当前课程知识点:量子力学(下) > 第十二章 散射理论 > § 12.2 中心势场中的分波法 > *12.2.3 球方试阱的共振散射
下面我们再来介绍一个和
刚才的问题相似
然而有所区别的一种散射
就是球方势阱的散射
这一部分
是打*号的选学内容
现在我们把势垒换成势阱
也就是说
V0 从 大于 0 变成了小于 0
很容易发觉
在这个时候
r<a 这个区域的波函数
也成为正弦函数
而不是双曲正弦
而 r>a 的部分
其实没有改变
这里出现了一个 k′
k′ 是由能量以及势阱的深度
所定义的一个参数
完全类似地
刚才我们推导出来的
相移的表达式当中
凡是出现双曲函数的地方
都重新还原为
普通的三角函数
也就是说
原来这里是双曲正切
现在直接的就是正切
这就是现在的情况下
相对于原来结果的主要改变
因此我们得到的 0 阶相移
是一个这样的表达式
首先我们注意
由这个表达式
很容易发觉
这个时候的相移是大于0的
这就是前面
我们指出的一般规则就是
吸引相互作用
相移大于0的一个具体的体现
而散射长度的定义
前面有个负号
所以散射强度是小于0的
这恰好和刚才的势垒
也就是
排斥作用的情形是相反的
仍然考虑 ka—>0 的极限
那么 k'a 再一次成为
由模型参数所定义好的
这样的一个量
那就是
我们记作 k0, 是 k0a
于是现在的 0 阶相移 δ0
就变成了一个这样的表达式
其中 k0a 只取决于模型参数
这种表面上看来的一种代换
就是从双曲正切变成正切
实际上意味着很重要的改变
原因是
双曲正切永远是有限的
而正切函数
却可能趋向于无穷
那么这种情形
就出现在
tan k0a 变得无穷大的情形
由于 k0a
是由参数 V0 和 a 所决定的
因此这样的参数值
就可能使得 k0a 在π/2
或者 3π/2
或者 5π/2 的附近
而在这个时候
这个 tan k0a
就会变得非常之大
因而这个式子也就很大
实际上在这种情况下
上面的近似是不能用的
尽管如此
我们仍然可以给出
这样的一个趋势性的分析
那就是
当 k0a 在这样的特殊值
就是π/2, 3π/2等等的时候
实际上我这个 δ0
也会趋近于这样的特殊值
因而使得
散射截面是趋近于无穷大的
这种情形
就是所谓的共振散射
事实上
共振散射的情形
在我们介绍
一维方势阱散射的时候
也曾经发现
那么为什么会出现
这种共振散射的情形呢
从物理的角度来看
在上面的这样的条件
被满足的时候
在球方势阱当中
存在着所谓的零能束缚态
也就是说
能量虽然小于 0
但是无限的接近于 0
这样的束缚态
那么当我的粒子能量
也非常低而接近于 0 的时候
这个粒子的能量就非常
靠近所谓的束缚态能量
这个时候
就会使得出现短暂的粒子
被束缚的情形
因而使得散射的几率
变得非常之大
这就是
共振散射之所以会出现的
物理的机制
-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换
-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业
-8.2量子力学的矩阵形式
-8.3 狄拉克符号
-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业
-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法
--9.1.1 续
--9.1.4 续
-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业
-§ 9.2 角动量的本征值和本征态
-§ 9.3 角动量的合成
--CG系数的确定
--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业
-§ 10.1 电子自旋及其描述
-第十章 电子自旋--第五周作业
-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合
-§ 10.3 原子光谱的精细结构
--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动
--第十章 电子自旋--第六周作业
-§ 10.4 塞曼效应
-§ 10.5 自旋纠缠态
-第十章 电子自旋--第七周的作业
-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形
--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件
-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形
-第十一章 微扰论--第八周的作业
-§ 11.3 量子跃迁的微扰论
--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解
--第十一章 微扰论--第九周的作业
-§ 11.4 光的辐射和吸收
--第十一章 微扰论--第十周的作业
-§ 12.1 散射实验和散射截面
-第十二章 散射理论--第11周的作业
-§ 12.2 中心势场中的分波法
--12.2.1 续
--第十二章 散射理论--第12周的作业
-§ 12.3 玻恩近似
--第十二章 散射理论--第13周的作业
-§ 13.1 里兹变分法
-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业
-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似
--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似
--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业
-*§ 13.3 突变近似和绝热近似