7.9 波的叠加和干涉在线视频

同学们好 下面讲波的叠加和干涉 驻波

我们先看波的叠加和干涉

波的独立性是指

如果几列波同时在介质中传播

则它们各以原有的振幅 波长和频率

沿着原方向独立地传播 彼此互不影响

这是波的传播独立性

波的叠加原理是这样表述的

由于波的传播具有独立性

所以在介质中几列波相遇的区域内

任何一个质元的位移等于

各列波单独传播到这个位置时

所引起该质元的位移的矢量和

要注意矢量和

波的叠加原理

它是分析干涉 衍射等现象的基本依据

下面看一个视频 波的叠加

这是由两个波源激起的两列圆形波纹

请注意观察

这些波纹在水面传播时彼此相遇互相穿过

一点也不改变每列波原有的特性

我们还看到

在相遇处 媒质中质点的振动

使各个波单独存在时

所引起的分振动的合成

在任一个质点的位移是各个波单独存在时

在该点所引起的分位移的矢量和

这就是波的叠加原理

我们看一下

波的叠加原理它成立的条件

波的叠加原理只适用于

在线性介质中传播的波

并且波的振幅 就是波的强度不能过大

你要过大的话

质元受到的恢复力与形变不成正比

就是胡克定律不成立

叠加原理就不成立了

好 我们下面介绍一种波的非常重要的性质

波的干涉

由两个或者两个以上的波源发出的

满足一定条件的波 在空间叠加时

在交叠区的不同地点 呈现稳定的相互

加强或减弱的现象

我们叫做干涉

注意 一定是稳定的

稳定的加强和减弱

我们以机械波的干涉为例 来讨论

假设有两个波源S1和S2

这两个波源发出的波在P点相遇

r1 r2是P点分别距离S1和S2的距离

发出这两列波呢 频率相同

在P点振动方向相同

分别引起P点这样的振动

我们用两个振动函数来描述

第一个波源引起P点的振动

我们用这个振动函数描述

其中A1是振幅 ω是频率

φ10是第一个波源S1的初相位

y2定义是一样的

注意 这两个波频率一样

k一样 k一样呢 波速就是一样的

两个同方向 同频率的简谐振动的合成

就是P点质元的合振动 是同频率的简谐振动

按照余弦定理 合振幅为这个式子

其中 A是合振幅

A1和A2是两列波单独存在的时候的振幅

其中Δφ是两列波在P点的相差

这个相差呢 我们根据刚才的两个表达式

是初相差φ10-φ20 再减去

由于p点距离S1 S2距离的不同

引起的相差就是k乘上(r1-r2)

那么在P点的叠加强度 应该怎么表述呢

我们知道 强度和振幅平方成正比

所以根据这个表达式 我们得到

P点的总的强度 叠加之后 合振动的总强度

和I1 I2的关系是这个关系

这个叫干涉项

其中I1 I2是两个波独立存在

就是S1 S2独立存在的时候

在P点引起振动的强度

Δφ就是这个表达式

我们可以看到 在总的强度中包括了这么一项

这一项 称为干涉项

如果这个Δφ保持恒定 跟时间没有关系

那这干涉项的正负号 只与P点位置有关

注意只与P点位置有关

因为p点的位置决定了这个Δφ

而这个初相差 与时间没有关系

你看 在Δφ中包括两项

如果初相差跟时间没关

那Δφ就跟时间没有关系

而Δφ的取值呢 决定于r1和r2

所以 干涉项的正负号

就是这一项的正负号 与p点的位置有关

总的强度I在空间形成的强弱分布是稳定的

跟时间没有关系

这种现象叫干涉

所以我们看到 产生干涉的一个条件是

Δφ与时间没有关系

或者说 初相差φ10-φ20与时间没有关系

这样才能产生干涉

我们看一个视频 波的叠加

这是两个同频率同相位的振动的点波源

发出的水面波的干涉图

其中 波纹起伏明显的地方质点振动的振幅最大

没有波纹的地方质点几乎不振动振幅最小

两波叠加以后

使振幅形成一定的稳定分布图样

这是干涉的基本特点

这是两个同频率反相位振动的点波源

发出的水面波的干涉图样

振幅分布也很稳定

只是振幅最大和最小的位置有所变化

一列波单独传播没有干涉现象

但当它遇到障碍物发生反射时

反射波与入射波相叠加就出现了干涉图样

满足什么条件的波相遇才能发生干涉现象呢

我们仍以水面波进行实验

我们看到当两波源频率相同时

出现稳定的干涉图样

当频率有微小差异时

振幅分布不再稳定

当频率不同时

干涉图样消失了

可见 两波源频率相同是发生干涉的必要条件

进一步看 两波源频率相同

我们再看其相位差的影响

如其相位差Δφ=0 即同相位

振幅极大处分布在沿对称轴上

如其相位差Δφ=π

沿此轴处为极小

可见 波源的相位差保持恒定

也是发生干涉的必要条件

同时我们注意到 上述实验中

两列波源的振动方向是相同的

总括起来说

我们把频率相同 振动方向相同

相位差恒定的波称为相干波

只有相干波相遇才能发生干涉现象

那我们可以总结一下

干涉条件应该是什么样子的

干涉条件是 这两列波的相位差保持恒定

振动频率相同

在叠加处振动方向相同

此外 我们为了获得清晰的强弱分布

还要求这两列波的振幅不要相差太大

这是几个概念

所谓相干波源

能产生相干波的波源 我们叫做相干波源

相干的波 我们简称为相干波

相干叠加是指两束相干的波叠加

我们叫相干叠加

因为实验上 你观察到的强度分布

都是在一定时间内的平均值

所以 如果干涉项的时间平均值等于零

或者不存在干涉项

那这就是非相干叠加

那干涉项时间平均值等于零

或者不存在干涉项 那这叫非相干叠加

非相干叠加的基本特征是

总强度 等于两个强度的简单求和

注意 I1和I2是两列波单独存在时

在叠加点的强度

好了 我们讨论一下干涉条件

首先看一下

如果两束波干涉的话

要求这两束波的相位差保持恒定

与时间没有关系

我们这么看

如果φ10 φ20的差

也就是初相差随时间无规变化

无规变化就是随机的变化

好了 那你cosΔφ时间平均值一定是零

因为cosΔφ取﹣1到+1的值

无规变化 取各个值的概率一样

所以平均值是零

那最后呢 总的强度就是两个强度的简单叠加

这显然是非相干叠加

所以我们要求相位差必须保持恒定

这样才能干涉 否则是非相干叠加

再看振动频率

如果两个波的频率不同

即使频率相差很小 也会出现拍的现象

时强时弱的现象

那我们测量的时间如果比拍的周期长的多

对时间一取平均

仍然是 合成的强度等于两个强度的简单求和

所以如果振动频率不同的话也是非相干叠加

再看振动方向相同

两列波在p点振动方向 如果互相垂直的时候

那p点质元的运动的轨迹是椭圆

不出现干涉项

总的强度等于两个强度的简单求和

所以也是非相干叠加

大家注意 不垂直是干涉的必要条件

如果在叠加那个地方

两列波振动方向成某一角度

不垂直但成某一角度

只要不垂直 同方向的分量之间就能干涉

这个条件 所谓振动方向相同

实际上是指 两束波在合成的地方

振动方向不垂直

不垂直就行

不垂直成一角度

只要不垂直

那同方向的分量之间就能干涉

这一节就讲到这儿