微积分——多元函数与重积分

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微积分——多元函数与重积分视频慕课课程简介：

本课程是理工科的一门数学基础课，系统、全面地介绍了多元函数微积分学和常微分方程。课程既注意了多元函数与一元函数的联系，更强调了它们之间的差别。

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微积分——多元函数与重积分课程列表：

第一章 多元函数微分学

-第一节 多元连续函数

--向量的内积与长度-1

--向量的内积与长度-2

--R^n中的点列的收敛性

--内点、外点、边界点-1

--内点、外点、边界点-2

--开集、闭集、区域

--多元函数的有关概念

--二重极限的定义

--二重极限的例题

--二次极限的定义

--连续与一致连续的定义

--连续函数的性质-1

--连续函数的性质-2

--连续函数的性质-3

-第一章 多元函数微分学--第一节练习题

-第二节 多元函数的偏导数

--偏导数的概念

--偏导数的几何意义

--高阶偏导数的概念

--混和偏导数与求导顺序无关的条件

-第一章 多元函数微分学--第二节练习题

-第三节 多元函数的全微分

--全微分的概念

--可微的必要条件

--可微的充分条件

--可微的充要条件

--多元函数的原函数

-第一章 多元函数微分学--第三节练习题

-第四节 多元函数的微分法

--复合函数微分法之一

--复合函数微分法之二

--复合函数求导数（举例）

--隐函数存在定理

--隐函数求导法（举例）

--隐函数组求导法

-第一章 多元函数微分学--第四节练习题

-第五节 多元函数的方向导数与梯度向量

--方向导数的概念

--方向导数的计算

--梯度向量的概念与计算

-第一章 多元函数微分学--第五节练习题

-第六节 映射及其微分

--映射与连续映射的概念

--映射的导数、微分、雅克比矩阵

--复合映射的微分法

-第一章 多元函数微分学--第六节练习题

-第七节 多元函数的泰勒公式（以二元函数为例）

--二元函数有Peano型余项的Taylor公式

--二元函数有Peano型余项的Taylor公式-2

--二元函数带有Lagrange型余项的泰勒公式

-第一章 多元函数微分学--第七节练习题

第二章 多元函数微分学应用

-第一节 多元函数微分学的几何应用

--空间曲线的切线与法平面（之一）

--空间曲线的切线与法平面（之二）

--空间曲线的切线与法平面问题举例

--曲面的切平面与法线（之一）

--曲面的切平面与法线（之二）

--曲面的切平面与法线（之三）

--曲面的切平面与法线问题举例

-第二章 多元函数微分学应用--第一节练习题

-第二节 多元函数的极值

--极值点的概念和必要条件

--极值点的判别法

--极值问题举例

-第二章 多元函数微分学应用--第二节练习题

-第三节 多元函数的条件极值

--二元函数条件极值问题的提法

--三元函数条件极值问题的提法（之一）

--三元函数条件极值问题的提法（之二）

--条件极值问题的直接解法

--条件极值问题的Lagrange解法

--条件极值问题举例

--多元函数在有界闭域上的最值

--最小二乘法

-第二章 多元函数微分学应用--第三节练习题

第三章重积分

-第一节 二重积分的概念和性质

--二重重积分引入

--二重积分定义

--二重积分性质

--关于二重积分性质的例题

-第二节 二重积分的计算

--二重积分的计算：直角坐标系（1）

--二重积分的计算：直角坐标系（2）

--二重积分的计算：直角坐标系（3）

-第三章重积分--第二节练习题

-第三节 极坐标系及一般坐标系

--极坐标系

--一般坐标系

--二重积分的一般坐标变换公式

--二重积分的计算：极坐标系

--二重积分的计算：极坐标系例题

--二重积分的计算：一般坐标系例题

-第三章重积分--第三节练习题

-第四节 三重积分

--三重积分的引入

--三重积分的定义

--三重积分的性质

--直角坐标系

--三重积分的计算：例题(1)

--三重积分的计算：例题(2)

--空间坐标变换

--空间柱坐标系

--空间柱坐标系例题(1)

--空间柱坐标系例题(2)

--球坐标系

--球坐标系例题

-第三章重积分--第四节 练习题

-第五节 第一类曲线积分

--第一类曲线积分的引入

--第一类曲线积分的定义

--第一类曲线积分的性质

--第一类曲线积分的计算公式

--第一类曲线积分的计算例题

-第三章重积分--第五节 练习题

-第六节 第一类曲面积分

--第一类曲面积分的引入

--第一类曲面积分的定义

--第一类曲面积分的性质

--第一类曲面积分的计算公式

--第一类曲面积分的计算例题（1）

--第一类曲面积分的计算例题(2)

-第三章重积分--第六节 练习题

-第七节 含参变量积分

--含参定积分的定义

--含参积分的连续性

--含参积分的导数

--含参积分的例题

-- 广义含参积分的一致收敛性

--广义含参积分的连续性和积分导数

-第三章重积分--第七节 练习题

第四章 向量分析

-第一节 第二类曲线积分

--第二类曲线积分的引入

--第二类曲线积分的定义

--第二类曲线积分的性质第二类曲线积分的性质

--第二类曲线积分的性质

-第四章 向量分析--第一节 练习题

-第二节 Green公式及其应用

--平面第二类曲线积分：Green公式

--平面第二类曲线积分的计算：利用Green 公式

-第四章 向量分析--第二节 练习题

-第三节 第二类曲面积分

--曲面的定向

--第二类曲面积分的引入

--第二类曲面积分的定义与性质

--第二类曲面积分的计算

-第四章 向量分析--第三节 练习题

-第四节 Gauss公式与Stokes公式

--Gauss公式

--第二类曲面积分的计算：Gauss公式

--Stokes公式及其应用

-第四章 向量分析--第四节 练习题

-第五节 无源场，保守场与调和场

--平面保守场

--势函数及其计算

--空间保守场

--常见的场

-第四章 向量分析--第五节 练习题

第五章 常微分方程

-第一节 微分方程的基本概念

--微分方程概念举例

--微分方程的基本概念

--一阶微分方程定解问题解的存在唯一性

-第二节 可求解的一阶微分方程（初等积分法）

--变量分离方程

--齐次型方程

--可化为齐次型方程的方程

--一阶线性微分方程的概念和解的性质

--一阶线性微分方程的解法

--Bernoulli方程

--可降阶方程（之一）

--可降阶方程（之二）

-第五章 常微分方程--第二节 练习题

-第三节 高阶线性微分方程解的结构

--线性微分方程解的性质

--函数组线性相关（无关）的概念

--函数组线性相关的必要条件

--线性微分方程解函数组线性相关的判别法

--线性微分方程解的结构

-第五章 常微分方程--第三节 练习题

-第四节 高阶线性常系数微分方程

--视频5--17 二阶线性齐次微分方程的特征法

--n阶线性齐次微分方程的特征法

-- 线性齐次微分方程的特征法举例

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法（之一）举例

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法（之二）

--二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法（之二）举例

--二阶线性常系数非齐次微分方程的变动任意常数法

--二阶线性微分方程的变动任意常数法

--二阶线性微分方程的变动任意常数法（之二）

--欧拉方程

--欧拉方程举例

-第五章 常微分方程--第四节 练习题

微积分——多元函数与重积分开设学校：清华大学

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