当前课程知识点:量子力学(下) > 第十章 电子自旋 > § 10.4 塞曼效应 > *10.4.3 反常塞曼效应
这一小节是选修内容
在这里我们讨论
弱磁场下原子的能级
以及光谱线的分裂情况
也就是
所谓的反常塞曼效应
假如磁场不是很强
那么自旋轨道耦合
一开始就不可以被忽略掉
这时候的哈密顿量
就变成了下面的形式
动能项加上势能项
加上磁矩磁场相互作用项
再加上自旋轨道耦合
那么在这种情况下
无论是未耦合表象中的
Ĥ, L̂2, L̂z, Ŝz
还是在耦合表象中的
Ĥ, L̂2, Ĵ2, Ĵz都不再是
系统守恒量的完备集
但是我们注意到
电子的总角动量
z方向上的算符Ĵz
它等于L̂z + Ŝz
那么我们可以把
前面的哈密顿量
写成下面的形式
这时候耦合表象中的
Ĥ, L̂2, Ĵ2, Ĵz对于这个哈密顿量
除了最后一项以外的
其它部分
仍然构成了
系统守恒量的完备集
于是我们可以这样来
分析这个问题
首先我们假设外磁场为0
也就是哈密顿量中的
最后两项都等于0
这时候的哈密顿量
就是带有自旋轨道耦合的
哈密顿量
这时候的能谱就是
带有精细结构的能谱
我们将这时候的能级
记作E右下标nlj
能级的简并度是2j+1
如果加上
哈密顿量中的这一项
也就是(Be/2me)Ĵz以后
我们发现能量本征态
仍然是原来的能量本征态
只不过能量发生了改变
首先
能量是和四个量子数nljmj
都有关系
我们将这时候的能量
记作E右下标nljmj
它等于0磁场时的能量Enlj
再加上
(Be/2me)J⃗z这一项
所带来的能量修正
也就是Beℏ/2me再乘上mj
所以原来的能量Enlj
现在分裂成为(2j+1)条
能级的简并度被完全去除了
然后我们再考虑把
哈密顿量中的最后一项
Be/2me乘上S⃗z加进来
由于S⃗z在
Ĥ, L̂2, Ĵ2, Ĵz同时本征态下的期望值
对于总的角动量量子数
j取l+(1/2)的时候
Sz的这个期望值
等于(mj\hbar)/2j
而对于总角动量的量子数
j取l-(1/2)的时候
Sz的期望值
等于-(mj\hbar)/2(j+1)
再利用微扰论
如果将Be/2me乘上Ŝz
这一项作为微扰
那么通过计算
我们可以得到
能级的修正
就是下面这个表达式
为了进一步得到
光谱线的分裂情况
在这里
我们再次利用到选择定则
这部分的内容
请见后面的第十一章
在这种情况下
能级跃迁要满足
l的改变 △l=±1
j的改变 △j=0,±1
mj的改变△mj=0,±1
由于现在的能级分裂和
两个量子数l,j都有关系
并且精细结构的谱线
总是在由l,j不同的
能级之间的跃迁所产生的
因此现在谱线的分裂情况
就要比
正常塞曼效应复杂得多
我们仍然以钠的D黄线为例
在前面已经指出
由于自旋轨道耦合的缘故
原来从3P到3S跃迁的
一条谱线
现在分裂成为两条
D1和D2
这就是
钠的D黄线的精细结构
而加了弱磁场以后
D1这条谱线
又再分裂成为四条谱线
D2这条谱线
再分裂成六条谱线
所以一共分裂出十条谱线
这就是弱磁场中钠原子的
反常塞曼效应
-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换
-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业
-8.2量子力学的矩阵形式
-8.3 狄拉克符号
-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业
-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法
--9.1.1 续
--9.1.4 续
-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业
-§ 9.2 角动量的本征值和本征态
-§ 9.3 角动量的合成
--CG系数的确定
--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业
-§ 10.1 电子自旋及其描述
-第十章 电子自旋--第五周作业
-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合
-§ 10.3 原子光谱的精细结构
--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动
--第十章 电子自旋--第六周作业
-§ 10.4 塞曼效应
-§ 10.5 自旋纠缠态
-第十章 电子自旋--第七周的作业
-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形
--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件
-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形
-第十一章 微扰论--第八周的作业
-§ 11.3 量子跃迁的微扰论
--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解
--第十一章 微扰论--第九周的作业
-§ 11.4 光的辐射和吸收
--第十一章 微扰论--第十周的作业
-§ 12.1 散射实验和散射截面
-第十二章 散射理论--第11周的作业
-§ 12.2 中心势场中的分波法
--12.2.1 续
--第十二章 散射理论--第12周的作业
-§ 12.3 玻恩近似
--第十二章 散射理论--第13周的作业
-§ 13.1 里兹变分法
-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业
-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似
--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似
--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业
-*§ 13.3 突变近似和绝热近似