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*12.2.3 球方试阱的共振散射在线视频

*12.2.3 球方试阱的共振散射

下一节:12.3.1 格林函数方法和李普曼-施温格方程

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*12.2.3 球方试阱的共振散射课程教案、知识点、字幕

下面我们再来介绍一个和

刚才的问题相似

然而有所区别的一种散射

就是球方势阱的散射

这一部分

是打*号的选学内容

现在我们把势垒换成势阱

也就是说

V0 从 大于 0 变成了小于 0

很容易发觉

在这个时候

r<a 这个区域的波函数

也成为正弦函数

而不是双曲正弦

而 r>a 的部分

其实没有改变

这里出现了一个 k′

k′ 是由能量以及势阱的深度

所定义的一个参数

完全类似地

刚才我们推导出来的

相移的表达式当中

凡是出现双曲函数的地方

都重新还原为

普通的三角函数

也就是说

原来这里是双曲正切

现在直接的就是正切

这就是现在的情况下

相对于原来结果的主要改变

因此我们得到的 0 阶相移

是一个这样的表达式

首先我们注意

由这个表达式

很容易发觉

这个时候的相移是大于0的

这就是前面

我们指出的一般规则就是

吸引相互作用

相移大于0的一个具体的体现

而散射长度的定义

前面有个负号

所以散射强度是小于0的

这恰好和刚才的势垒

也就是

排斥作用的情形是相反的

仍然考虑 ka—>0 的极限

那么 k'a 再一次成为

由模型参数所定义好的

这样的一个量

那就是

我们记作 k0, 是 k0a

于是现在的 0 阶相移 δ0

就变成了一个这样的表达式

其中 k0a 只取决于模型参数

这种表面上看来的一种代换

就是从双曲正切变成正切

实际上意味着很重要的改变

原因是

双曲正切永远是有限的

而正切函数

却可能趋向于无穷

那么这种情形

就出现在

tan k0a 变得无穷大的情形

由于 k0a

是由参数 V0 和 a 所决定的

因此这样的参数值

就可能使得 k0a 在π/2

或者 3π/2

或者 5π/2 的附近

而在这个时候

这个 tan k0a

就会变得非常之大

因而这个式子也就很大

实际上在这种情况下

上面的近似是不能用的

尽管如此

我们仍然可以给出

这样的一个趋势性的分析

那就是

当 k0a 在这样的特殊值

就是π/2, 3π/2等等的时候

实际上我这个 δ0

也会趋近于这样的特殊值

因而使得

散射截面是趋近于无穷大的

这种情形

就是所谓的共振散射

事实上

共振散射的情形

在我们介绍

一维方势阱散射的时候

也曾经发现

那么为什么会出现

这种共振散射的情形呢

从物理的角度来看

在上面的这样的条件

被满足的时候

在球方势阱当中

存在着所谓的零能束缚态

也就是说

能量虽然小于 0

但是无限的接近于 0

这样的束缚态

那么当我的粒子能量

也非常低而接近于 0 的时候

这个粒子的能量就非常

靠近所谓的束缚态能量

这个时候

就会使得出现短暂的粒子

被束缚的情形

因而使得散射的几率

变得非常之大

这就是

共振散射之所以会出现的

物理的机制

量子力学(下)课程列表:

第八章 量子力学的矩阵形式

-8.1 量子态和力学量的表象和表象变换

--8.1.1 量子态的表象 态矢量

--8.1.2 算符的矩阵表示

--8.1.3 表象变换 量子力学的幺正不变性

-第八章 量子力学的矩阵形式--第一周作业

-8.2量子力学的矩阵形式

--8.2.1 离散表象中的量子力学诸方程

--8.2.2 离散表象中本证方程的解法

--8.2.3 算符矩阵的对角化

-8.3 狄拉克符号

--8.3.1 两种态矢量

--8.3.2 算符及其本征方程

--8.3.3 完备态矢量集合表象

-第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业

第九章 本征值问题的代数方法

-§ 9.1 线性谐振子的阶梯算符方法

--9.1.1 线性谐振子的代数解法 阶梯算符

--9.1.1 续

--9.1.2 坐标表象中的波函数

--*9.1.3 关于自然单位制

--*9.1.4 相干态和压缩态

--9.1.4 续

-第九章 本征值问题的代数方法--第3周作业

-§ 9.2 角动量的本征值和本征态

--9.2.1 角动量的一般定义

--9.2.2 角动量的阶梯算符

--9.2.3 $j^2$和$j_z$的本征值

--9.2.4 角动量的本征态

--*9.2.5 球谐函数的代数生成法

-§ 9.3 角动量的合成

--9.3.1 角动量合成的一般规则

--CG系数的确定

--第九章 本征值问题的代数方法--第4周作业

第十章 电子自旋

-§ 10.1 电子自旋及其描述

--10.1.1 电子自旋的发现

--10.1.2 电子自旋的描述 泡利矩阵

--10.1.3 泡利矩阵的主要性质

--10.1.4 二分量波函数 矩阵算符

-第十章 电子自旋--第五周作业

-§ 10.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合

--10.2.1轨道角动量和自旋角动量的合成

--10.2.2 电子的自旋-轨道耦合

-§ 10.3 原子光谱的精细结构

--10.3.1 碱金属原子的哈密顿量

--10.3.2 碱金属原子的能级分裂和光谱的精细结构

--*10.3.3氢原子光谱的精细结构,超精细结构和兰姆移动

--第十章 电子自旋--第六周作业

-§ 10.4 塞曼效应

--10.4.1 有自旋的电子在电磁场中的哈密顿量

--10.4.2 正常塞曼效应

--*10.4.3 反常塞曼效应

--*10.4.4 自旋电子学简介

-§ 10.5 自旋纠缠态

--10.5.1 两个电子自旋的合成 单态和三重态

--*10.5.2 两个电子自旋纠缠态 贝尔基

-第十章 电子自旋--第七周的作业

第十一章 微扰论

-§ 11.1 束缚态微扰论I:非简并情形

--11.1.1 微扰论的基本构架

--11.1.2 一级微扰能和微扰波函数 微扰近似适用的条件

--11.1.3 二级微扰能

-§ 11.2 束缚态微扰论II:简并情形

--11.2.1 一级微扰能和零级波函数

--11.2.2 斯塔克效应

-第十一章 微扰论--第八周的作业

-§ 11.3 量子跃迁的微扰论

--11.3.1 哈密顿量与时间无关时含时薛定谔方程的一般解

--11.3.2 处理跃迁问题的微扰论方法

--11.3.3 简谐微扰和共振跃迁

--11.3.4 选择定则

--第十一章 微扰论--第九周的作业

-§ 11.4 光的辐射和吸收

--11.4.1 长波近似和电偶极跃迁

--11.4.2 电偶极跃迁的选择定则

--*11.4.3 对连续光谱的吸收系数

--*11.4.4 自发辐射的爱因斯坦理论

--第十一章 微扰论--第十周的作业

第十二章 散射理论

-§ 12.1 散射实验和散射截面

--12.1.1 散射截面的实验定义

--12.1.2 计算散射截面的方法 散射振幅

--*12.1.3 全同粒子的散射问题

-第十二章 散射理论--第11周的作业

-§ 12.2 中心势场中的分波法

--12.2.1 分波法的一般公式和适用范围

--12.2.1 续

--12.2.2 球方势垒的S波散射

--*12.2.3 球方试阱的共振散射

--第十二章 散射理论--第12周的作业

-§ 12.3 玻恩近似

--12.3.1 格林函数方法和李普曼-施温格方程

--12.3.2玻恩近似及其适用条件

--12.3.3 屏蔽库仑场的卢瑟福散射

--第十二章 散射理论--第13周的作业

第十三章 其它近似方法

-§ 13.1 里兹变分法

--13.1.1 变分原理

--13.1.2 里兹变分法 试探波函数

--13.1.3 类氦离子的试探波函数

--13.1.4 类氦离子的基态能量

-第十三章 其它近似方法--第十四周的作业

-*§ 13.2 玻恩-奥本海默近似

--13.2.1系统的快变自由度和缓变自由度 波恩-奥本海默近似

--*13.2.2 氢分子离子

--*13.2.3 氢分子 共价键

--第十三章 其它近似方法--第十五周的作业

-*§ 13.3 突变近似和绝热近似

--*13.3.1 突变近似

--*13.3.2 按瞬时本征态展开

--*13.3.3 绝热近似和它的适用条件

--*13.3.4 贝里相位 几何相位

*12.2.3 球方试阱的共振散射笔记与讨论

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