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第一类曲面积分的引入在线视频

第一类曲面积分的引入

下一节:第一类曲面积分的定义

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第一类曲面积分的引入课程教案、知识点、字幕

好现在我们介绍一类新的积分

就是第一类曲面积分

我们先来看一个例题

我们现在涉及的问题呢

是这么一个问题

假如说在空间有一个曲面形状的物体

我们呢把它叫做S 这是一个面状物体

这S是一个面状的物体

那么在这个面状的物体里面呢

我们给了一个函数 就是密度函数

rho x y z 既然它是一个面状物体

所以我们这个密度函数密度呢

是指的是 面密度 质量面密度

也就是说 单位面积的质量

关于密度呢

我们已经讲过第三个密度了

第一个密度

是一个三重积分的时候我们讲的密度

是指的是质量的体密度

第二个密度呢

是在讲第一类曲线积分的时候

我们讲线状物体的密度

那么指的是质量线密度

那么现在是 面状物体的密度

那么我们指的是质量面密度

单位面积的质量 我们要求质量

那么在求质量的过程中间

我们所做的过程

还是如下这么几个过程

第一 我们对面状物体S做分割

把一个曲面S分割成若干个小曲面

每个小曲面呢 我们把它记成delta Si

i呢 是从1到n

其中每一个小曲面的面积

我们仍然用delta Si来表示

我们用一个t的绝对值

来表示我们的分割的细致程度

那么t趋于零的时候 n呢

分割的块数n呢一定是趋于正无穷

第二件事情

我们在每一个小曲面delta Si上

任意地取一个点 ξi

那么这时候每一个小曲面

这么 一个面状物体的质量

就近似的可以表示成密度函数rho

在ξi这一点的函数值

再乘上delta Si

就是这一小曲面的面积

第三件事情 我们做累加

我们把n块小曲面的

面积的近似值累加起来

第四件事情呢 我们求极限

我们把累加的值

我们做t趋于零的这么一个极限

如果说这个极限存在

并且可以验证这个极限值和

分割的任意性以及取点的任意性都无关

那么我们把这个极限值

就可以看做是这个面状物体的质量

微积分——多元函数与重积分课程列表:

第一章 多元函数微分学

-第一节 多元连续函数

--向量的内积与长度-1

--向量的内积与长度-2

--R^n中的点列的收敛性

--内点、外点、边界点-1

--内点、外点、边界点-2

--开集、闭集、区域

--多元函数的有关概念

--二重极限的定义

--二重极限的例题

--二次极限的定义

--连续与一致连续的定义

--连续函数的性质-1

--连续函数的性质-2

--连续函数的性质-3

-第一章 多元函数微分学--第一节练习题

-第二节 多元函数的偏导数

--偏导数的概念

--偏导数的几何意义

--高阶偏导数的概念

--混和偏导数与求导顺序无关的条件

-第一章 多元函数微分学--第二节练习题

-第三节 多元函数的全微分

--全微分的概念

--可微的必要条件

--可微的充分条件

--可微的充要条件

--多元函数的原函数

-第一章 多元函数微分学--第三节练习题

-第四节 多元函数的微分法

--复合函数微分法之一

--复合函数微分法之二

--复合函数求导数(举例)

--隐函数存在定理

--隐函数求导法(举例)

--隐函数组求导法

-第一章 多元函数微分学--第四节练习题

-第五节 多元函数的方向导数与梯度向量

--方向导数的概念

--方向导数的计算

--梯度向量的概念与计算

-第一章 多元函数微分学--第五节练习题

-第六节 映射及其微分

--映射与连续映射的概念

--映射的导数、微分、雅克比矩阵

--复合映射的微分法

-第一章 多元函数微分学--第六节练习题

-第七节 多元函数的泰勒公式(以二元函数为例)

--二元函数有Peano型余项的Taylor公式

--二元函数有Peano型余项的Taylor公式-2

--二元函数带有Lagrange型余项的泰勒公式

-第一章 多元函数微分学--第七节练习题

第二章 多元函数微分学应用

-第一节 多元函数微分学的几何应用

--空间曲线的切线与法平面(之一)

--空间曲线的切线与法平面(之二)

--空间曲线的切线与法平面问题举例

--曲面的切平面与法线(之一)

--曲面的切平面与法线(之二)

--曲面的切平面与法线(之三)

--曲面的切平面与法线问题举例

-第二章 多元函数微分学应用--第一节练习题

-第二节 多元函数的极值

--极值点的概念和必要条件

--极值点的判别法

--极值问题举例

-第二章 多元函数微分学应用--第二节练习题

-第三节 多元函数的条件极值

--二元函数条件极值问题的提法

--三元函数条件极值问题的提法(之一)

--三元函数条件极值问题的提法(之二)

--条件极值问题的直接解法

--条件极值问题的Lagrange解法

--条件极值问题举例

--多元函数在有界闭域上的最值

--最小二乘法

-第二章 多元函数微分学应用--第三节练习题

第三章重积分

-第一节 二重积分的概念和性质

--二重重积分引入

--二重积分定义

--二重积分性质

--关于二重积分性质的例题

-第二节 二重积分的计算

--二重积分的计算:直角坐标系(1)

--二重积分的计算:直角坐标系(2)

--二重积分的计算:直角坐标系(3)

-第三章重积分--第二节练习题

-第三节 极坐标系及一般坐标系

--极坐标系

--一般坐标系

--二重积分的一般坐标变换公式

--二重积分的计算:极坐标系

--二重积分的计算:极坐标系例题

--二重积分的计算:一般坐标系例题

-第三章重积分--第三节练习题

-第四节 三重积分

--三重积分的引入

--三重积分的定义

--三重积分的性质

--直角坐标系

--三重积分的计算:例题(1)

--三重积分的计算:例题(2)

--空间坐标变换

--空间柱坐标系

--空间柱坐标系例题(1)

--空间柱坐标系例题(2)

--球坐标系

--球坐标系例题

-第三章重积分--第四节 练习题

-第五节 第一类曲线积分

--第一类曲线积分的引入

--第一类曲线积分的定义

--第一类曲线积分的性质

--第一类曲线积分的计算公式

--第一类曲线积分的计算例题

-第三章重积分--第五节 练习题

-第六节 第一类曲面积分

--第一类曲面积分的引入

--第一类曲面积分的定义

--第一类曲面积分的性质

--第一类曲面积分的计算公式

--第一类曲面积分的计算例题(1)

--第一类曲面积分的计算例题(2)

-第三章重积分--第六节 练习题

-第七节 含参变量积分

--含参定积分的定义

--含参积分的连续性

--含参积分的导数

--含参积分的例题

-- 广义含参积分的一致收敛性

--广义含参积分的连续性和积分导数

-第三章重积分--第七节 练习题

第四章 向量分析

-第一节 第二类曲线积分

--第二类曲线积分的引入

--第二类曲线积分的定义

--第二类曲线积分的性质第二类曲线积分的性质

--第二类曲线积分的性质

-第四章 向量分析--第一节 练习题

-第二节 Green公式及其应用

--平面第二类曲线积分:Green公式

--平面第二类曲线积分的计算:利用Green 公式

-第四章 向量分析--第二节 练习题

-第三节 第二类曲面积分

--曲面的定向

--第二类曲面积分的引入

--第二类曲面积分的定义与性质

--第二类曲面积分的计算

-第四章 向量分析--第三节 练习题

-第四节 Gauss公式与Stokes公式

--Gauss公式

--第二类曲面积分的计算:Gauss公式

--Stokes公式及其应用

-第四章 向量分析--第四节 练习题

-第五节 无源场,保守场与调和场

--平面保守场

--势函数及其计算

--空间保守场

--常见的场

-第四章 向量分析--第五节 练习题

第五章 常微分方程

-第一节 微分方程的基本概念

--微分方程概念举例

--微分方程的基本概念

--一阶微分方程定解问题解的存在唯一性

-第二节 可求解的一阶微分方程(初等积分法)

--变量分离方程

--齐次型方程

--可化为齐次型方程的方程

--一阶线性微分方程的概念和解的性质

--一阶线性微分方程的解法

--Bernoulli方程

--可降阶方程(之一)

--可降阶方程(之二)

-第五章 常微分方程--第二节 练习题

-第三节 高阶线性微分方程解的结构

--线性微分方程解的性质

--函数组线性相关(无关)的概念

--函数组线性相关的必要条件

--线性微分方程解函数组线性相关的判别法

--线性微分方程解的结构

-第五章 常微分方程--第三节 练习题

-第四节 高阶线性常系数微分方程

--视频5--17 二阶线性齐次微分方程的特征法

--n阶线性齐次微分方程的特征法

-- 线性齐次微分方程的特征法举例

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法(之一)举例

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法(之二)

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法(之二)举例

--二阶线性常系数非齐次微分方程的变动任意常数法

--二阶线性微分方程的变动任意常数法

--二阶线性微分方程的变动任意常数法(之二)

--欧拉方程

--欧拉方程举例

-第五章 常微分方程--第四节 练习题

第一类曲面积分的引入笔记与讨论

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