当前课程知识点：大学历史与文化 > 第1讲 大学历史，为什么值得追问 > 如何深入思考 > 有限到无限
好，你好
上一次我说中学跟大学有很大的差别
我打一个比方
这两个的差别就像是看一个无限的量和有限的量这样的差别
实际上
西方人真正去认识这个无限量的事情用了2000多年的时间
那西方人其实认识无限量的困难在什么地方呢
我想你们大家都知道《几何原本》
那几何原本有五条公式和五条公理
五条公理里面它有一条
它说总体总是要大于部分的
西方人到后来到2000多年以后或在2000多年中间
他试图去认识这个无限的时候
它就发现
如果要真正认识无限的话
似乎这样的一条
在有限的时候看起来太平凡的一件事情
走到无限居然是完全的不平凡的一件事情
那我们举一个很平常的例子
这样你能听得懂的
所有人都能听得懂的
辟如说呢
一个人我开了一个旅店
这个旅店不管你是大还是小
比例说你开了一个小旅店有10个房间
我开了一个大旅店有1000个房间
但不管是10个房间和1000个房间
只要住满了
对吧
我10个房间住满了，你说我再来一个人
你跟他说什么
你说住满了
你去别的酒店吧
他既便是来了我这个大酒店
我有1000个房间
到即便我要是真住满了
一样住满了的话
我也得跟他说没地了
你去找别地吧
这就是有限
对吧
那如果我来看一眼
无限是长什么样呢
我们叫20世纪的首席数学家叫希尔勃特
他举了一个例子
他就是这个旅馆的例子
他说
你看
如果你看如果你要开有限的房间这样的旅馆的话
如果我的房间是有限的这种旅馆的话
这就是大家通常在你通常的这种意识里面
或者我通常的这种理解里面非常自然的一件事
但是如果我开的这个旅馆是无限多个房间
那他说了这事就不一样了
我用通常的这种意识理解就开始产生变化了
比如说呢你想啊
我开了一个旅馆
我所有的房间都住满了
但是我这个旅馆有无穷多个房间
我现在又来了一个人
那你能不能安排他住下来呢
如果要是无限的这样的旅馆的话
我的房间要是无限的这样的旅馆的话
我就可以做
怎么办呢
我得把所有的人都折腾一趟
怎么折腾呢
你想
我有无限多个房间
你给他编个号12345这样数下去当然数不完
对吧
那我现在又来了一个人
说我原来这个旅馆已经住满了
我又来了一个人
你怎么给他腾一个房间呢
我只要把所有的人折腾一遍就可以了
怎么折腾呢
比如说
我把1号住的这个人这个人挪到2号
把2号住的这个人挪到3号
把3号住的这个人挪到4号
那你看我这样挪完之后来
我这一号不就空出来了吧
那你来的这个人我就可以让他住1号
他说还不止如此
他说我这个旅馆是有无穷多个房间
现在住满了
说我现在又来了一个旅行团
不止一个人
很多人
多到多少
无穷多
我也能让他住下
怎么住呢
这么住
我把现在住1号让他去住2号
这跟刚才一样
但是呢我现在让住2号的人去住4号
住3号的人去住6号
住4号的人去住8号
我这样挪完之后呢
我实际上就把所有奇数号的房间都空出来了
对吧
我1号挪到了2号
1号空了嘛
对不对
然后所有的这样的奇数号房间都空出来之后
对不对
因为你2号你占着了
因为原来住1号的住进了2号了嘛
所以我挪完一次只后的话
是所有偶数号的房间都有人住了
但是我所有奇数号的房间通通都空出来了
所以你现在有无穷多人一样
没问题我现在都能让你通通都能住进去
这样一个例子试图想让你说明什么
试图想让你理解什么
想让你理解说
这个有限和无限真的是有巨大差别的
那么 中学其实它就面对的一个有限的世界
到大学你要学会的就是去面对一个无限的世界
这句话得这样讲
其实让你真正去面对一个无限的世界的话
需要花很长的时间
那么大学是一个开端
你在中学为什么我说你是面对一个有限的世界
你在中学做的所有的事情
你做的作业题
你说我做了一个好难好难的作业题
是吧
只要它是作业题
你就知道说它一定是可解的
对吧
只不过呢
也许有的比较刁专的这种题目的话
解起来比较困难
或者更刁专更漂亮一点的这种题目
我可以用不同的方式解
但是呢只要你面对的是一个有限
有限的这样一个里边的话
其实所有的东西都是有确切的答案的
这就是你在中学以及你在中学之前要面对的世界
只不过呢
如果我打比方说的话
中学你面对的世界
我比方说是个圆吧
那么这个圆呢比你小学那个圆要长的大
或者倒过来讲
小的时候
你知道的东西或者你面对的那样的一个世界的话
是一个小的圆
然后你不断的学习
这个圆不断的长大 不断的长大
你就想象说
或者我记得我有一个学生
他告诉我班上的学生 让我一直记得
打这样一个比方
他说我们呢 就是学生
他说我们呢
一个人就是一个蛋
蛋是个圆嘛
那么还用他这个比方
小时候是个小蛋 然后呢 你越长越大
对吧
长到进大学之前呢也许长成一个鸭蛋鹅蛋
但是呢 你所面对的不管是圆也好
还是那个蛋也好
你面对的都是里边的这部分
那么其实你面对的都是有限
当你走进大学之后
你知道宇宙叫作是无限的
不管你原来面对的这个境遇到底是多大
有限就是一个封闭的
从有限走向无限
那么我们刚才那样的例子是告诉你说
其实它会产生本质的不一样
对吧
我一个有有限个房间的这样的一个旅馆
只要满了是不可能让另外的一个人住进来的
加床不算
对吧
只要我是一个叫做无限的这样的一个旅馆
住满了我不仅可以让一个住进来
我还可以让无穷多个人住进来
我们刚才说来了一个旅行团
你来若干个都没问题
我一样都可以把你搞定
所以有限跟无限真的是一个巨大的差异
我继续打这个比方的话
中学如果你面对的是
比方说我画一个圆
或者我用我刚才学生的话说是一个蛋
大学是什么
大学你就要打破这种有限
因为你人类的话
你面对的是无穷无尽这样的宇宙
这样的一个世界
那我那个学生他说
他说大学就像什么
或者他念我这个课
他说这个课就像是锅沿
白老师就像是把我们我们往锅沿上一砸
把我们砸碎了
其实这样的一个课的话
就希望你真的去理解
中学你面对的那个有限的世界
和你走入步入大学这个无限的世界
到底它有什么差异
其实因为有限跟无限这样的巨大差异的话
那么你从中学走入大学的话
你就需要更多的思考
你需要去思考说
这个无限跟过去你熟悉的有限有哪些不一样
对吧到底有哪些不一样
如果你只能还是用处理有限的方式
去处理和面对无限的话
你就还没有适应大学
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