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10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程(一)在线视频

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10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程(一)课程教案、知识点、字幕

同学们好

那么这节课呢我来给大家介绍一种新的分布律

玻尔兹曼分布律

我们首先来回顾一下麦克斯韦速度分布律

我们看到啊速度分布律的指数上

都有一个1/2mv2

这个是什么呢

实际上就是分子的动能

那好了那么玻尔兹曼呢就想

如果把这个东西啊推广到一般的能量

分子的机械能也就是包括动能加势能 会怎么样

那么这个就实际上成为了

玻尔兹曼分布律的这个起因

那么我们看 如果加了这一项之后

那么实际上呢这分布律就同时是坐标和速度的函数

这个空间呢会变成6维的一个空间

我们把这个空间呢分成两部分

一部分是只跟速度有关的

这一部分呢叫做速度因子

那么另外一部分呢是和空间坐标有关的

我们把这个和速度有关的部分啊

把积分积掉P0 这是我们不感兴趣的东西

剩下这个只和空间有关的部分呢

它的含义就是单位空间间隔内的分子数

那么显然它是和分子所在的位置的势能

是有关系的 这个势能越大 这个分子数越小

下面啊我要把这个单位空间间隔除到左边去

这个含义就是

单位空间间隔的分子数 也就是分子数密度

那么分子数密度呢 就直接和空间所在位置的势能

是有直接关系的

那好了那前面这个常数C'怎么办啊

我们来取势能零点

假设势能零点啊

它的势能是0这个位置呢是已知的

那么把这个值带进去呢就得到了

c'等于什么呢

等于这个势能零点的分数密度

我们把它叫做n0

这样我就获得了一个非常直观的式子

分子数密度呢

只要知道了势能零点的分子数密度

整个位置的分子数密度就都知道了

尤其是在重力场当中

粒子数按照重力势能的分布

我把这个势能换成重力势能

这个式子是非常有用的

它可以用来干什么呢

它可以用来设计高度计

高度计的原理啊 其实就是这么一个原理

对于确定的温度下面

我们知道压强和分子数密度是成正比的

按照这个理想气体状态方程

这样我把这个分子数密度直接换成压强

就得到了什么啊

就得到了一个压强和高度的关系

我们只要知道地面速度压强大气压

我就知道任意高度的这个压强

反过来我测量了任意的高度的这个压强

我就知道这一点的高度

这个就是高度计的一个原理

当然它的前提条件必须是什么呢

必须是要恒温

所以它叫恒温气压公式

那么如果它不是恒温的话

这个式子是不对的

现在呢我们来给大家来讲一个例子

我们估算一下珠穆朗玛峰峰顶的这个大气压强

因为我们知道啊

空气的这个摩尔质量大概是29g/mol

而珠峰的高度呢是8844米

我们假设海平面也就是地面的大气

气压是一个大气压 温度是300K

按照这个式子往里一代呢我们就知道

这个珠峰峰顶大气压是多少呢

是0.36个大气压

这个明显要比地面要小很多

所以我们在珠峰峰顶时会有呼吸困难的问题

因为大气压小实际上代表

这个氧气的含量要更小

那么这里给大家提一个疑问

我们知道在地面上的时候呢

氧气的含量大概是21%

氮气的含量大概是78%

那么在珠峰峰顶的时候

氧气和氮气的相对的比率

应该是有没有变化呢

这个留给大家自己去思考

我们数玻尔兹曼这个分布律啊

它不止是对理想气体是成立的

而且对任何微粒

包括气体液体固体原子布朗粒子等等

它在保守力场比如说重力场静电场等等

这些场中呢它的分布全都是适用的

因此它具有一个非常广泛的应用

而且它对原子或者分子中的粒子

按照能级的分布也是适用的

比如说如果原子的这个激发态

和基态的这种能级差我们知道是ΔEp的话

那么激发态的粒子数

和基态的粒子数的比值就是这个比值

当然这是指热平衡的状态

那么我们知道原子能级的差别

大概是一个电子伏的量级

我们以前讲过一个电子伏呢

对应大概是1万K

这句话的意思大概是什么呢

在常温下原子的激发态是不能被激发的

因为这个能级差远远大于室温的这个KT

一比呢这个比值是很大的

所以呢激发态的比例非常非常底

因此我们基本上认为

激发态是不会被激发的

那么这个式子也可以理解

我们之前讲过的那个振动自由度

在常温的情况下不会被激发的这个原因

也是可以用来解释

那么这节课呢我们讲到这 谢谢

大学物理1 (力学、热学)课程列表:

绪论

-绪论

--绪论

力学-第一章 质点动力学

-1.1 参考系、坐标系和质点

-1.2 位移和速度

-1.3 平面极坐标速度表示**

-1.4 加速度

-1.5 匀加速运动

-1.6 抛体运动

-质点动力学(一)

-1.7 匀速圆周运动

-1.8 变速圆周运动加速度*

-1.9 相对运动速度和加速度

-质点动力学(二)

-本章作业

-第一章课件

第二章 牛顿定律

-2.1 牛顿第一定律

-2.2 牛顿第二、三定律

-2.3 常见的几种力

-2.4 基本的自然力*

-牛顿三定律、常见力

-2.5 应用牛顿定律解题

-应用牛顿定律解题

-2.6 平动非惯性系

-2.7 转动非惯性系* ( 离心力和科氏力)

-2.8 傅科摆*

-2.9 引潮力与潮汐**

-2.10 引潮力现象**

-惯性力, 潮汐力

-本章作业

-第二章课件

第三章 动量、角动量与守恒定律

-3.1 冲量与动量定理

-3.2 质点系动量定理

-3.3 动量守恒定律

-3.4 变质量问题*

-动量, 冲量, 动量守恒

-3.5 质心

-3.6 质心系*、力矩

-3.7 质心运动定理*

-质心与质心运动定理

-3.8 两体问题*

-两体问题

-3.9 质点角动量、角动量定理

-3.10 角动量守恒定律

-3.11 质点系角动量、角动量定理和角动量守恒定律*

-3.12 质心系角动量、角动量定理*

-质点和质点系角动量,角动量守恒

-本章作业

-第三章课件

第四章 功、能和能量守恒

-4.1 功和动能定理

-4.2 一对力的功

-功和动能

-4.3 保守力和势能

-4.4 由势能求保守力、梯度*

-4.5 均匀球体的引力**

-引力,保守力和势能

-4.6 势能曲线

-4.7 功能原理和机械能守恒定律

-4.8 有心力场中质点运动简介1**

-4.9 有心力场中质点运动简介2**

-势能曲线、功能原理和有心力场

-4.10 克尼希定理

-4.11 质心系中的功能原理*

-克尼希定理、质心系中的功能原理

-4.12 流体的定常流动*

-4.13 伯努利方程*

-流体简介

-本章作业

-第四章课件

第五章 刚体定轴转动

-5.1 刚体的运动

-5.2 刚体定轴转动(运动学)

-5.3 刚体的定轴转动定律

-5.4 转动惯量的计算

-5.5 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

-5.6 定轴转动的功能原理

-5.7 刚体的平面运动*

-5.8 进动*

-5.9 刚体定轴转动小结

-刚体定轴转动(一)--作业

-刚体定轴转动(二)

-本章作业

-第五章课件

第六章 振动

-6.1 简谐振动

-6.2 旋转矢量图和复数表示

-6.3 简谐振动能量的能量特征

-6.4 谐振分析**

-6.5 非线性振动简介**

-简谐振动, 频谱, 非线性振动简介

-6.6 同振动方向同频率简谐振动合成

-6.7 同振动方向不同频率简谐振动合成、拍和拍频

-同振动方向振动合成

-6.8 振动方向互相垂直的同频率简谐振动合成

-6.9 振动方向互相垂直的不同频率简谐振动合成

-不同振动方向振动合成

-6.10 阻尼振动*

-6.11 受迫振动*

-6.12 共振*

-6.13 品质因数*

-本章作业

-第六章课件

第七章 波

-7.1 简谐波的产生

-7.2 简谐波的波函数(1)

-7.3 简谐波的波函数(2)

-7.4 简谐波的能量(1)

-7.5 简谐波的能量(2)

-7.6 声波

-简谐波

-7.7 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

-7.8 机械波的半波损失

-惠更斯原理、机械波的半波损失

-7.9 波的叠加和干涉

-7.10 驻波(一)

-7.11 驻波(二)

-7.12 简正模式和简正频率

-波的叠加和干涉 驻波

-7.13 机械波的多普勒效应(一)

-7.14 机械波的多普勒效应(二)

-7.15 电磁波(光)的多普勒效应

-7.16 冲击波

-多普勒效应

-7.17 波动方程的推导**

-7.18 波的吸收*

-7.19 色散、复波和群速度*

-本章作业

-第七章课件

第八章 狭义相对论

-8.1 时空变换

-8.2 绝对时空观和伽利略变换

-8.3 狭义相对论的基本假设(一)

-8.4 狭义相对论的基本假设(二)

-8.5 洛伦兹变换(一)

-8.6 洛伦兹变换(二)

-8.7 同时性的相对性

-8.8 时间延缓

-8.9 长度收缩

-8.10 洛伦兹协变矢量和洛伦兹变换不变量**

-洛仑兹变换

-8.11 相对论速度合成(一)

-8.12 相对论速度合成(二)

-相对论速度合成

-8.13 动量和质量

-8.14 力和加速度的关系

-8.15 相对论动能 质能关系

-8.16 能量和动量的关系*

-8.17 相对论变换*

-相对论动力学基础

-本章作业

-第八章课件

热学-第九章 温度和气体动理论

-9.1 宏观和微观

-9.2 统计规律

-宏观和微观

-9.3 平衡态和准静态

-9.4 理想气体温标

-9.5 理想气体压强

-9.6 温度的统计意义(一)

-9.7 温度的统计意义(二)

-温度

-9.8 麦克斯韦速率分布律

-9.9 三种速率

-9.10 麦克斯韦速度分布律

-麦克斯韦速率分布律

-本章作业

-第九章课件

第十章 热量和热力学第一定律

-10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程(一)

-10.2 玻耳兹曼分布律和平均自由程(二)

-玻耳兹曼分布律和平均自由程

-10.3 范氏气体

-10.4 相变

-实际气体

-10.5 输运过程

-10.6 准静态过程

-10.7 功、热、内能

-10.8 热力学第一定律

-10.9 热容量

-10.10 理想气体的绝热过程

-热力学第一定律

-本章作业

-第十章课件

第十一章 热力学第二定律和熵

-11.1 循环过程

-11.2 卡诺循环

-11.3 汽油机

-11.4 致冷机

-循环过程

-11.5 自然过程的方向

-11.6 热力学第二定律

-热力学第二定律

-11.7 热力学第二定律的微观意义

-11.8 热力学几率

-11.9 玻耳兹曼熵公式和熵增加原理

-11.10 玻耳兹曼分布*

-11.11 混合熵**

-11.12 熵增加原理及熵补偿原理*

-玻耳兹曼熵

-11.13 可逆过程和卡诺定理*

-11.14 热力学温标*

-11.15 克劳修斯熵公式*

-11.16 克劳修斯不等式*

-例题

-11.17 温熵图*

-11.18 熵和能量退化**

-克劳修斯熵

-11.19 克拉伯龙方程**

-11.20 冰为什么是滑的**

-气-液-固相变

-本章作业

-第十一章课件

期末考试

-期末考试--期末考试Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

10.1 玻耳兹曼分布律和平均自由程(一)笔记与讨论

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