10.1.1 电子自旋的发现在线视频

现在我们来介绍

电子自旋

首先讲一下

什么是电子自旋

怎么来描述它

从历史上来说

电子的发现是比较早的事情

但是

电子自旋的发现

却是在量子力学的理论

建立以后

从观察的角度来说

有很多迹象表明

电子有一些内在的磁的性质

比如说

我们来观察

碱金属原子的特征光谱

在提高了

分光计的分辨率以后

发现原来被看作是一条线的

特征光谱

却出现了分裂

例如

钠黄光是一个很典型的

碱金属特征光谱

在比较高的分辨率的情况下

它分裂成为两条谱线

还比如说

如果我们把原子放在

外加磁场当中

那么特征谱线就会

发生分裂

这叫做塞曼效应

对于塞曼效应的分析

也暗示着

电子有一些额外的内在性质

这些性质

可以归一于

电子有它内禀的磁矩

我们现在用一个

更加直接的实验

来说明

电子自旋是怎么样在观察中

被提出来的

这个实验是

施特恩 — 格拉赫实验

这两位科学家

进行这个实验的最初目的

是测量银原子的磁矩

实际上是测量银原子的磁矩

在一个选定方向上的投影

下面就是这个实验的

装置的示意图

假设这是一个原子炉

通过给样品加热的方法

产生原子束流

从这里出来

经过这里的准直

到这个位置

成为有确定动量的原子束流

然后把这个原子束流

送入不均匀磁场里边

我们把这个方向

选作 z 方向

这里的所谓的不均匀磁场

意味着磁场的方向

基本上沿着 z 的方向

然而它的大小

在这个方向上有变动

那么实验就发现

这样的原子束流

在观察屏上

发生了分裂

我们来分析一下

这个分裂的原因

这是因为

银原子如果有磁矩的话

在磁场中

就会有势能

按照电动力学的分析

这个势能可以写成 M·B

M 就是磁矩

B 就是磁场强度

由于我现在

认为这个 B 只沿着 z 方向

有分量

所以这个点积就变成了

M 在 z 方向上的投影

乘以 B 的大小

而这个 B 的大小

是随着 z 而变动的

现在我们把

这个势能的表达式

对坐标 z 做微分

那么大家知道

这就给出了

这个磁矩所受到的力

这就是 F 等于

-∇U

那么

具体地做出来就是

这个 M 在 z 方向上的投影

乘以 B(z)

沿着 z 向上的变化率

方向仍然是沿着

z 轴的方向

这个力就使得

原子在其向 x 轴方向上

运动的过程当中

却沿着 z 的方向上

受到了一定的力的作用

因而轨道就发生了偏转

这个偏转就使得

束流所击中的位置

和没有磁场的时候的位置

产生了差别

这个差别很显然

一方面和

磁矩在磁场方向上的投影

也就是 M_z 成正比

另一方面是和另外一些

实验参数的设置成正比

于是在实验上

我们就可以测出这个偏转

并且结合其它的一些

实验参数

可以就算出这个 M_z

也就是

磁矩在磁场方向上的投影

我们看一看

如果我们用经典的图像

来理解磁矩的话

那么

如果这个磁矩的大小

是 |M|

那么

它在一个给定方向上的投影

就可能从负的这个 |M|

变动到正的这个 |M|

这是它的两个极限值

而中间是可以连续地

变化取值的

因此

我们应该预料

当我们加入了

不均匀磁场以后

这里银原子束

打在观察屏上的痕迹

应该是一条展宽的带子

但是

实验的结果却发现了

只展宽成为两条孤立的线

这就意味着

实际上

磁矩在 z 方向上的投影

只有两个可能的值

这两个可能的值

经过

实验的具体的测量和计算

发现它们是

eℏ/2m_e

e 是电子电荷

ℏ 是圆的普朗克常数

m_e 是电子的质量

这个量后来被称之为

玻尔磁子

因为它的量纲

就是磁矩的量纲

很显然

这个结果应该称之为

量子化

因而

一定是一种量子力学的现象

但是

如果我们从

薛定谔量子力学的角度

来看的话

它却无法解释

因为

如果按照薛定谔量子力学

银原子有磁矩的原因

是银原子里的那个电子的

轨道角动量

不等于 0

关于这个关系

我们以前已经介绍过

但是

如果银原子处在基态的话

那么

我们知道

它的轨道角动量是 0

因而

它的轨道磁矩也应该是 0

而不可能出现非零的值

另一方面

即使

它的轨道磁矩不是 0

它的最小值是 1

那么

它的投影

就应该有三个可能的值

而不是两个可能的值

这些也都和

薛定谔量子力学里

对电子的认识

是不一致的

这表明

实际的电子

应该和从前

人们所认识到的电子

有不同的性质

这个性质

只能归一于电子本身的

内在的性质

而不是它

在空间中运动的性质

考虑到电子是一个带电的

因此我们可以说

这样的磁矩

来源于

电子有一种内在的

角动量运动

我们把它称之为内禀角动量

简称的术语

就是自旋

在1925年

这两位科学家

乌伦贝克

和高斯密特

提出了电子自旋的假说

他们假设

电子有一种内在的角动量

就称之为自旋角动量

这个角动量

在一个指定的方向上的投影

可以取两个值

那就是

±ℏ/2

这样假设

它的基本的道理是因为

首先，它向

正方向上和负方向上的几率

是均等的

因此

应该是一个

正或者负的一个正负值

而这两个值之间的差

应该是 ℏ

这一点是由原来的

量子力学理论里边

已经很明确地指出来的

由于电子是带电的

所以

电子有自旋角动量

又导致电子有自旋磁矩

当然

这个磁矩也只可能有

两个投影值

根据实验的结果

它们假设

自旋磁矩

和自旋角动量之间的

比例常数是

-e/m_e

e 是电子电荷

m_e 是电子质量

前边的负号

是因为电子的电荷是负的

再具体地把自旋的

投影的可能值

代进去

那么磁矩的投影值

就成为负或者正

eℏ/2m_e

而这正是

实验当中所测得的

玻尔磁子的值

当然

自旋角动量和自旋磁矩

都是矢量

所以

这样的投影关系

也可以写成矢量关系

如果把自旋角动量

记为 Ŝ

自旋磁矩记为 M̂_s

都是矢量

那么

它们之间

差一个比例常数

就是 -e/m_e

而且

现在我们说的是

量子力学的理论

所以

这些物理量都应该用

算符来代表

因而

这个关系也应该理解成为

既是矢量的关系

也是算符的关系