当前课程知识点:大学物理1 (力学、热学) > 期末考试 > 期末考试--期末考试Part3 > 6.11 受迫振动*
下面讨论受迫振动
什么是受迫振动呢
就是在周期性外力的持续作用下 发生的振动
这叫受迫振动
我们施加周期性的外力
叫做驱动力 或者强迫力
为了定量的描述
我们假设驱动力
以角频率ω随着时间 按余弦规律变化
初相位等于0
好 我们看一下驱动力
F=F0cosωt
F0是力的振幅
ω是这个驱动力的频率
我们引入h h=F0/m
这个代表力的强度
好 在阻力和驱动力共同作用下
系统的动力学方程可以写成这个形式
这个叫做阻力 还是跟速度成正比
这个代表驱动力
这是一个二阶常系数非齐次微分方程
在数学上我们知道 这个方程的通解
是相应的齐次方程的通解 就这个等于0
加上这个方程的一个特解
就是这个方程的通解
由于实际上 往往是欠阻尼受迫振动
我们遇到的实际情况 都是欠阻尼受迫振动
这个方程的解的左边的第一项就是这个
相当于是欠阻尼振动
我们刚才推过啦
就是没有驱动力作用的时候
欠阻尼振动的位移表达式
后一项是特解
这个特解呢 代表是等幅振动
这个振幅随着时间衰减
这个是欠阻尼情况
这个呢 是个等幅振动
好了 经过一段时间之后啊
这个因子趋近于0
所以 这个欠阻尼振动项趋于0
剩下的 就是这个等幅振动
所以 达到稳定状态
剩下的 就只是这个等幅振动
就这个等幅振动
这一项变成0了
所以我们通常所说的受迫振动
都是指 这种欠阻尼 稳态的受迫振动
我们用这个表达受迫振动的稳定状态
好了 我现在要确定呢
这个稳定的受迫振动状态的
A和φ 这两个积分常量
我确定下来 怎么做呢
我把这个解 代到这个微分方程里面
那就出现了sinωt和cosωt
因为 你这个解是个稳态的振动
所以呢 我要求
sinωt和cosωt前面的系数都等于0
或者说 我把它代到这个里面 对比它的系数
我就会得到受迫振动的振幅和初相
这是振幅 这是初相位
这个你们回去做一下 就是简单的代数运算
只要你算不错的话 就是这个结果
我们看这个A 受迫振动的稳态
它的A和ω的关系
ω是驱动力的频率
ω0是原来没有驱动力的时候
那个振动的固有频率
这个下面要讨论 会出现共振
这个初相位呢 大家看
这个初相位因为这有负号
所以这个初相位是小于0的
我们刚才假定 一个驱动力的初相是0
所以呢 位移的变化
这个代表位移的变化的相位
落后于驱动力的变化
好 这一节就讲到这儿 谢谢
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