当前课程知识点:大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 7.10 驻波(一)
同学们好
下面我们讨论机械波的一种重要的相干叠加
驻波
两列等幅的相干的简谐波
沿着相反的方向传播而叠加时就形成驻波
这是一种常见的重要的干涉现象
我们看 驻波是如何形成的
我们怎么描述驻波
这是一个实验
这是以某个频率振动的音叉
这是一根拉紧的橡皮细绳
B是个刀口
下垂一个重物
P点是个支撑点
我们看到 在橡皮绳上形成了这种分段式的振动
其中 有些点静止不动
称为驻波的波节
有些地方 振动的幅度最大
称为驻波的波腹
下面是几个视频
我们设两列等幅 相干简谐波
沿着x轴的正反方向传播
为了简单 它们的波函数如下
这是第一个 沿着x正方向传播的简谐波
这是第二个 沿着反方向传播的简谐波
好了 在两波相遇的地方
各个质元的合振动的位移
应该是这两个简谐波
在该点的振动的矢量叠加
所以有这个式子
这是振动的合位移
这是分别两个简谐波引起的位移
我们把两个波函数代进去
用三角函数的和差化积 可以得到这个结果
振动的位移 总的位移y
是两个因子相乘
前面是2Acos(2πx/λ)
2π/λ就是k
再乘上cosωt
根据这两个因子的情况 我们看到
这个函数的绝对值 就是所谓的振幅
就是那一点质元振动的最大距离
而这个因子就是简单的简谐振动
角频率ω的简谐振动
好了 这个就是驻波的波函数
也就是 任意坐标x处质元的振动表达式
它是两个因子的相乘的形式
你会看到 它已经不是t±x/u函数形式
所以呢 相位和能量都不传播
也就是说 虽然各点做简谐振动
振幅随着位置不同而不同
但它不传播
因为它关于x、t的函数
不是以这个整体形式为变量的
驻波不传播 这是“驻”的意思
驻波的“驻”的意思
这是驻波的几个图形
我们看 这是x轴
蓝色的这个波代表向右边传播的行波
红的代表向左传播的行波
这两个波沿相反方向传播
频率相同 并且是相干的
黑色的是合成的驻波
这是t=0时刻
然后T/8 T/4 3T/8 T/2等等
最后呢 形成一个振动范围像图示这样的一个图
注意 由于视觉暂留
我们看不清楚是这样振动还是这样振动
只能看到振动范围
这就是驻波
其中 这是波腹 这是波节
波腹和相邻波节之间的距离是λ/4
两个相邻波节之间的距离是λ/2
这是λ/2
好 这一节我们就讲到这儿
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