当前课程知识点:大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 8.12 相对论速度合成(二)
我们再做一道例题
这是 放在一列火车上的装置
A'既能发射光 也能吸收光
上面呢 是一个平面镜反射
这是S'参考系 这个距离是d
事件1是 从A'发射一束光
事件2呢 是在A'这个地方接收这束光
在S'系中的光速
沿着x'方向的速度vx'应该等于零
沿着这个方向 没有传播
沿着y'方向
速度是光速c
沿着z'方向 速度是零
好 火车以速度u相对地面运动
我在地面观测 光线的方向应该是这样的
这么传播
这个角是θ角
同样是这两个事件
在S'参考系中 这两个事件是同地发生的
在地面看 就不同地发生了
Δt时间间隔
这两个事件的间隔是
空间间隔是u乘Δt
我们问 在地面上看
光速应该是多少 光的速率是多少
光传播的方向是哪个方向
方向很明白 就是这个方向
这是θ角 速率是多少
我们求 光的速率和方向
我们用相对论速度合成关系
在地面上看 光沿着x方向的速度vx
我按照这个公式计算
其中vx'是在S'参考系中
沿着x'方向的速度 是零
零 零代进去 就是u
就是在地面上看
光沿着x方向的传播速度 就是火车运动的速度
在y方向 传播的速度vy
按照公式是这个
其中 vy'是c
vx'是零
我计算结果是 根号c方减u方
在地面上看
竖直方向的速度 是根号c方减u方
在地面上看 光沿着z方向的传播速度也是零
好了 所以在S系中的光速
vx等于u vy等于根号c方减u方 vz等于0
我们看这个图
在地面上看
光沿着x方向的速度是火车速度u
光沿着竖直方向的速度是根号
c方减u方
那光沿着这个方向
光线方向的速度应该是c
这件事呢
我们简单证明一下
我看一下tgθ
按着这个图
tgθ应该是根号c方减u方 比上u
我做一下变换
我把c提出来
从这里提出来
u分之c 根号1减u比c平方 这就是β
β平方 这就是γ分之一啊
就是γ分之一
你看 对于这两个事件来说
这个Δt'是同地发生的
两个事件的时间间隔 是原时
那这个Δt和这个原时的关系
Δt’比上Δt
原时比上Δt
就应该是γ分之一
就应该是根号1减u比c括弧平方
所以这个式子 可以写成这个式子 u分之c
这个开方就是Δt'比上Δt
那我们看 u乘上Δt
u乘Δt 就是这一段的长度
u是火车的速度
u乘Δt 是这一段的长度
那c乘Δt'
c乘Δt' 是2d
那我把它 就变换成
d比上二分之一的u乘Δt
u乘Δt除上2 就是这一段
那这个tgθ 就是d比上
这是d d比上这一段
恰好就是对应这个角度
所以呢 我们就得到这个结论
光速不变是指
光的传播的速率不变
并非光的传播的方向不变
在这个问题中
我们在地面观测
光沿着这个方向传播
传播的速率是c
但是方向发生了变化
好 这一节就讲到这儿 谢谢
-绪论
--绪论
-质点动力学(一)
-质点动力学(二)
-本章作业
-牛顿三定律、常见力
-应用牛顿定律解题
-惯性力, 潮汐力
-本章作业
-动量, 冲量, 动量守恒
-质心与质心运动定理
-两体问题
-质点和质点系角动量,角动量守恒
-本章作业
-功和动能
-引力,保守力和势能
-势能曲线、功能原理和有心力场
-克尼希定理、质心系中的功能原理
-流体简介
-本章作业
-刚体定轴转动(一)--作业
-刚体定轴转动(二)
-本章作业
-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介
-同振动方向振动合成
-不同振动方向振动合成
-本章作业
-简谐波
-惠更斯原理、机械波的半波损失
-波的叠加和干涉 驻波
-多普勒效应
-本章作业
-洛仑兹变换
-相对论速度合成
-相对论动力学基础
-本章作业
-宏观和微观
-温度
-麦克斯韦速率分布律
-本章作业
-玻耳兹曼分布律和平均自由程
-实际气体
-热力学第一定律
-本章作业
-循环过程
-热力学第二定律
-玻耳兹曼熵
-例题
-克劳修斯熵
-气-液-固相变
-本章作业
-期末考试--期末考试Part1
-期末考试--期末考试Part2
-期末考试--期末考试Part3