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1.2 位移和速度在线视频

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1.2 位移和速度课程教案、知识点、字幕

同学好 这一节我们讲位移和速度

在给定的参考系 选择好坐标系

质点的运动轨迹也确定了

用这条蓝线标记

假设t时刻

这个质点在P1这个位置

它的位置用矢径r来表示

过了Δt时间呢

质点跑到P2这个位置

那么质点这段时间走过的这个路程

我们用Δs来表示

P1到P2这个线段所代表的那个矢量

我们把它叫做位移

用Δr这个矢量来表示

从矢量的加减法规则我们知道

这个位移实际上就是t+Δt时刻的矢径

和t时刻矢径的差值

很明显Δt是有限值的时候

这个位移和质点实际走过的路程Δs没有任何关系

那么位移的大小呢

位移的大小用这个位移矢量的绝对值来表示

那么有的时候我们会容易产生错觉

比如说矢径的大小是用这个模来表示的

那么它就等于r

那么这个位移的模会不会就等于Δr这个量呢

为了看清楚

我们把这一段放到这边来看

这个时候位移的大小实际上就是这段长度

而这个Δr呢

实际上是t+Δt时刻的矢径长度和t时刻矢径长度的差值

除非这个质点做径向运动

一般情况下位移的大小和这个Δr是不一样的

有了位移这个概念以后呢

我们就可以定义一个平均速度

这个平均速度就定义做位移和这个Δt时间的比值

因为我们说位移和质点实际走的路程Δs是没有关系的

所以平均速度实际上是与

质点实际走的路程也没有关系

假如我们让这个Δt趋于零

那这个时候P1和P2就越来越靠近

那么这个时候呢

我们就可以定义一个瞬时速度

就是t时刻的瞬时速度

t时刻的瞬时速度就定义为

这个时候的平均速度在Δt趋于0时候的极限

那么这个极限呢

我们在数学上是有定义的

就是矢径对时间的导数

那么在物理学里面呢

我们特殊的把对时间的导数用一点来表示

就是这么一个符号

我们再来从几何上看一看

这个瞬时速度的意义

当Δt→0的时候

那么这个P2点就逐渐靠近P1点

那这个时候呢我们就会发现

位移这个方向呢逐渐与P1点切线的方向就靠近了

那么Δt越接近于零

那么位移的方向就越靠近切线方向

所以它的极限其实是沿着切线方向的

所以这个时候我们说

瞬时速度的方向其实是沿着这个曲线

也就是这个质点轨迹的切线方向

那么它的大小呢

速度的大小我们专门有一个名词叫做速率

当Δt→0的时候

这个位移呀逐渐接近质点实际走的这个路程Δs

Δt越小 他们俩越接近

所以说位移的大小在Δt→0的时候

实际就是质点实际走过的路程Δs

所以速率呢就可以表示为

质点走过的路程对时间的导数

在直角坐标系

因为速度是矢径的时间导数

但是在直角坐标系里边我们前边讲过

代表坐标轴方向的i j k三个单位矢量是固定不变的量

它是不随时间改变的

所以你对这个矢径对时间的导数

其实就是这些分量对时间的导数

所以我们说这个速度的导数就只对分量求导数

那么这些分量呢

我们把它比如说沿着x轴的分量呢我们把它叫做

速度沿着x轴方向的分量

那它呢就是等于x坐标的时间导数

速度沿着y坐标方向的分量呢

是y坐标对时间的导数

z坐标也是同样的

这样呢我们这个速度就可以表示成

三个速度分量的叠加

我们把这个叫做运动的叠加原理或运动的独立性

你可以这么理解这句话

假设这个质点以速度v运动

你可以想象它在x轴方向上

它是以Vx这个分量速度在运动

当然这个分量速度它是和y和z方向的运动是没有关系的

那么在y方向呢

这个质点同时是以Vy的这个分量速度在运动

在z的方向也是以Vz这个方向速度在运动

那么最后这个质点实际的运动

就是这三个互相独立运动的合成

这就是我们说的运动的叠加原理

速度的大小呢

在直角坐标系

如果我们已经知道了这个矢量的三个分量的话

这个速度的模的大小我们很容易通过

它们分量平方和的开根号来计算出来

速度是有量纲的量

我们知道

比如说我们说高速路上

汽车运动的速率是100公里每小时

但是通常在物理学里面呢

我们采用国际单位制

那么在国际单位制里面呢

长度单位我们用米

时间单位呢用秒

所以通常我们把公里每小时要换算成米每秒这个单位

对这个例子来说

你简单换算一下

那么它就是大概是28米每秒

这一节就讲到这里 谢谢

大学物理1 (力学、热学)课程列表：

绪论

-绪论

--绪论

力学-第一章 质点动力学

-1.1 参考系、坐标系和质点

-1.2 位移和速度

-1.3 平面极坐标速度表示**

-1.4 加速度

-1.5 匀加速运动

-1.6 抛体运动

-质点动力学(一)

-1.7 匀速圆周运动

-1.8 变速圆周运动加速度*

-1.9 相对运动速度和加速度

-质点动力学(二)

-本章作业

-第一章课件

第二章 牛顿定律

-2.1 牛顿第一定律

-2.2 牛顿第二、三定律

-2.3 常见的几种力

-2.4 基本的自然力*

-牛顿三定律、常见力

-2.5 应用牛顿定律解题

-应用牛顿定律解题

-2.6 平动非惯性系

-2.7 转动非惯性系* ( 离心力和科氏力)

-2.8 傅科摆*

-2.9 引潮力与潮汐**

-2.10 引潮力现象**

-惯性力, 潮汐力

-本章作业

-第二章课件

第三章 动量、角动量与守恒定律

-3.1 冲量与动量定理

-3.2 质点系动量定理

-3.3 动量守恒定律

-3.4 变质量问题*

-动量, 冲量, 动量守恒

-3.5 质心

-3.6 质心系*、力矩

-3.7 质心运动定理*

-质心与质心运动定理

-3.8 两体问题*

-两体问题

-3.9 质点角动量、角动量定理

-3.10 角动量守恒定律

-3.11 质点系角动量、角动量定理和角动量守恒定律*

-3.12 质心系角动量、角动量定理*

-质点和质点系角动量,角动量守恒

-本章作业

-第三章课件

第四章 功、能和能量守恒

-4.1 功和动能定理

-4.2 一对力的功

-功和动能

-4.3 保守力和势能

-4.4 由势能求保守力、梯度*

-4.5 均匀球体的引力**

-引力,保守力和势能

-4.6 势能曲线

-4.7 功能原理和机械能守恒定律

-4.8 有心力场中质点运动简介1**

-4.9 有心力场中质点运动简介2**

-势能曲线、功能原理和有心力场

-4.10 克尼希定理

-4.11 质心系中的功能原理*

-克尼希定理、质心系中的功能原理

-4.12 流体的定常流动*

-4.13 伯努利方程*

-流体简介

-本章作业

-第四章课件

第五章 刚体定轴转动

-5.1 刚体的运动

-5.2 刚体定轴转动（运动学）

-5.3 刚体的定轴转动定律

-5.4 转动惯量的计算

-5.5 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

-5.6 定轴转动的功能原理

-5.7 刚体的平面运动*

-5.8 进动*

-5.9 刚体定轴转动小结

-刚体定轴转动（一）--作业

-刚体定轴转动（二）

-本章作业

-第五章课件

第六章 振动

-6.1 简谐振动

-6.2 旋转矢量图和复数表示

-6.3 简谐振动能量的能量特征

-6.4 谐振分析**

-6.5 非线性振动简介**

-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介

-6.6 同振动方向同频率简谐振动合成

-6.7 同振动方向不同频率简谐振动合成、拍和拍频

-同振动方向振动合成

-6.8 振动方向互相垂直的同频率简谐振动合成

-6.9 振动方向互相垂直的不同频率简谐振动合成

-不同振动方向振动合成

-6.10 阻尼振动＊

-6.11 受迫振动*

-6.12 共振*

-6.13 品质因数*

-本章作业

-第六章课件

第七章 波

-7.1 简谐波的产生

-7.2 简谐波的波函数(1)

-7.3 简谐波的波函数(2)

-7.4 简谐波的能量(1)

-7.5 简谐波的能量(2)

-7.6 声波

-简谐波

-7.7 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

-7.8 机械波的半波损失

-惠更斯原理、机械波的半波损失

-7.9 波的叠加和干涉

-7.10 驻波（一）

-7.11 驻波（二）

-7.12 简正模式和简正频率

-波的叠加和干涉 驻波

-7.13 机械波的多普勒效应（一）

-7.14 机械波的多普勒效应（二）

-7.15 电磁波（光）的多普勒效应

-7.16 冲击波

-多普勒效应

-7.17 波动方程的推导**

-7.18 波的吸收*

-7.19 色散、复波和群速度*

-本章作业

-第七章课件

第八章 狭义相对论

-8.1 时空变换

-8.2 绝对时空观和伽利略变换

-8.3 狭义相对论的基本假设（一）

-8.4 狭义相对论的基本假设（二）

-8.5 洛伦兹变换（一）

-8.6 洛伦兹变换（二）

-8.7 同时性的相对性

-8.8 时间延缓

-8.9 长度收缩

-8.10 洛伦兹协变矢量和洛伦兹变换不变量**

-洛仑兹变换

-8.11 相对论速度合成（一）

-8.12 相对论速度合成（二）

-相对论速度合成

-8.13 动量和质量

-8.14 力和加速度的关系

-8.15 相对论动能 质能关系

-8.16 能量和动量的关系*

-8.17 相对论变换*

-相对论动力学基础

-本章作业

-第八章课件

热学-第九章 温度和气体动理论

-9.1 宏观和微观

-9.2 统计规律

-宏观和微观

-9.3 平衡态和准静态

-9.4 理想气体温标

-9.5 理想气体压强

-9.6 温度的统计意义（一）

-9.7 温度的统计意义（二）

-温度

-9.8 麦克斯韦速率分布律

-9.9 三种速率

-9.10 麦克斯韦速度分布律

-麦克斯韦速率分布律

-本章作业

-第九章课件

第十章 热量和热力学第一定律

-10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程（一）

-10.2 玻耳兹曼分布律和平均自由程（二）

-玻耳兹曼分布律和平均自由程

-10.3 范氏气体

-10.4 相变

-实际气体

-10.5 输运过程

-10.6 准静态过程

-10.7 功、热、内能

-10.8 热力学第一定律

-10.9 热容量

-10.10 理想气体的绝热过程

-热力学第一定律

-本章作业

-第十章课件

第十一章 热力学第二定律和熵

-11.1 循环过程

-11.2 卡诺循环

-11.3 汽油机

-11.4 致冷机

-循环过程

-11.5 自然过程的方向

-11.6 热力学第二定律

-热力学第二定律

-11.7 热力学第二定律的微观意义

-11.8 热力学几率

-11.9 玻耳兹曼熵公式和熵增加原理

-11.10 玻耳兹曼分布*

-11.11 混合熵**

-11.12 熵增加原理及熵补偿原理*

-玻耳兹曼熵

-11.13 可逆过程和卡诺定理*

-11.14 热力学温标*

-11.15 克劳修斯熵公式*

-11.16 克劳修斯不等式*

-例题

-11.17 温熵图*

-11.18 熵和能量退化**

-克劳修斯熵

-11.19 克拉伯龙方程**

-11.20 冰为什么是滑的**

-气-液-固相变

-本章作业

-第十一章课件

期末考试

-期末考试--期末考试Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

1.2 位移和速度笔记与讨论

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