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*10.5.2 两个电子自旋纠缠态贝尔基

下一节:11.1.1 微扰论的基本构架

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*10.5.2 两个电子自旋纠缠态贝尔基课程教案、知识点、字幕

这一小节是选修内容

在这里

我们以两电子体系为例

讨论前面所提到过的

纠缠态的概念

以及在

量子信息和量子计算中

被广泛应用的

Bell基的概念

我们来观察一下

前面提到过的

两个电子的总自旋的本征态

我们发现

它们有两种不同的构造方式

对于总自旋本征态 |1,1> 和 |1,-1>

它是两个电子自旋本征态的

简单直乘

而对于总自旋的本征态

|1,0> 和 |0,0>

是两个电子自旋本征态的

不同直乘的线性组合

我们把前者称为

可分离态

而把后者称为纠缠态

将这个概念推广到

更一般的情况

如果一个量子系统

由若干个子系统构成

如果该系统的量子态

可以表示成为单个子系统的

量子态的直接乘积

我们就把它称为分离态

否则就称为纠缠态

而事实上

在量子力学里面

纠缠、耦合、关联

都表达了相似的概念

或者状况

很难严格加以区分

以两个电子自旋

这个系统为例

我们也可以把系统的基底

完全建立在纠缠态的基础上

也就是

我们写下

下面四个量子态

其中 ψ⁺

就是总自旋的本征态 |1,0>

ψ^- 就是总自旋的本征态 |0,0>

而 ϕ⁺ 就是总自旋的本征态

|1,1> 和 |1,-1> 的线性组合

组合系数为正号

而 ϕ^- 就是总自旋的本征态

|1,1> 和 |1,-1> 的线性组合

但是组合系数为负号

可以证明

这四个态不再是

S², S_z 的同时本征态

但是不难验证

它们是

S_1xS_2x

S_1yS_2y

以及 S_1zS_2z 中的

任何两个算符的同时本征态

也就是具体地来说

它们要满足下面的

同时本征方程

这一套基底被称为

两电子自旋系统的Bell基

从量子纠缠的角度来说

Bell基的最大优点就是

它们是最大纠缠态

而这对于

量子信息学是非常重要的

量子纠缠这个概念

最早是

薛定谔在1935年提出的

并由此产生了

著名的薛定谔猫的物理图像

而就在同一年

爱因斯坦、玻多尔斯基

罗森基于对纠缠态的

测量行为的分析

向量子力学的正统解释

也就是哥本哈根解释

提出了质疑

这被称为 EPR 佯谬

在实质上

它就是量子力学的

非定域性与相对论的

定域性之间的矛盾

随后又有一些物理学家

比如说波姆

提出了隐变量的假说

试图从定域实在论的观点

来解释或者导出量子力学

而Bell根据定域实在论

提出了可以通过实验

检验的Bell不等式

这些都属于向量子力学

提出挑战的尝试

但是到目前为止

隐变量理论

并未获得实验的支持

而关于Bell不等式的

实验检验结果

与量子力学的预言相符

EPR 佯谬

也并未推翻量子力学

所以我们应该说

到目前为止

尽管量子力学的非定域性

与相对论的

定域性之间的矛盾

还并没有解决

量子测量中的

波包坍缩的实质

也就是量子测量过程中的

动力学性质

还没有被完全搞清楚

量子力学和实验的符合

却是非常令人满意的

所以说

量子力学的相对真理的地位

是无可置疑的

而另一方面

更值得一提的是

量子信息学

近年来的迅猛发展

把量子纠缠的研究

提高到了一个

前所未有的高度

概括地说

量子纠缠

是实现量子信息学的

各种功能的必不可少的资源

这些功能包括

量子计算

量子算法

量子远程传态

量子密码等等

换句话说

量子纠缠的存在

是量子信息学

区别于经典信息学的根源

在这里我们提醒同学们

应该对这方面的进展

给与适当的关注

这对于

更加深刻的理解量子力学

是非常有帮助的

量子力学（下）课程列表：

第八章量子力学的矩阵形式

-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换

--8.1.1 量子态的表象态矢量

--8.1.2 算符的矩阵表示

--8.1.3 表象变换量子力学的幺正不变性

-第八章量子力学的矩阵形式--第一周作业

-8.2量子力学的矩阵形式

--8.2.1 离散表象中的量子力学诸方程

--8.2.2 离散表象中本证方程的解法

--8.2.3 算符矩阵的对角化

-8.3 狄拉克符号

--8.3.1 两种态矢量

--8.3.2 算符及其本征方程

--8.3.3 完备态矢量集合表象

-第八章量子力学的矩阵形式--第二周作业

第九章本征值问题的代数方法

-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法

--9.1.1 线性谐振子的代数解法阶梯算符

--9.1.2 坐标表象中的波函数

--*9.1.3 关于自然单位制

--*9.1.4 相干态和压缩态

-第九章本征值问题的代数方法--第3周作业

-§ 9.2 角动量的本征值和本征态

--9.2.1 角动量的一般定义

--9.2.2 角动量的阶梯算符

--9.2.3 $j^2$和$j_z$的本征值

--9.2.4 角动量的本征态

--*9.2.5 球谐函数的代数生成法

-§ 9.3 角动量的合成

--9.3.1 角动量合成的一般规则

--CG系数的确定

--第九章本征值问题的代数方法--第4周作业

第十章电子自旋

-§ 10.1 电子自旋及其描述

--10.1.1 电子自旋的发现

--10.1.2 电子自旋的描述泡利矩阵

--10.1.3 泡利矩阵的主要性质

--10.1.4 二分量波函数矩阵算符

-第十章电子自旋--第五周作业

-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合

--10.2.1轨道角动量和自旋角动量的合成

--10.2.2 电子的自旋-轨道耦合

-§ 10.3 原子光谱的精细结构

--10.3.1 碱金属原子的哈密顿量

--10.3.2 碱金属原子的能级分裂和光谱的精细结构

--*10.3.3氢原子光谱的精细结构，超精细结构和兰姆移动

--第十章电子自旋--第六周作业

-§ 10.4 塞曼效应

--10.4.1 有自旋的电子在电磁场中的哈密顿量

--10.4.2 正常塞曼效应

--*10.4.3 反常塞曼效应

--*10.4.4 自旋电子学简介

-§ 10.5 自旋纠缠态

--10.5.1 两个电子自旋的合成单态和三重态

--*10.5.2 两个电子自旋纠缠态贝尔基

-第十章电子自旋--第七周的作业

第十一章微扰论

-§ 11.1 束缚态微扰论I：非简并情形

--11.1.1 微扰论的基本构架

--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数微扰近似适用的条件

--11.1.3 二级微扰能

-§ 11.2 束缚态微扰论II：简并情形

--11.2.1 一级微扰能和零级波函数

--11.2.2 斯塔克效应

-第十一章微扰论--第八周的作业

-§ 11.3 量子跃迁的微扰论

--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解

--11.3.2 处理跃迁问题的微扰论方法

--11.3.3 简谐微扰和共振跃迁

--11.3.4 选择定则

--第十一章微扰论--第九周的作业

-§ 11.4 光的辐射和吸收

--11.4.1 长波近似和电偶极跃迁

--11.4.2 电偶极跃迁的选择定则

--*11.4.3 对连续光谱的吸收系数

--*11.4.4 自发辐射的爱因斯坦理论

--第十一章微扰论--第十周的作业

第十二章散射理论

-§ 12.1 散射实验和散射截面

--12.1.1 散射截面的实验定义

--12.1.2 计算散射截面的方法散射振幅

--*12.1.3 全同粒子的散射问题

-第十二章散射理论--第11周的作业

-§ 12.2 中心势场中的分波法

--12.2.1 分波法的一般公式和适用范围

--12.2.2 球方势垒的S波散射

--*12.2.3 球方试阱的共振散射

--第十二章散射理论--第12周的作业

-§ 12.3 玻恩近似

--12.3.1 格林函数方法和李普曼-施温格方程

--12.3.2玻恩近似及其适用条件

--12.3.3 屏蔽库仑场的卢瑟福散射

--第十二章散射理论--第13周的作业

第十三章其它近似方法

-§ 13.1 里兹变分法

--13.1.1 变分原理

--13.1.2 里兹变分法试探波函数

--13.1.3 类氦离子的试探波函数

--13.1.4 类氦离子的基态能量

-第十三章其它近似方法--第十四周的作业

-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似

--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度波恩-奥本海默近似

--*13.2.2 氢分子离子

--*13.2.3 氢分子共价键

--第十三章其它近似方法--第十五周的作业

-*§ 13.3 突变近似和绝热近似

--*13.3.1 突变近似

--*13.3.2 按瞬时本征态展开

--*13.3.3 绝热近似和它的适用条件

--*13.3.4 贝里相位几何相位

*10.5.2 两个电子自旋纠缠态贝尔基笔记与讨论

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