当前课程知识点:大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 9.4 理想气体温标
同学们好
那么我们在前面的章节
多次提到了温度这样一个的概念
但事实上我们还没有给出温度的定义
在这一节当中
我们将通过引入 热力学第零定律
来给出温度的定义
首先我们要先谈一下
热平衡这个概念
两个系统 在经过热接触的时候
什么是热接触啊
这两个系统之间可以通过
一个导热板互相传递能量
那么经过足够长的时间
它们会达到一个统一的 公共的这样一个平衡状态
这个就是热平衡态
实验上表明
如果A系统与C系统处在热平衡
同时 B系统也与C系统处在热平衡
注意到两个C 热平衡是同一个平衡状态
C的状态并没有改变
那么A系统和B系统
就一定也处在热平衡状态 什么意思呢
这个时候把A和B放在一起
做热接触的时候
A和B的状态是不会发生改变的
这个就是所谓的 热力学第零定律
也叫做热平衡定律
它的说法是
分别与第三个系统
处于同一热平衡态的两个系统
必然处于热平衡
这样我们就可以给出温度的概念了
因为只要是处于同一个平衡的状态 不管什么状态
它们都具有某种共同的这样宏观的性质
这个性质 就是温度
换句话说
处在同一个热平衡的
所有系统具有什么呀
共同的温度
温度 它取决于系统的内部的分子
它的热运动的这个状态
原因是什么呢
系统通过能量交换来实现热平衡
注意它只取决于分子内部的热运动的状态
和系统的整体的运动状态无关
比如说我把一团气体
从静止状态在不改变它的内部状态的前提下
把它加速
加到一定的速度
那么这个时候系统的温度不会发生改变
一定要注意这个
前面 我只给出了温度的定性定义
但并没有给出它的度量
常用的一个度量 就是理想气体温标
实验告诉我们
对于一定量的理想气体 它的压强和体积的乘积
只和温度有关
那么同时
我们又知道
在通过调整适当的压强和适当的温度
之后呢
水的液态和固态冰
以及气态水蒸气它可以处在一种共存的状态
这个共存的状态就叫水的三相点
水的三相点
对应一个确定的压强和一个确定的温度
这个温度呢 叫做T3
它是不随压强来改变的
它是一个固定值
这样的话
我就通过把一定质量的这样的理想气体
让它处在这个T3的温度下
测量它的压强P3 体积V3
把它乘起来
然后呢
我就可以知道
任何状态下这个气体的温度
那么这个温度的定义
我就定义成什么呢
任意状态下的温度 和T3的比值等于
任意状态下的压强体积乘积
和T3这个温度下的压强体积乘积
那好了
这个温度就构成了温标
这个温标叫理想气体温标
我们规定
这个温标的单位叫做开尔文
而水三相点的温度是273.16开尔文
那么开尔文就简称开
有了这些规定之后
我们就可以给出 这样一个温度的度量
那么一个实际的一个体系 又怎么测量它的温度呢
很简单
我只要拿出一定质量的气体
当然是理想气体
我来首先测出它在T3温度下面的压强和体积
然后呢
我把这个气体和你要测量的系统
之间接触 达到热平衡
我只要再测量这个状态下的压强和体积
我就可以获得那个系统温度
另外一组非常重要的温标
是热力学温标
它也是规定单位为开尔文
同时也是规定 水的三相点的温度
T3也等于273.16开
实际上
这种温标 在理想气体有效的范围内
它和理想气体温标是完全一样的
但是注意
理想气体温标 它不适合低温
因为把一个实际气体看成理想气体
要在温度不太低的情况下才可以
温度一旦低了
就不能再看理想气体了
而热力学温标中
没有这个问题
它的应用范围更广
那么实际上热力学温标
是从热量的角度测量来定义的
它不依赖于测量温度的物质以及物质的属性
这个呢
我们会在以后的章节重新去讲这个东西
好了
我们日常生活中常用的一种温标是什么
呀
是摄氏温标
它是由 瑞典的天文学家摄尔修斯 提出来的
它说什么呢
它规定在一个大气压下
冰转化成水 也就是冰的熔点
温度是多少呢
是0摄氏度 它单位是摄氏度
而水变成水蒸气
也就是水沸腾的温度是多少呢
是100摄氏度
注意到这两个温度
都是和气压有关的
因此一定要说 在一个大气压下
如果气压发生改变 那就不对了
这个时候三相点是不一样的
因为三相点
是不随压强发生变化的
那么经过测量我们可以知道
三相点在摄氏度标下它的温度是多少呢
是0.01摄氏度
摄氏温标和理想气体温标之间
有一个非常简单的转换关系
它们就差一个273.15摄氏度
为什么会这么简单呢
因为我们在定义理想气体温标的时候
已经考虑到了摄氏温标 它的定义
在欧美 还有另外一种常用温标
叫做华氏温标
它是1814年的时候
由德国的物理学家华伦凯特提出的
它规定什么呢
它是规定氯化铵的盐溶液
熔点的最低温度叫做零度
并且人的体温是96度
后人在他的基础之上 重新修改了这个定义
也是规定一个大气压下
水的冰点温度是32度
而水的沸点温度是212度
那我们在看美国的天气预报的时候
我们经常看到夏天炎热的时候达到了100度
那么这个100度是什么含义呢
它实际的温度对应的是37.8摄氏度
不是真正的那个100摄氏度
那就麻烦了
那么给出理想气体温标之后
我们就可以 得到理想气体的状态方程
就是这个样子
这里面 P是压强
V是体积 M是气体的总质量
μ是气体的摩尔质量
注意到用这个方程的时候
摩尔质量就换算成国际单位制 也就是千克
那么R是气体的一个普适常数
它等于8.31焦耳每开尔文摩尔
对于所有的气体都是一样的(这个常数)
理想气体的状态方程
还有几种常用的写法
比如说
我利用气体总质量
等于气体的分子数乘以每个分子的质量
而摩尔质量又等于什么呢
等于阿伏伽德罗常数乘以每个分子的质量
这个就是那个阿伏伽德罗常数
以前我们提过的
那么这个时候
我们就可以把状态方程改成什么样
把这个M和μ带进去
你会发现得到这么一个结果
然后 简单化简一下
就会变成这个样子
注意到这里的n
是等于分子数除以体积
它的含义是什么呀
是单位体积内的分子数
也就是分子数密度
而这个k
它等于什么呀
它等于这个R除以阿伏伽德罗常数
它也是个常数
等于1.38乘以10的-23次方 焦点每开尔文
那么这个常数非常重要
叫做波耳兹曼常数
它在热力学里面的地位
就相当于 普朗克常数在量子力学的地位
它是整个热学的一个基本的常数
我们下面来看一看
一些特定状态下的 一些简单的计算 比如说
标况下一个大气压 并且温度是273K的话
我们来看一看 分子数密度是多少
那么把这个理想气体状态方程
代进去 简单地计算一下
一个大气压等于1.01乘以10的5次方 帕斯卡
那么我们就得到这样一个结果
这个结果多大啊
这是10的25次方
它相当于10亿亿亿 后面3个亿
是非常非常大的一个量
那么另外一种情况是高真空
什么是高真空呢
压强非常小
密度非常低的情况
我们来看看是什么样的
那么比如说
压强是10的负13个毫米汞柱
这个应该说是
这个温度很高的一个真空了
我们知道一个大气压
对应760个毫米汞柱
那么温度继续还是273K
我们来算一下 它的分子数密度
把这个代进去之后
大家注意到 代的时候
要把它转化成标准的国际单位制
那么要除一个760
然后再乘以一个 1.01乘以10的5次方
也就是一个大气压
这样的话 结果是多少
结果就是10的9次方 这个量级
那么这个依然还是一个很大的数10亿
属于大量和无规则运动的一个范畴
因此还是继续能够用
热力学的方法 来处理这样的体系
它依然不能算作真正的很少的粒子
最后呢
我们讨论一下
理想气体状态方程它的应用
首先
它有不同的方式来去写它
比如说 你可以按照前面两种方案写
那也可以按照这种方案来写
这种方案来写的含义是什么啊
这就是摩尔数
它是简单地把这个质量
除以摩尔质量变成摩尔数
那么对于一个不漏气的
也就是一个确定的质量的 这样一个理想气体
它的各种平衡状态
可以写成这么一个简单的关系
那么它的好处是
你不用再关心后面的这些常数
只要在一个过程里面
讨论初始状态的这些状态量
和末态状态量之间建立一个等式就可以计算了
我们在处理实际问题当中
经常去画这个的PV图 什么叫PV图呢
它的横坐标就是体积
纵坐标是压强
那么这个图
每一个点都代表一个确定的平衡态
因为这个点
有确定的压强和确定的体积
当然也有确定的温度
那么这个图上一个过程什么意思呢
一个曲线它代表一个过程
这个过程都是 准静态过程
因为只有平衡态和准静态过程
才能在这个图上画出来
否则那样的状态
都没有统一的态参量
它是不能在这个图上画的 大家一定要注意
只有平衡态和准静态过程
才能在这个图上画
那么另外常用的图
还有什么呀
还有压强随温度的变化
还有温度随体积的变化
还有温度随能量的变化 等等非常多
那么我们只是以这个为例
好了那我们这节课 就讲到这
最后给大家留一个有趣的问题
在寒冷的冬天的时候我们在室外
你摸这个铁柱子和摸这个木头柱子
会有什么样的差别
你会觉得哪个更冷一些
那么事实上 它们的温度是谁高谁低呢
另外 如果在炎热的夏天
假设呢
这个户外的气温和我们的体温是一样的
我们在阴凉的地方
去摸铁柱子和木头柱子
你会觉得它们之间会有什么差距
为什么
好的 谢谢大家 再见
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