当前课程知识点:量子力学(下) >  第十一章 微扰论 >  § 11.3 量子跃迁的微扰论 >  11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解

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11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解在线视频

11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解

下一节:11.3.2 处理跃迁问题的微扰论方法

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11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解课程教案、知识点、字幕

在这一节中

我们讨论在外界作用下

一个量子力学体系

在不同定态之间的

量子跃迁问题

在本课程前面的

绝大部分章节中

我们处理的是

哈密顿量与时间无关的情形

也就是

我们主要把精力集中在

如何求解

定态薛定谔方程上面

为了后面课程的需要

我们在这里先回顾一下

当系统的哈密顿量

与时间无关时

如何来求解与时间有关的

薛定谔方程的一般解的问题

对于这样的问题

求解的基本方法是

先求出

定态薛定谔方程的全部解

也就是

找到能量本征方程

H作用在φn

等于En乘上φn

所有的能量本征值

将它们记作大括号内En

以及它们所对应的

能量本征函数

将它们记作大括号内φn

在这里注意

角标n代表了

表征能量本征态的

一个量子数组

那么

将我们求得的φn

乘上一个e指数函数

指数上-iEnt除上普朗克常数

记作Ψ右下标n(t)

那么很容易验证

这样定义的Ψ右下角n(t)

就是和时间有关的

薛定谔方程的一个特解

注意到在这里

除了时间变量t以外的

其它变量都不在Ψ中写出

在下面也采用同样的方法

现在这个

含时薛定谔方程的一般解

就是这些特解的线性组合

也就是

一般解Ψ(t)

它等于对n的求和

an乘上Ψn(t)

那么

将含时薛定谔方程的特解

Ψn(t)代入

就可以写成这样的形式

也就是对n的求和

an乘上e指数函数上-iEnt

除上普朗克常数ℏ

再乘上Ψn

下面我们来看一下

波函数的初始条件

由于在初始值t=0的时刻

Ψ(t) 当t=0的时候

我们将它定义为

初始波函数Ψ右下角0

那么根据上面的这个公式

它就等于对n的求和

an乘上Ψn

所以

展开系数an是一个常数

它由初始条件来决定

也就是

an是相应的

定态薛定谔方程的解Ψn

与初始波函数Ψ0的内积

这种一般的Ψ(t)

虽然不再是能量的本征态

但是可以验证

它在各个能量本征态上的

几率不再随时间改变

量子力学(下)课程列表:

第八章 量子力学的矩阵形式

-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换

--8.1.1 量子态的表象 态矢量

--8.1.2 算符的矩阵表示

--8.1.3 表象变换 量子力学的幺正不变性

-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业

-8.2量子力学的矩阵形式

--8.2.1 离散表象中的量子力学诸方程

--8.2.2 离散表象中本证方程的解法

--8.2.3 算符矩阵的对角化

-8.3 狄拉克符号

--8.3.1 两种态矢量

--8.3.2 算符及其本征方程

--8.3.3 完备态矢量集合表象

-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业

第九章 本征值问题的代数方法

-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法

--9.1.1 线性谐振子的代数解法 阶梯算符

--9.1.1 续

--9.1.2 坐标表象中的波函数

--*9.1.3 关于自然单位制

--*9.1.4 相干态和压缩态

--9.1.4 续

-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业

-§ 9.2 角动量的本征值和本征态

--9.2.1 角动量的一般定义

--9.2.2 角动量的阶梯算符

--9.2.3 $j^2$和$j_z$的本征值

--9.2.4 角动量的本征态

--*9.2.5 球谐函数的代数生成法

-§ 9.3 角动量的合成

--9.3.1 角动量合成的一般规则

--CG系数的确定

--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业

第十章 电子自旋

-§ 10.1 电子自旋及其描述

--10.1.1 电子自旋的发现

--10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵

--10.1.3 泡利矩阵的主要性质

--10.1.4 二分量波函数 矩阵算符

-第十章 电子自旋--第五周作业

-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合

--10.2.1轨道角动量和自旋角动量的合成

--10.2.2 电子的自旋-轨道耦合

-§ 10.3 原子光谱的精细结构

--10.3.1 碱金属原子的哈密顿量

--10.3.2 碱金属原子的能级分裂和光谱的精细结构

--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动

--第十章 电子自旋--第六周作业

-§ 10.4 塞曼效应

--10.4.1 有自旋的电子在电磁场中的哈密顿量

--10.4.2 正常塞曼效应

--*10.4.3 反常塞曼效应

--*10.4.4 自旋电子学简介

-§ 10.5 自旋纠缠态

--10.5.1 两个电子自旋的合成 单态和三重态

--*10.5.2 两个电子自旋纠缠态 贝尔基

-第十章 电子自旋--第七周的作业

第十一章 微扰论

-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形

--11.1.1 微扰论的基本构架

--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件

--11.1.3 二级微扰能

-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形

--11.2.1 一级微扰能和零级波函数

--11.2.2 斯塔克效应

-第十一章 微扰论--第八周的作业

-§ 11.3 量子跃迁的微扰论

--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解

--11.3.2 处理跃迁问题的微扰论方法

--11.3.3 简谐微扰和共振跃迁

--11.3.4 选择定则

--第十一章 微扰论--第九周的作业

-§ 11.4 光的辐射和吸收

--11.4.1 长波近似和电偶极跃迁

--11.4.2 电偶极跃迁的选择定则

--*11.4.3 对连续光谱的吸收系数

--*11.4.4 自发辐射的爱因斯坦理论

--第十一章 微扰论--第十周的作业

第十二章 散射理论

-§ 12.1 散射实验和散射截面

--12.1.1 散射截面的实验定义

--12.1.2 计算散射截面的方法 散射振幅

--*12.1.3 全同粒子的散射问题

-第十二章 散射理论--第11周的作业

-§ 12.2 中心势场中的分波法

--12.2.1 分波法的一般公式和适用范围

--12.2.1 续

--12.2.2 球方势垒的S波散射

--*12.2.3 球方试阱的共振散射

--第十二章 散射理论--第12周的作业

-§ 12.3 玻恩近似

--12.3.1 格林函数方法和李普曼-施温格方程

--12.3.2玻恩近似及其适用条件

--12.3.3 屏蔽库仑场的卢瑟福散射

--第十二章 散射理论--第13周的作业

第十三章 其它近似方法

-§ 13.1 里兹变分法

--13.1.1 变分原理

--13.1.2 里兹变分法 试探波函数

--13.1.3 类氦离子的试探波函数

--13.1.4 类氦离子的基态能量

-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业

-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似

--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似

--*13.2.2 氢分子离子

--*13.2.3 氢分子 共价键

--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业

-*§ 13.3 突变近似和绝热近似

--*13.3.1 突变近似

--*13.3.2 按瞬时本征态展开

--*13.3.3 绝热近似和它的适用条件

--*13.3.4 贝里相位 几何相位

11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解笔记与讨论

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