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10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵在线视频

10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵

下一节:10.1.3 泡利矩阵的主要性质

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10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵课程教案、知识点、字幕

上一节

我们从实验的角度

介绍了电子自旋假说

是如何提出来的

那么

现在我们就要在

量子力学的形式里边

来描述这个对象

应该强调的一点是

自旋有纯量子力学的起源

因此

原来大家所熟悉的

那种

用空间坐标的函数

来表示量子态的方法

在这里就不适用了

我们只能用矩阵的形式

来描述自旋这个物理量

我们可以从实验的角度

来做这样的分析

实验告诉我们

电子自旋的分量

有两个可能的测量值

所以

代表自旋这个物理量的算符

应该是 2×2 矩阵

当然

自旋是一个矢量

所以说

它应该有x, y, z

三个方向上的分量

我们前面介绍过了

角动量的一般理论

如果和那个理论去对应的话

那么电子的自旋

就属于

角动量长度量子数是 1/2

投影量子数可以取值 ±1/2

这种情形

那么

我们也介绍过了

一般的角动量的

矩阵表达式的公式

如果选择的是

z 分量对角的表象的话

那么

它的 x 和 y 分量的

矩阵元是用

这些公式来决定的

有了这样的准备

我们就不难把电子角动量的

三个分量的算符

也就是矩阵表达式写出来

我们来看一看

它们的结构

首先所有的这些算符

都有一个共同的量纲因子

就是 ℏ/2

由于现在我选的是

z 分量是对角的

所以

z 的矩阵是对角矩阵

并且矩阵元分别是 ℏ/2 和 -ℏ/2

因此

这个因子提到前面之后

剩下的这个矩阵就是对角的

并且对角元素是 1 和 -1

至于说 x 和 y

这两个分量的矩阵

我们只请大注意一下

那就是

x 分量的矩阵的矩阵元

全部都是实数

而 y 分量的矩阵的矩阵元

全部都是纯虚数

而且它们都是对角矩阵元是 0

只存在非 0 的

非对角矩阵元

前面我们还讲过

利用算符代数的方法

可以构造所谓的升级算符

和降级算符

比如说升级算符是 Ŝx + iŜy

把 Ŝx 和 Ŝy 的矩阵代进去

我们不难发现

这样的升级算符

也就是矩阵

是 ℏ 乘上这样的一个矩阵

它的特点是

除去右上角的

矩阵元是 1 以外

其它的三个都是 0

完全类似的

降级算符 Ŝ- 是 Ŝx - iŜy

它的这个矩阵

是只有左下的矩阵元是 1

其它的矩阵元都是 0

我们刚才看到

如果不考虑那个

表征角动量这个物理量的

必有的量纲常数 ℏ/2 的话

我们看到的

是由纯数所构成的

这样的三个矩阵

这个矩阵是最早由

泡利提出来的

因而被命名为泡利矩阵

如果把泡利矩阵记为 σ

它有 x, y, z 三个

不同的分量的话

那么

电子的自旋角动量算符

就可以写成为

ℏ/2 乘以σ

当然

这两端都是矢量

也就是说

对应的有 x, y, z 三个分量

泡利矩阵的应用非常之广泛

此后我们将会经常地用到它

量子力学(下)课程列表:

第八章 量子力学的矩阵形式

-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换

--8.1.1 量子态的表象 态矢量

--8.1.2 算符的矩阵表示

--8.1.3 表象变换 量子力学的幺正不变性

-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业

-8.2量子力学的矩阵形式

--8.2.1 离散表象中的量子力学诸方程

--8.2.2 离散表象中本证方程的解法

--8.2.3 算符矩阵的对角化

-8.3 狄拉克符号

--8.3.1 两种态矢量

--8.3.2 算符及其本征方程

--8.3.3 完备态矢量集合表象

-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业

第九章 本征值问题的代数方法

-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法

--9.1.1 线性谐振子的代数解法 阶梯算符

--9.1.1 续

--9.1.2 坐标表象中的波函数

--*9.1.3 关于自然单位制

--*9.1.4 相干态和压缩态

--9.1.4 续

-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业

-§ 9.2 角动量的本征值和本征态

--9.2.1 角动量的一般定义

--9.2.2 角动量的阶梯算符

--9.2.3 $j^2$和$j_z$的本征值

--9.2.4 角动量的本征态

--*9.2.5 球谐函数的代数生成法

-§ 9.3 角动量的合成

--9.3.1 角动量合成的一般规则

--CG系数的确定

--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业

第十章 电子自旋

-§ 10.1 电子自旋及其描述

--10.1.1 电子自旋的发现

--10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵

--10.1.3 泡利矩阵的主要性质

--10.1.4 二分量波函数 矩阵算符

-第十章 电子自旋--第五周作业

-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合

--10.2.1轨道角动量和自旋角动量的合成

--10.2.2 电子的自旋-轨道耦合

-§ 10.3 原子光谱的精细结构

--10.3.1 碱金属原子的哈密顿量

--10.3.2 碱金属原子的能级分裂和光谱的精细结构

--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动

--第十章 电子自旋--第六周作业

-§ 10.4 塞曼效应

--10.4.1 有自旋的电子在电磁场中的哈密顿量

--10.4.2 正常塞曼效应

--*10.4.3 反常塞曼效应

--*10.4.4 自旋电子学简介

-§ 10.5 自旋纠缠态

--10.5.1 两个电子自旋的合成 单态和三重态

--*10.5.2 两个电子自旋纠缠态 贝尔基

-第十章 电子自旋--第七周的作业

第十一章 微扰论

-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形

--11.1.1 微扰论的基本构架

--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件

--11.1.3 二级微扰能

-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形

--11.2.1 一级微扰能和零级波函数

--11.2.2 斯塔克效应

-第十一章 微扰论--第八周的作业

-§ 11.3 量子跃迁的微扰论

--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解

--11.3.2 处理跃迁问题的微扰论方法

--11.3.3 简谐微扰和共振跃迁

--11.3.4 选择定则

--第十一章 微扰论--第九周的作业

-§ 11.4 光的辐射和吸收

--11.4.1 长波近似和电偶极跃迁

--11.4.2 电偶极跃迁的选择定则

--*11.4.3 对连续光谱的吸收系数

--*11.4.4 自发辐射的爱因斯坦理论

--第十一章 微扰论--第十周的作业

第十二章 散射理论

-§ 12.1 散射实验和散射截面

--12.1.1 散射截面的实验定义

--12.1.2 计算散射截面的方法 散射振幅

--*12.1.3 全同粒子的散射问题

-第十二章 散射理论--第11周的作业

-§ 12.2 中心势场中的分波法

--12.2.1 分波法的一般公式和适用范围

--12.2.1 续

--12.2.2 球方势垒的S波散射

--*12.2.3 球方试阱的共振散射

--第十二章 散射理论--第12周的作业

-§ 12.3 玻恩近似

--12.3.1 格林函数方法和李普曼-施温格方程

--12.3.2玻恩近似及其适用条件

--12.3.3 屏蔽库仑场的卢瑟福散射

--第十二章 散射理论--第13周的作业

第十三章 其它近似方法

-§ 13.1 里兹变分法

--13.1.1 变分原理

--13.1.2 里兹变分法 试探波函数

--13.1.3 类氦离子的试探波函数

--13.1.4 类氦离子的基态能量

-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业

-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似

--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似

--*13.2.2 氢分子离子

--*13.2.3 氢分子 共价键

--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业

-*§ 13.3 突变近似和绝热近似

--*13.3.1 突变近似

--*13.3.2 按瞬时本征态展开

--*13.3.3 绝热近似和它的适用条件

--*13.3.4 贝里相位 几何相位

10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵笔记与讨论

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