西方大学的历史渊源在线视频

你好

这节我们再讨论一个有趣的问题

就是我们为什么要学数学

在这讲里我们讨论的是

西方教育传统大学的历史渊源

我们看到从中世纪的大学

和它之后

以及中世纪大学之前的

从古希腊罗马开始的古典教育

数学就是非常重要的一点

比如在博雅教育的"自由七艺"里面

与逻辑学并列的

很重要的算术 几何

包括跟算数几何有关的

音乐和天文

其实都是数学

他们一直学习这个传统

而在我们中国教育传统里

似乎长期都是经学的主导

科学除了专门的名纂以外

主体的科学考试不考数学

似乎也不怎么学数学

那我们今天的大学一直在学数学

为什么呢

要不要学 学多学少呢

它对我们的教育有哪些意义呢

我们非常荣幸地请到了

白峰杉老师

咱们清华大学数学系的教授

我们来一起讨论这个问题

白老师 您好

钟老师好 您好

对 数学是什么这个问题呢

实在太难太难了

我一般喜欢这样

说这个问题太难了

那我就给你介绍本书

这个是最近刚出的一本书

它名字就叫《数学》

写这本书的人叫高尔斯

是剑桥大学的教授

其实他很年轻 跟我年纪差不多

当然不能说太年轻

那然后呢

他是所谓的菲尔兹奖获得者

菲尔兹奖就是数学里的诺贝尔奖

所以很有成就很有成就的

一位数学家

然后他得了菲尔兹奖

时间不久后 他就写了这本书

这本书你看着很薄

其实这本书比你看到的还薄

因为这本书本身这么薄的话

它就是中英文的已经是双语版了

那他在里边 就强调说

他说数学是什么

他说这个问题可能不是个好问题

他说你与其问数学是什么

你应该问数学做什么

或者数学能做什么

他说这个问题会更好答

那当然去回答这样的一个问题呢

或者说数学做什么

或者它能做什么的话

那因为今天我们的语境是在讲

比如说到中世纪时期的

那种教育里

中世纪的数学和今天的数学

其实还是有很大很大的差别的

但是就跟刚才那样问题

您说为什么要学数学对吧

那其实我就想说

我说对您这样的教育家

做教育的人 我就想提一个反问题

说为什么有教育 人为什么有教育

因为比如说

你在整个的动物界 是吧

说教育似乎是在所有的

这种动物里边

只有人有 那为什么人类有教育呢

一种简单说法是促进人的发展 对

那就是说最起码

比如说它是对文化和文明的

一种传承 对不对

就是说是人已经进入了

这样的一种状态

他要自觉地去传承自己的积累

文化也好 文明也好

其实就是自己的积累

那说这个大概应该到了

2500年以前

此时教育变得比较发达

因为那个时候

文化这类的东西产生了

当一旦有文化的时候

其实教育就是非常非常重要的

那在教育里边 我想

比如说东方文明跟西方文明

就像您刚才讲说

你发现它们的内容是不一样的

那为什么内容不一样呢

是因为它们的文化不一样

就是它认为哪些东西

是它所谓的文化里边

最主要的元素

那他就要把它体现在

他的教育里面

那这个

我说因为我们得长话短说的话呢

这个我想像数学这样的东西

这个比如说

我们就把它限制到中世纪

到那个年代的话

那其实就是说

数学是西方文化的

最重要的文化载体

这么说它

应该是完全不过分的一件事情

因为比如说你去看柏拉图的

《对话录》

其实他里边涉及到好多好多的

今天你就要叫做数学

包括比如说我们去看

西方的文化史 说泰勒斯

今天讲说是西方历史上

第一留下名字的哲学家

那他也是第一个

留下名字的数学家

所以在那个年代

泰勒斯的年代

也就是说

大概公元前六七百年的年代

说数学跟哲学根本就不分的

那或者说

如果数学跟哲学不分的话

那数学跟

所谓今天的叫做西方文化

它们根本就是一体的

在整个西方文化的

传承里边

数学就是非常非常重要的

这种元素

其实我认为呢

实际上是数学是体现了西方人的

思维方式的

因为有一个剑桥的教授

他跟我讲

我觉得他讲的特别精辟

他说中国人跟西方人

思维方式是两个极端

他说西方人的这个思维方式呢

他叫做bottom up

说你从底下往上走

那他说中国人

他说他叫top down

说从上面往下走 啥意思呢

就是相当于说

我去理解一个东西的话

西方人是习惯于说

我把它从它最底层的东西

然后一点一点往上构建

因为跟我谈这句话的

是牛津的一位做生理学的

老教授

然后他就讲他说你看

说西方人怎么去理解人

他说他要先有cell

有这个细胞对吧

然后细胞就形成了组织

比如说人有胃 胃是干什么的

有肝有心脏

那就是说你用这些细胞

就能把这些组织

一个一个地都解释出来了

但他说你看

西方人这么想问题

然后我这些Organ

所谓这些组织

我都能说明白它是干什么的

但他仍然说不明白

说人的这个总体 对吧

这个体系到底是什么

但是他说呢

你看中国人

是怎么认识人的呢

他说中国人从上往下走的

比如说最典型的

有些人说说中医不科学

说中医他说他头疼

他要往脚上扎针

他说因为什么呢

说中国人对问题的看法

他说从上往下走

什么叫Topdown呢

就是他先看的是体系 对

总体 对吧

说你这人头疼是吧

那他说不一定就是你脑袋有问题

然后说那个脑袋

可能跟脚底下那个经络是连着的

所以扎两针你的头就好了

那所以这个进一步他说呢

他东方人跟西方人的

这种思维 各有各的优点

那他说了一句话 让我一直记得

他说这个我们今天

什么样的这种思维方式

可能是最能代表现代的

或者走向未来的

把东西方的结合在一起

怎么个结合法呢 他有一个说法

他说叫做从中间去做突破

就是不大不小的这个地方的话

大概是个很有突破性的地方

如果我们的同学有去念

比如说有念物理的有念化学的

你就会发现说

比如说物理里边

今天什么东西最热呢

说纳米最热 纳米这个尺度

纳米这个尺度呢

就是既非宏观也非微观

物理里边跟它叫介观

就是中间的这样一个层面的话

可能是今天我们去理解这个世界

理解这个人非常非常重要的

我觉得思维方式可能也是这样的

那我们回到数学这个问题的话

这个我们今天呢比如说数学的话

从我自己的看法

我觉得数学里边

最重要的就是三件事

第一件是数数

这个你去想想

说这个在人类还浑浑沌沌的

那个年代的话

比如说几万年以前 对吧

人类开始会数数了

而且你会发现说

所有的文明都是有数的

都有数数这件事

当然数就要有进制

那不同的文明里边

可能进制是不一样的

比如说中国我们这个

黄河文明的话

我们一直是十进制的

然后有人考证说

比如说像玛雅文明

它是二十进制的 对吧

然后会数了数之后的话呢

其实接下来一件事是算 对吧

比如说四则运算

就是说我有一些规则

然后这些数就能衍生出来

更有power的东西

更有力量的东西 这是计算

其实那么另外当然还有一件事

就是今天的数学里边

数数是一件事算是一件事

其实还有一件事就是证明

对吧 论证

其实这个恰恰我觉得是

西方数学的话

它代表的实际上就是证明

就是今天我们讲数学

更多的我们是在讲

证明这样一件事情

就是数学的证明 对吧

然后他当然跟逻辑有关系

就是他一定需要一个

很强的逻辑的

这样一个方法论的支持

然后论证这样一件事情

证明这样一件事情

它就成为文化的

非常非常重要的部分

那当然我们今天没有时间

去展开说这件事

其实我自己认为说

比如说你说西方文化

它最核心的最核心的东西是什么

我觉得是理性 对吧

说西方人的思维方式

说什么东西最代表 理性

那理性跟什么东西最有关系

跟数学

跟欧几里得的《几何原本》

是最有关系的

其实从本质上来讲

这两件事情是完全连在一起

或者从今天的话语的话

叫完全连在一起

如果我们倒退2500年的话

它们就是一件事

那我也好奇地问一下

就是数学是逻辑吗

数学是科学吗

数学需要逻辑支持

就是你没有一个逻辑体系

或者叫做这种方法论的支持的话

数学不可能成为一个完整的体系

然后数学区别于科学

或者这个当然做数学的人会说

我们会高于科学

什么意思呢

就是说比如说我从数学上

看着是同样一件事情

但是他到所谓的那个科学的话

科学的话应该是说

我看的是所谓自然这个里边的

这种问题

那比如说数学

说数学里边

有一个非常重要的方程

叫纳维·斯托克斯方程 描写流体的

这样的

比如说这个你去看

说这个潜艇怎么跑

这是要解这个方程的

说看那个天上那个飞机怎么跑

我解的也是这个方程

只不过所谓的条件会有点不一样

然后说你去看那个航天飞机

又怎么跑

包括说今天的天气预报

是怎么报出来的

解的都是一个方程

解的都是同样这样一个方程

那这个角度在说什么呢

其实数学是更抽象

但是数学其实是以科学

为它的源泉的

就是你怎么提问题

什么叫做一个好的数学问题

第一就是当它

形成了数学之后的话它要够抽象

你不能说我这样一个数学

其实真正的数学不可能会是说

我的这样的一个东西

就只能解决一个问题

其实它可以解决好多问题

其实从最早最早的时候的话

你就看到了数学的这种抽象

比如说我说人开始数数

比如说他说数一头大象一个凳子

一个房子一棵树

在数学里边就都叫一

但是你到科学里边的话

它是不一样的 对吧

说大象叫生物

它是哺乳动物 一个

那么所以从数学的角度

它更在强调说它是抽象的

然后呢

那么它从规律的角度来讲的话

比如说这个说这个生物学家

他说一个大象 又一个大象

就叫两个大象

当然数学他更关心说

说一个加一个就是两个

一家再叠加一个就是两个

所以他从数学的角度呢

他更去关注他所谓的

更一般的这种规律

而不是某一个学科

你到底是动物学生物学

还是或者说物理学化学

我不关心每一个个别的

这个学科里边的特别具体的问题

但是我觉得数学

应该是一定以科学

或者以具体的问题为它的源泉

就是你看我这数学很漂亮

但是它完全没有源泉的话

其实它也不可能

是一个很活的数学

所以我们刚才说到牛顿

其实牛顿为什么

他后面衍生出那么伟大的数学

其实他还是问题

那以牛顿这个节点的话

数学发生了一个巨大的变化

就是你从它的内容体系

发生了非常巨大的变化

什么样的变化呢

我说从牛顿之前的数学

讨论的问题是静止的 对吧

一个大象两个大象

你说大象会走这件事不重要

就是说这个大象的

这样的两个的存在

一个加一个就是两个

那这个牛顿之后呢

实际上它体现的东西是说

我们人类开始真正认识运动对吧

比如说飞机的跑这种运动

我怎么用那样一个

所谓的微分方程

是可以描述出来的

那所以这个数学呢

走到牛顿之后的话

它越来越变成显学

就是它能解决很多问题

然后这个可能和包括科学和数学

进入中国的那种历史条件

是有关系的

所以直到今天

我们一直比较多关注的

是它的显学的东西

就是当我们引进这个数学

或者引进科学的时候

它已经成为显学了

那所以一直到今天

我们可能都太多地

在关注它显学的东西

但是你如果真正

去回顾那个历史的话

你会发现说

在西方人去看这个东西的话

或者那个西方真正的文化里边

顶尖的人物去看这个东西的话

数学不光有它显学的这个角度

它还有它作为思想方法论的

这种角度 或者就像我刚才说

我说数学跟理性

它们两个的关系太强

那我再问一个问题

就是那数学是语言吗是哲学吗

对 数学首先一定是语言

那么这个伽利略就说

说这个宇宙呢

是用数学的这个语言写出来的

所以大家有的时候也会觉得说

念数学好像蛮难的

那我觉得它就像说

你看我中文说的不错

如果我去学英文的话

那我还是要花很多很多工夫的

所以数学它是描述这个自然的

一种语言 它确实是一种语言

所以这也会说这个你去学它的话

也会有它的难度

就像你去学一门新的语言一样

那作为哲学

作为这个最高深的学问

就是如果你退回到

2500年以前的话

我刚才说说它跟哲学

是同生同长的一件事情

那个时候根本是分不开的

那因为走到近代

你分科越来越细了

所以你今天说这个东西叫数学

那个东西叫哲学

那它里边的这种哲学成分

我自己认为最重要的一件事情

就是说它支撑的

其实就是西方人的

所谓的理性思维

或者说比如说

这个欧几里得的《几何原本》

这样的一个体系方式

跟欧洲人或者跟西方人的

所谓的理性思维的这种思维方式

其实它们两个完全是一件事

那说的理想一些

就是当我们学习数学的时候

今天也好 1000年前

2000年前也好

它的共同的性质是

人的一个基本的需求

就像教育的基本需求一样 对

就是首先它是一种

就像我们说教育你是传承文化的

所以的话

数学因为它是那个文化里边

非常非常重要的

那所以在教育里边

是一定有这部分的

我能再问一下

就是我们看中国教育传统

这个数学不是显学

它不是那么的重要

于是我们很多时候也质疑说

是不是特定的人才需要数学

另外的人就不需要

因为应用的问题

甚至社会需要的问题 对

这个问题其实我是这么看的

就是说作为今天我们语境里边的

数学这东西

或者以欧几里得的

这个《几何原本》为代表的

这样的数学的东西

在我们古代的中国文化里边的话

我们没有 对吧

或者说最起码它不是一个

像这样的一个很好的

体系化了的东西

在我们自己的这个文化里边的话

像《九章》的经典所代表的

我们一般叫算学

其实我们刚才说

其实数学里边我反复强调说

我认为是三件事

数数是一件事

所有的文明里边都有

然后走到今天计算是一件事

证明是一件事

证明就是欧几里得的《几何原本》

所代表的

然后他的这种思维方式

其实和理性是完全通的

那算的这样一件事的话

其实这个是我们的传统里边有的

那就是这个九章

那今天呢

其实算是非常非常重要的

一件事情

比如很多很多的这种问题

比如说你说你看

我能把它归纳成为一个数学问题

但怎么解它呢

其实是靠计算机

靠计算机的话其实就是靠算

所以这个有人也讲

他说宇宙的本质实际上就是计算

很多东西你都是可以算出来的

所以计算跟证明这样两件事情呢

我觉得是在

是两个有密切关联的

因为很多时候比如说

你证明性的东西

可能需要我计算的东西

来真正去实现它

然后很多计算的东西呢

我可能需要证明来支持它 对吧

说你这个算的东西应该是对的

很多东西我需要理论去支持你

所以这两个东西呢是有关系的

但是如果我们去看文化传统的话

实际上算学可能是中国文化里边

更重要的一个部分

那数学这样的

或者证明这样一个东西

我们应该是100多年以前

才真正真正开始接触它的

那就是当年

当然最早比这个早了

就是当年利玛窦来中国的时候

跟徐光启

对 他们一块译的《几何原本》的

《几何原本》十三章

他们两个译了六章

那个我想是中国人第一次

开始接触所谓西方的

今天我们的话语里边

如果我用说这个计算跟证明

我认为是两件事的话

那就是那个时候

我们第一次接触证明

或者我们开始学习西方的证明

我不能讲说证明

在中国的文化里边就没有

其实这句话是不对的

但是像西方这样的体系化的证明

显学的东西我觉得可能很弱

最起码很弱

我们不需要一定要说

你看我们有很多很多的

这样的东西

其实很多时候我觉得是

在我们文化不自信的时候

我们愿意强调说这个东西我也有

其实在你文化走向自信的时候

你说没有就是没有

然后说什么时候我们开始学你的

就是什么时候开始学你的

因为东方的东西跟西方的东西

我觉得它是两个不一样的

话语的体系

那就像科学其实它一样的

它也是西方的一个话语体系

那么我们今天实际上说

有的时候会把它

有点推向一个太极致了

其实这个并不好

说科学

科学就代表了这件事特别重要

特别好 特别无法匹敌

其实不是所有的非科学的东西

都要排斥的 对吧

比如说艺术

它肯定不能说它是科学的吧

但是你在今天的人来讲的话

他说 说什么叫做

你去塑造了一个完整的人

说完整的人

应该有真善美这样三件事情的话

那美是艺术管的 对不对

所以你不能说 当然科学很重要

说科学是管真的 真的 对吧

说这个人文是管善的

那一个人的 完整的这个人

他要这个所有的东西

而且他是能整合一体这样的东西

所以这也可以回到中国的古代

当我们那个时候还是六艺的时代

术数也都是需要的 对

在六艺里面并列成为重要的基础

对 所以算术这个东西

在我们里边还是有的 是

谢谢您