当前课程知识点:大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 6.6 同振动方向同频率简谐振动合成
同学们好
下面我们讨论两个简谐振动的合成
先讨论两个同方向同频率的简谐振动的合成
我们假设质点同时参与两个同方向
同频率的简谐振动
大家注意 振幅可能是不一样的
初相位可能也是不一样的
但是频率相同 振动方向相同
我们看 在旋转矢量图中
这是第一个振动的振幅矢量
这是第二个振动的振幅矢量
由于这两个振幅矢量A1和A2 都以ω为角速度
绕着O点做匀速转动
所以A1 A2这两个矢量的合矢量A
也饶着O点做同样角速度的匀速转动
所以这个合振动是角频率为ω的简谐振动
在Ox轴上 合成的振幅矢量A的投影
应该是Acos(ωt+φ)
就这个A是这一段 A1 A2的合矢量
φ相当于这个角度
是A合矢量的振幅矢量和Ox轴的夹角
我们下面求A和φ
我们看合振幅
这是一个三角形
我们用余弦定理 会得到这个结果
A的平方等于A1的平方加上A2的平方
就是这一段 减去2倍的A1 A2这个角度的cos
由于这个角度和这个角度是互补的
所以我就把这个角度cos写成cos(φ2-φ1)
注意 这是φ2 这是φ1
一减呢 就是这个角度
这就是合振动的合振幅和两个分振动的振幅
以及它们的相位差之间的关系
再看相位 我们通过几何关系很容易得到
初相位φ角的tan 是这个关系
这个很容易得到
好了 我们主要讨论这个合振幅
合振幅和相位差之间的关系
如果两个分振动同相
就是φ2-φ1=2kπ, k=0,±1,±2,……
同相 如果同相cos(φ2-φ1)就等于1
这个等于1 所以开方就是这个结果
那就是A1+A2
结论是两个同方向同频率的简谐振动
合成之后
两个分振动如果是同相的时候
振动相长 合振幅极大 合成后振动加强
如果这个角度 是这个式子
两个分振动同相 这两个振动互相加强
这是同相情况
再看反相情况 如果两个振动反相
也就是φ2-φ1=(2k+1)π这种情况
cos(φ2-φ1)=-1
这是负的
那我们看到合成之后的
合振幅和两个分振动的振幅这个关系
相减的关系
所以两个同方向同频率的简谐振动合成之后
如果两个分振动是反相的 振动相消
合振幅极小 合振后振动减弱
特别是当两个分振动的振幅相等又反相
最后呢 A=0
这表明两个等幅的反相振动互相抵消
第三个情况就是φ2-φ1取其他值
既不同相也不反相
这个时候呢
合成的振幅A处于这两个量之间
好这一节就讲到这 谢谢
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