当前课程知识点:量子力学(下) > 第十章 电子自旋 > § 10.1 电子自旋及其描述 > 10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵
上一节
我们从实验的角度
介绍了电子自旋假说
是如何提出来的
那么
现在我们就要在
量子力学的形式里边
来描述这个对象
应该强调的一点是
自旋有纯量子力学的起源
因此
原来大家所熟悉的
那种
用空间坐标的函数
来表示量子态的方法
在这里就不适用了
我们只能用矩阵的形式
来描述自旋这个物理量
我们可以从实验的角度
来做这样的分析
实验告诉我们
电子自旋的分量
有两个可能的测量值
所以
代表自旋这个物理量的算符
应该是 2×2 矩阵
当然
自旋是一个矢量
所以说
它应该有x, y, z
三个方向上的分量
我们前面介绍过了
角动量的一般理论
如果和那个理论去对应的话
那么电子的自旋
就属于
角动量长度量子数是 1/2
投影量子数可以取值 ±1/2
这种情形
那么
我们也介绍过了
一般的角动量的
矩阵表达式的公式
如果选择的是
z 分量对角的表象的话
那么
它的 x 和 y 分量的
矩阵元是用
这些公式来决定的
有了这样的准备
我们就不难把电子角动量的
三个分量的算符
也就是矩阵表达式写出来
我们来看一看
它们的结构
首先所有的这些算符
都有一个共同的量纲因子
就是 ℏ/2
由于现在我选的是
z 分量是对角的
所以
Ŝz 的矩阵是对角矩阵
并且矩阵元分别是 ℏ/2 和 -ℏ/2
因此
这个因子提到前面之后
剩下的这个矩阵就是对角的
并且对角元素是 1 和 -1
至于说 x 和 y
这两个分量的矩阵
我们只请大注意一下
那就是
x 分量的矩阵的矩阵元
全部都是实数
而 y 分量的矩阵的矩阵元
全部都是纯虚数
而且它们都是对角矩阵元是 0
只存在非 0 的
非对角矩阵元
前面我们还讲过
利用算符代数的方法
可以构造所谓的升级算符
和降级算符
比如说升级算符是 Ŝx + iŜy
把 Ŝx 和 Ŝy 的矩阵代进去
我们不难发现
这样的升级算符
也就是矩阵
是 ℏ 乘上这样的一个矩阵
它的特点是
除去右上角的
矩阵元是 1 以外
其它的三个都是 0
完全类似的
降级算符 Ŝ- 是 Ŝx - iŜy
它的这个矩阵
是只有左下的矩阵元是 1
其它的矩阵元都是 0
我们刚才看到
如果不考虑那个
表征角动量这个物理量的
必有的量纲常数 ℏ/2 的话
我们看到的
是由纯数所构成的
这样的三个矩阵
这个矩阵是最早由
泡利提出来的
因而被命名为泡利矩阵
如果把泡利矩阵记为 σ
它有 x, y, z 三个
不同的分量的话
那么
电子的自旋角动量算符
就可以写成为
ℏ/2 乘以σ
当然
这两端都是矢量
也就是说
对应的有 x, y, z 三个分量
泡利矩阵的应用非常之广泛
此后我们将会经常地用到它
-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换
-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业
-8.2量子力学的矩阵形式
-8.3 狄拉克符号
-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业
-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法
--9.1.1 续
--9.1.4 续
-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业
-§ 9.2 角动量的本征值和本征态
-§ 9.3 角动量的合成
--CG系数的确定
--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业
-§ 10.1 电子自旋及其描述
-第十章 电子自旋--第五周作业
-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合
-§ 10.3 原子光谱的精细结构
--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动
--第十章 电子自旋--第六周作业
-§ 10.4 塞曼效应
-§ 10.5 自旋纠缠态
-第十章 电子自旋--第七周的作业
-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形
--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件
-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形
-第十一章 微扰论--第八周的作业
-§ 11.3 量子跃迁的微扰论
--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解
--第十一章 微扰论--第九周的作业
-§ 11.4 光的辐射和吸收
--第十一章 微扰论--第十周的作业
-§ 12.1 散射实验和散射截面
-第十二章 散射理论--第11周的作业
-§ 12.2 中心势场中的分波法
--12.2.1 续
--第十二章 散射理论--第12周的作业
-§ 12.3 玻恩近似
--第十二章 散射理论--第13周的作业
-§ 13.1 里兹变分法
-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业
-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似
--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似
--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业
-*§ 13.3 突变近似和绝热近似