当前课程知识点：大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 8.15 相对论动能 质能关系
下面讨论相对论动能和质能关系
我们仍然保留牛顿力学中的动能变化定理
合力对粒子所做的功等于粒子动能的增量
就这个式子
好 我们看一下相对论动能
设一个静质量为m0的粒子
在沿着x轴正方向的力f作用下 从静止开始运动
当速度达到 v 时 粒子的动能
应该这么算
做一个积分
积分限是从0到v
好了 这就是力
这就是p mv就是p
p对时间的一阶导数就是力
这个就是力dx的积分
那我做一下
因为dx比dt就是速度
所以就可以写成v乘以d括弧mv 这个积分
好 下面的积分 我先把这个m写成m0除上根号1减v方比c方
v写在这儿 做这个的微分
下面 具体做 我就不详细说了
注意这是分部积分
大家回去具体做一下
结果是 这个动能就等于 mc方减去m0c方
m是 当它的速度达到v的时候
这个粒子的质量 m0是静质量
好 我们得到一个重要结论
动能等于mc方减m0c方
可以写成 m减m0乘上c方
我们看 m减m0
就是在这个运动过程中
这个粒子质量的增量
所以 粒子的动能与运动所引起的粒子质量的增量成正比
比例系数是 c方
我们再看一下
这是静质能
粒子静止的时候 它的能量m0c方
这个就应该认为是 速度为v的时候这个粒子的能量
也就是这个粒子的总能量
所以我们就得到了质能关系
这个表达呢 是有能量就有质量
有质量就有能量
所以能量和质量通过c2联系起来
就是当粒子运动起来之后 它的质量和c方 相乘
就等于这个时候粒子具有的能量
这个质量包括两个部分
一部分是动能 一部分是静质能
好 粒子的能量等于它的质量乘以c方
而粒子的动能等于它的能量减去它的静质能 m0c方
这两个式子 就代表这个意思
这个就是著名的质能关系
下面我们看一道例题
粒子的运动速度多大时时候
它的动能等于它的静质能
我们把动能写成这种形式
其中 这个是速度为v的时候这个粒子的质量 减去静质量除上c方
我们把动能写成这种形式
求出 开方1减去v方比c方等于二分之一
我们得到 速度等于0.866c的时候
它的动能 才等于它的静质能
下面介绍质量亏损这个概念
在核反应和化学反应过程中
物质的静质量都要减少
所减少的静质量 我们称为质量亏损 记为Δm0
这个Δm0 这个质量亏损 转化成能量 Δm0 c方 释放出来
但是能够释放出来的能量 只占静质能的很小一部分
比如核反应 比如裂变和聚变
释放的能量也就是核能
大约占参加反应的核燃料的静质能的千分之一左右
而化学反应 例如汽油燃烧
所释放的化学能 仅占其静质能的10的负10次方左右
为什么会这样呢
因为化学反应只涉及电磁作用
而核反应是强相互作用
核反应的强相互作用的强度
比电磁作用大两个数量级左右
所以它释放的能量 占参加反应核原料的
能量的百分比要比较高
这是重核裂变
重核分裂成两个碎片
质量亏损 是重核的静质量
减去两个碎片的静质量
裂变能 就是这个质量亏损乘上c的平方
好 这节我们就讲到这儿 谢谢
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