当前课程知识点:量子力学(下) > 第九章 本征值问题的代数方法 > § 9.3 角动量的合成 > CG系数的确定
这一小节我们介绍
CG系数的确定
CG系数的确定
比之前量子数的确定
要复杂的多
许多数学家和物理学家
都曾经为此
做出了很多工作
在这里我们不再详细介绍
我们只给出
确定CG系数的基本原则
按照m=m1+m2的原则
我们可以将
之前的耦合后的
量子态的展开式
改写成如下的形式
那么之前的两维的求和
变成了一维的求和
m1从-j1到j1
其中m2的位置
我们都写成m-m1
对于角动量平方的本征方程
我们将这个展开式
代入到这个本征方程中
我们也代入角动量平方算符
由j1和j2的分解式
这样
我们把各项算符
对本征态j1 m1 j2m-m1的
作用结果算出来
再比较等式两边相同的态
这样就可以定出
CG系数
这里
还有一个相位约定的问题
通常采用的相位约定
是1
CG系数都是实数
第2
当m1=j1 m2=j-j1 m=j时
CG系数大于0
可以证明在这样的约定下
CG系数可以被唯一的确定
我们将在之后的章节中
给出一些
确定CG系数的具体例子
另外CG系数
也可以通过查表
或通过
调用计算机程序来获得
这就是9.3节的全部内容
-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换
-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业
-8.2量子力学的矩阵形式
-8.3 狄拉克符号
-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业
-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法
--9.1.1 续
--9.1.4 续
-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业
-§ 9.2 角动量的本征值和本征态
-§ 9.3 角动量的合成
--CG系数的确定
--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业
-§ 10.1 电子自旋及其描述
-第十章 电子自旋--第五周作业
-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合
-§ 10.3 原子光谱的精细结构
--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动
--第十章 电子自旋--第六周作业
-§ 10.4 塞曼效应
-§ 10.5 自旋纠缠态
-第十章 电子自旋--第七周的作业
-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形
--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件
-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形
-第十一章 微扰论--第八周的作业
-§ 11.3 量子跃迁的微扰论
--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解
--第十一章 微扰论--第九周的作业
-§ 11.4 光的辐射和吸收
--第十一章 微扰论--第十周的作业
-§ 12.1 散射实验和散射截面
-第十二章 散射理论--第11周的作业
-§ 12.2 中心势场中的分波法
--12.2.1 续
--第十二章 散射理论--第12周的作业
-§ 12.3 玻恩近似
--第十二章 散射理论--第13周的作业
-§ 13.1 里兹变分法
-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业
-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似
--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似
--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业
-*§ 13.3 突变近似和绝热近似