性质

在函数中 时间和坐标是以t减或者加x/u形式整体出现

这是它基本特点

我们下面要看 这种波的性质

是某种扰动逐点传播的波

或者沿着正方向

或者沿着反方向是传播的波

这种波我们叫行波

相当于行进的波

行波的波函数一般形式可以写成这个样子

y等于f括弧t减或者加x/u

这是某种函数形式

这种函数可以是cos也可以是sin

或者其它的形式

只要时间和坐标 以这个整体的形式出现

这个波就有传播的性质

所以我们把这类波叫做行波

其中 简谐波

这个波函数对应的简谐波就是一种行波

其中的减号对应的是右行波

就是沿着x轴正方向传播的波

加号对应的是左行波

那你看这个式子

减号和加号分别对应

沿着x轴正方向和反方向的简谐波

下面验证一下 这个行波具有传播特征

好 我们看 我们以右行波为例

这个函数形式为例

来讨论一下它的传播特性

假如t时刻 这个波在这个位置

t时刻 x位置它的位移是这个样子

是某个函数形式

注意 我们的波速跟位置

和时间的关系是这个关系

好了 我问t+△t时刻 这个波在什么位置

就是这个函数 对应的曲线在什么位置

我们把原来这个函数中的t用t+Δt代表

x用x+Δx代表

这个就应该是t+Δt时刻

这个函数所处的位置和形状

注意 我们这个速度是沿着正方向传播的

是右行波

好了 既然Δx/Δt=u 那么Δx就是uΔt

我把Δx用这个式子代进去 x+uΔt

u约掉了 一加一减

好了 我们得到的这个函数形式

仍然是t-x/u

跟t时刻函数形式是一样的

画个图

那在t+Δt时刻

这个函数f 原封不动的传递到了x+Δx位置

这就是行波的传播

所以我们验证了

凡是以这个为整体作为函数形式的函数

它代表的都是向右传播的行波

它具有传播性质

大学物理1 (力学、热学)课程列表：

绪论

-绪论

--绪论

力学-第一章 质点动力学

-1.1 参考系、坐标系和质点

-1.2 位移和速度

-1.3 平面极坐标速度表示**

-1.4 加速度

-1.5 匀加速运动

-1.6 抛体运动

-质点动力学(一)

-1.7 匀速圆周运动

-1.8 变速圆周运动加速度*

-1.9 相对运动速度和加速度

-质点动力学(二)

-本章作业

-第一章课件

第二章 牛顿定律

-2.1 牛顿第一定律

-2.2 牛顿第二、三定律

-2.3 常见的几种力

-2.4 基本的自然力*

-牛顿三定律、常见力

-2.5 应用牛顿定律解题

-应用牛顿定律解题

-2.6 平动非惯性系

-2.7 转动非惯性系* ( 离心力和科氏力)

-2.8 傅科摆*

-2.9 引潮力与潮汐**

-2.10 引潮力现象**

-惯性力, 潮汐力

-本章作业

-第二章课件

第三章 动量、角动量与守恒定律

-3.1 冲量与动量定理

-3.2 质点系动量定理

-3.3 动量守恒定律

-3.4 变质量问题*

-动量, 冲量, 动量守恒

-3.5 质心

-3.6 质心系*、力矩

-3.7 质心运动定理*

-质心与质心运动定理

-3.8 两体问题*

-两体问题

-3.9 质点角动量、角动量定理

-3.10 角动量守恒定律

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-3.12 质心系角动量、角动量定理*

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-本章作业

-第三章课件

第四章 功、能和能量守恒

-4.1 功和动能定理

-4.2 一对力的功

-功和动能

-4.3 保守力和势能

-4.4 由势能求保守力、梯度*

-4.5 均匀球体的引力**

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-4.6 势能曲线

-4.7 功能原理和机械能守恒定律

-4.8 有心力场中质点运动简介1**

-4.9 有心力场中质点运动简介2**

-势能曲线、功能原理和有心力场

-4.10 克尼希定理

-4.11 质心系中的功能原理*

-克尼希定理、质心系中的功能原理

-4.12 流体的定常流动*

-4.13 伯努利方程*

-流体简介

-本章作业

-第四章课件

第五章 刚体定轴转动

-5.1 刚体的运动

-5.2 刚体定轴转动（运动学）

-5.3 刚体的定轴转动定律

-5.4 转动惯量的计算

-5.5 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

-5.6 定轴转动的功能原理

-5.7 刚体的平面运动*

-5.8 进动*

-5.9 刚体定轴转动小结

-刚体定轴转动（一）--作业

-刚体定轴转动（二）

-本章作业

-第五章课件

第六章 振动

-6.1 简谐振动

-6.2 旋转矢量图和复数表示

-6.3 简谐振动能量的能量特征

-6.4 谐振分析**

-6.5 非线性振动简介**

-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介

-6.6 同振动方向同频率简谐振动合成

-6.7 同振动方向不同频率简谐振动合成、拍和拍频

-同振动方向振动合成

-6.8 振动方向互相垂直的同频率简谐振动合成

-6.9 振动方向互相垂直的不同频率简谐振动合成

-不同振动方向振动合成

-6.10 阻尼振动＊

-6.11 受迫振动*

-6.12 共振*

-6.13 品质因数*

-本章作业

-第六章课件

第七章 波

-7.1 简谐波的产生

-7.2 简谐波的波函数(1)

-7.3 简谐波的波函数(2)

-7.4 简谐波的能量(1)

-7.5 简谐波的能量(2)

-7.6 声波

-简谐波

-7.7 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

-7.8 机械波的半波损失

-惠更斯原理、机械波的半波损失

-7.9 波的叠加和干涉

-7.10 驻波（一）

-7.11 驻波（二）

-7.12 简正模式和简正频率

-波的叠加和干涉 驻波

-7.13 机械波的多普勒效应（一）

-7.14 机械波的多普勒效应（二）

-7.15 电磁波（光）的多普勒效应

-7.16 冲击波

-多普勒效应

-7.17 波动方程的推导**

-7.18 波的吸收*

-7.19 色散、复波和群速度*

-本章作业

-第七章课件

第八章 狭义相对论

-8.1 时空变换

-8.2 绝对时空观和伽利略变换

-8.3 狭义相对论的基本假设（一）

-8.4 狭义相对论的基本假设（二）

-8.5 洛伦兹变换（一）

-8.6 洛伦兹变换（二）

-8.7 同时性的相对性

-8.8 时间延缓

-8.9 长度收缩

-8.10 洛伦兹协变矢量和洛伦兹变换不变量**

-洛仑兹变换

-8.11 相对论速度合成（一）

-8.12 相对论速度合成（二）

-相对论速度合成

-8.13 动量和质量

-8.14 力和加速度的关系

-8.15 相对论动能 质能关系

-8.16 能量和动量的关系*

-8.17 相对论变换*

-相对论动力学基础

-本章作业

-第八章课件

热学-第九章 温度和气体动理论

-9.1 宏观和微观

-9.2 统计规律

-宏观和微观

-9.3 平衡态和准静态

-9.4 理想气体温标

-9.5 理想气体压强

-9.6 温度的统计意义（一）

-9.7 温度的统计意义（二）

-温度

-9.8 麦克斯韦速率分布律

-9.9 三种速率

-9.10 麦克斯韦速度分布律

-麦克斯韦速率分布律

-本章作业

-第九章课件

第十章 热量和热力学第一定律

-10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程（一）

-10.2 玻耳兹曼分布律和平均自由程（二）

-玻耳兹曼分布律和平均自由程

-10.3 范氏气体

-10.4 相变

-实际气体

-10.5 输运过程

-10.6 准静态过程

-10.7 功、热、内能

-10.8 热力学第一定律

-10.9 热容量

-10.10 理想气体的绝热过程

-热力学第一定律

-本章作业

-第十章课件

第十一章 热力学第二定律和熵

-11.1 循环过程

-11.2 卡诺循环

-11.3 汽油机

-11.4 致冷机

-循环过程

-11.5 自然过程的方向

-11.6 热力学第二定律

-热力学第二定律

-11.7 热力学第二定律的微观意义

-11.8 热力学几率

-11.9 玻耳兹曼熵公式和熵增加原理

-11.10 玻耳兹曼分布*

-11.11 混合熵**

-11.12 熵增加原理及熵补偿原理*

-玻耳兹曼熵

-11.13 可逆过程和卡诺定理*

-11.14 热力学温标*

-11.15 克劳修斯熵公式*

-11.16 克劳修斯不等式*

-例题

-11.17 温熵图*

-11.18 熵和能量退化**

-克劳修斯熵

-11.19 克拉伯龙方程**

-11.20 冰为什么是滑的**

-气-液-固相变

-本章作业

-第十一章课件

期末考试

-期末考试--期末考试Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

7.2 简谐波的波函数(1)笔记与讨论

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