当前课程知识点:大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 11.16 克劳修斯不等式*
同学好
这节我们讲克劳修斯不等式
前边我们讲卡诺定理的时候我们说
一切不可逆卡诺热机的效率不可能大于
可逆卡诺热机效率
那么这个式子你简单化一下
我们就得到这么一个式子对吧
那么这个等式呢 就适用于可逆循环
对于任意一个准静态循环过程
它不一定是可逆循环哦
我用一系列绝热线把它分割了
那绝热线之间呢 我给出这个等温线
我让这个等温过程吸的热
刚好等于这个实际过程吸的热
那它们呢又在同一个位置
所以它们温度也是一样的
现在对于这个等温线和绝热线组成的
微小的卡诺循环来说
当然我们有这个式子
因为它不一定是可逆过程
所以我们得用这个不等式
刚才我们说了 你这个等温过程吸的热
和实际过程吸的热是一样的
而且它们是在同一个位置 所以温度也是一样的
所以你这个式子呢 其实适用于
实际过程吸热和它的这个温度的比值这个不等式
那么这是两两的过程
把所有的这个小段过程统统加在一起的话
当然我们有这么一个不等式对吧
因为两两有这个不等式
合在一起当然也是这个不等式啦
如果这个绝热线分割比较细的话
那当然我可以用一个积分式子来表示
这个积分也是一个不等式对吧
不能大于0
那当然这个等式呢
适用于如果你这个循环过程是可逆循环的话
那么这个就是克劳修斯不等式
虽然这个积分不等式是
从这个准静态过程给出的
但是呢 它也适用于非准静态的不可逆过程
我们来看一段下面这一个循环过程
假设c1这一段呢可能是可逆过程
也可能是不可逆过程
可能是准静态过程也可能是非准静态过程
而c2这一段呢是可逆过程
这样的话呢这个循环过程
当然要满足刚才的那个克劳修斯不等式
由于c2这一段呢是可逆过程
所以我从这个2到1的这个积分这个路径
我也可以改成1到2的这个积分
那么这个方向呢改了
方向改了符号也改了
把这个东西挪到右边来
我们就得到下面这个不等式
也就是说从1到2经过c1的路径的这个积分呢
小于等于走c2这一段的积分
而c2这一段呢是可逆过程
前边我们讲过 这个可逆过程的这一段积分呢
刚好就是这两个状态的熵差
那么这个熵差就大于等于
1到2经过c1这个路径的积分对吧
假如这个c1这个过程是可逆过程的话
当然我们就取等号对吧
如果c1这个过程 是其它的不可逆过程
那当然就是不等式了
假如这个1和2的这个状态呢 靠得非常近
那么我们就有下面这个微分式子
对于绝热过程这个式子你可以看出来
因为c1这一段不吸热
所以这个积分是等于0的
所以我们得出来对于一个绝热过程
熵差是大于等于0的
对于一个孤立系统 很显然它是跟外界没有热接触
所以呢也是绝热过程
所以孤立系统它要满足这个式子
那这个式子的含义就是说
孤立系统的熵值永不减少
这不就是熵增加原理么
虽然这里面克劳修斯熵公式啊
只是针对平衡态才能计算这个熵差对吧
但是这个熵增加原理啊
其实对于非平衡态它也是成立的
这个呢我们在前面讲玻尔兹曼熵公式的时候
讨论过
好 这节内容就讲到这儿 谢谢
-绪论
--绪论
-质点动力学(一)
-质点动力学(二)
-本章作业
-牛顿三定律、常见力
-应用牛顿定律解题
-惯性力, 潮汐力
-本章作业
-动量, 冲量, 动量守恒
-质心与质心运动定理
-两体问题
-质点和质点系角动量,角动量守恒
-本章作业
-功和动能
-引力,保守力和势能
-势能曲线、功能原理和有心力场
-克尼希定理、质心系中的功能原理
-流体简介
-本章作业
-刚体定轴转动(一)--作业
-刚体定轴转动(二)
-本章作业
-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介
-同振动方向振动合成
-不同振动方向振动合成
-本章作业
-简谐波
-惠更斯原理、机械波的半波损失
-波的叠加和干涉 驻波
-多普勒效应
-本章作业
-洛仑兹变换
-相对论速度合成
-相对论动力学基础
-本章作业
-宏观和微观
-温度
-麦克斯韦速率分布律
-本章作业
-玻耳兹曼分布律和平均自由程
-实际气体
-热力学第一定律
-本章作业
-循环过程
-热力学第二定律
-玻耳兹曼熵
-例题
-克劳修斯熵
-气-液-固相变
-本章作业
-期末考试--期末考试Part1
-期末考试--期末考试Part2
-期末考试--期末考试Part3