当前课程知识点:量子力学(下) > 第十三章 其它近似方法 > § 13.1 里兹变分法 > 13.1.2 里兹变分法 试探波函数
现在我们就要具体的看一下
这个变分的方法
究竟如何的进行
这里边最大的麻烦是
由于我们要求的
是一个泛函的极值
而泛函的极值
等于要让无穷多个自变量
发生变动
当然这是不可能做到的
所以在实际的应用上
我们是采用里兹变分法
它的方法的原则是这个样子
我们先根据具体的物理问题
来选出某种所谓的
试探波函数
这个试探波函数
除去是坐标变量的函数以外
还包含一些所谓的参数
这里把它记为c1$$c@等等
这样一来
当我们完成了对
坐标的积分之后
H的平均值就成了
c1$$c@等等这些量的函数
而在这个意义上
它只是一个普通的函数
然后我们求这个平均值
对这些普通数量的极值
那就意味着
我们要解这样的方程组
也就是说
H平均值对所有的
这些参数的偏微分等于0
得到这些参数的值
再把它代回到波函数里
得到所谓的变分基态波函数
然后再带回到
H的平均值的表达式里
于是就得到了H的一个极值
当然这里我们应该说
用这种方法求出来的所谓的
变分基态波函数
只能被认为是准确的
基态波函数的近似表达式
而这样求出来的 的极值
也就是基态能量的一个近似值
根据我们刚才所介绍的定理
这个值
是基态能量的一个近似上限
也就是说
这个值高于或者等于
真实的基态能量
如果我们很好的取了
这种试探波函数
很有可能得到一个
基态能量很好的一个近似值
也就是说
非常接近基态能量值
不难发现
在这种方法里面
如何去选取试探波函数
在这里
是占有举足轻重的地位
因此这就成为
应用里兹变分法的关键所在
然而在这里边
这个问题很难给出一个
普遍性的规律性的回答
只能说我们要对
具体的问题做具体的分析
而且还要加上我们
对物理的感悟和经验
-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换
-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业
-8.2量子力学的矩阵形式
-8.3 狄拉克符号
-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业
-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法
--9.1.1 续
--9.1.4 续
-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业
-§ 9.2 角动量的本征值和本征态
-§ 9.3 角动量的合成
--CG系数的确定
--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业
-§ 10.1 电子自旋及其描述
-第十章 电子自旋--第五周作业
-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合
-§ 10.3 原子光谱的精细结构
--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动
--第十章 电子自旋--第六周作业
-§ 10.4 塞曼效应
-§ 10.5 自旋纠缠态
-第十章 电子自旋--第七周的作业
-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形
--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件
-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形
-第十一章 微扰论--第八周的作业
-§ 11.3 量子跃迁的微扰论
--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解
--第十一章 微扰论--第九周的作业
-§ 11.4 光的辐射和吸收
--第十一章 微扰论--第十周的作业
-§ 12.1 散射实验和散射截面
-第十二章 散射理论--第11周的作业
-§ 12.2 中心势场中的分波法
--12.2.1 续
--第十二章 散射理论--第12周的作业
-§ 12.3 玻恩近似
--第十二章 散射理论--第13周的作业
-§ 13.1 里兹变分法
-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业
-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似
--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似
--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业
-*§ 13.3 突变近似和绝热近似