反射透射波的振幅1在线视频

下面来去讨论

最复杂的这一部分

就是在界面上的振幅

就是我们前面

把反射波和透射波的波矢

和入射波的波矢是什么关系

都给出来了

但是还没有讨论

反射波和透射波的这个振幅

包括电场强度和磁场强度

我们为了讨论这个方便

我们把入射波的情况

要分两种情况分别讨论

一种情况是入射波的电场

位于入射面

就是入射波的电场在这个面里面

在这个XZ平面里面

那么入射波电场又得垂直于

它的那个波的传播的方向

所以就是这个方向

这1 0在这写的就是这个方向

还有一种情况

是入射波的电场是垂直

在这个里面

这两种情况是分别的

因为是独立的

然后一般的情况

我们把这两种情况叠加起来

一般的一个斜的入射波的电场

它可以分解为入射面里面的

一个部分

还有一个垂直于入射面的部分

好 我们很重要的是要求出

反射波和透射波的电场

和磁场强度的这个振幅

首先把麦克斯韦方程组列出来

我们要用尽所有的方程

和边界条件

把两边的电磁场的关系建立起来

然后去求解

反射波和透射波的这个振幅

这是反射波 这是透射波

它们的麦克斯韦方程组

给出来的就是这个

这个用分量来去写

因为这两个都没有Y分量

所以写出来用分量

就是X分量的 Z分量的

X分量 Z分量

注意这个它的分量

我们刚才都算出来了

现在就是这部分不会算

但是这个不会算

这两个方程把X和Z分量

关联起来了

关联起来了结果就是这个

就是我不需要去求Z分量了

我只需要求X分量就行了

这个是库仑定律给出来

这是法拉第电磁感应定律

给出来的复振幅的关系

就是说只要知道

电场部分的复振幅

磁感应强度也就知道了

然后这波矢我们都知道了

刚才算出来了

所以这个只要知道了这些就

然后入射波的电场强度

这个东西

具体写出来就是它

实际上你就可以

这是θ角 这画一横线

这个是θ角

然后它往这个z方向的这个投影

一个是cosθ 一个是sinθ

你就把这个角可以转化到

这个和这个平面

或者这么算的这个对一下

就可以对出来了

这个E10知道了

你就把这个代到这个里面去

一叉乘

这K1的表达式前面算的时候

也给出来了

两个一叉乘得出来这个B10

它就因为是右手

实际上是这时候的B

是垂直于屏幕向外的

这是已知的

然后我们说边界条件

是电场强度和磁场强度的切向

两边是相同

就是我们最开始给出来的

那边界条件

那么电场强度的切向

就是E10的T

T是代表它的切向分量

就是在这个切面里面

XY平面里面了

E30T也是它的切向

这是切向相同

这个是磁场的切向相同

入射波和反射波的切向加起来

等于透射波的切向

就是两个方程

这两个方程具体写下来

实际上是四个方程

比如说这个就是

因为这个E10这个里面

没有Y分量

这E10是在入射面里面

没有Y分量

所以这个用到这个切向里面

有两个分量

这个切向里面一个是X分量

一个是Y分量

所以对Y分量来说

这两边都取Y分量

这个Y分量等于0

所以就是它的Y分量

等于它的Y分量

然后这个再看Y分量

这个的Y分量

就是这个的Y分量就是它

然后这个的Y分量

就换成除上μ

因为第一个介质

H等于μ分之B

然后它的Y分量

B的Y分量

然后这边是μ2 然后Y分量

所以Y分量是这两个

然后还有一个X分量

这个的X分量是这个

这个X分量在这呢

这个E10cosθ1

然后剩下的是E30的X分量

E20的X分量

这个是这个里面的X分量

然后这个的X分量是没有

只有Y分量

所以就是这两个的Y分量

两个的X分量来去

因为H换成B多除个μ

所以这两个方程

在这个界面上每一个的切向

是有一个X 一个Y分量

总共两个方程 四个子方程

我们下面就要求解这四个方程

这四个方程重新抄下来

然后我们先从这个方程来去出发

把这个用法拉第电磁感应定律

B是等于K除上ω叉乘上E代进去

这边是透射波的

法拉第电磁感应定律代进去

然后把这个叉乘做出来

这是它的不同的分量

注意取X分量

就是叉乘完只取X分量

叉乘完取X分量

里面这是X分量

这是Y 这是Z

或者这是负的 这是Z 这是Y

Y Z Z 负的Z Y 这边也是一样

3换成2就是了

来进一步 这个Y分量

这个是等于0 这个Y分量

所以就是这两项 就是这个式子

而这个式子你看一下

这里面的这个项又和这个项相同

这里面的E30和E20的Y分量相同

那么要相同本来就可以拿掉

拿掉了以后剩下的这两个东西

实际上是不相等的

实际上是不相等的

那怎么办呢

只有可能这两个

都分别等于0的时候才

因为这个前边的系数不相同

而这两个又相同

那只有这两个相同都等于0

这个式子才满足

这个和这个结合起来

就得出它的Y分量等于0

那么进一步这个Y分量等于0

知道了

实际上它的磁感应强度的X分量

也就知道也等于0 为什么

磁感应强度X分量刚才就在这

比如说这个反射波的磁感应强度

X分量就这个式子

写开就是这个

这里面的这项没有

现在的这个项又等于0

所以这两个就都等于0

所以B30等于0

然后这边3换成2

这个都等于0

这个就是说入射波

这个时候我们的Y分量等于0

是什么意思

入射波的电场是在入射面里面

那么现在反射波和透射波的电场

也都在入射面里面

也就是说大家都是

电场在入射面里面

都在这个XZ平面里面

而这个磁感应强度的

入射波的那个磁感应强度

没有X分量

反射波和透射波的磁感应强度

也没有X分量 好

我们下面定义为了后面描述方便

用这个波矢定义一个

这么一个相当于是基矢量

用X分量基矢 Z分量基矢

还有这个波矢构造这么一个

这可能是复数

因为这个K2里面可能有复数

但是没关系 反正是一个矢量

打一个平行

是表示这个矢量定义

是在入射波电场位于入射面

平行于入射面的

那个时候定义的这个矢量

这个矢量是垂直于K2的

为什么呢

我们拿K2这个矢量

和它点乘一下 点乘一下

这一乘这个分子上就变成

K2X乘上K2Z

这边一点乘是K2Z乘上K2X

两个是减号 分母是一样

就减掉了

所以这个不管K是不是矢量

它点乘就等于0

说它垂直就是说它点乘等于0

同样再把2换成3

定义另外一个矢量

这个K3我们现在已经算出来了

就直接代进去

这个也是垂直于K3的

一样点乘上 定义这么两个

就和这个K2和K3是反映这个两个

一个是透射波

一个是反射波的传播的行为

这个是就是和它那个垂直的

定义那么一个基矢量

好 现在透射波的复振幅

刚才是说了它没有Y分量

在入射面里面

所以它只有X分量和Z分量

具体用分量写出来

刚才我们最开始用这个库仑定律

给出来的那个麦克斯韦方程组

把Z分量和X分量关联起来了

我们把这个Z分量用X分量代进去

就在这

写到这你仔细看看

把这个X分量提出来

然后再提出这么一个系数

前面的构造的正好是这一团

所以我们前面定义的那一团

主要是想说这时候的

电场的复振幅的矢量关系

是由这么一个

和K2垂直的一个矢量

虽然它是可能是复的矢量

来去形成的

后面这一大堆系数

现在这个东西还不知道

但是它的方向已经由这个确定了

这个方向的里面的

所有的都是我们求解解出来的

同样2换成3也是一样的

剩下的我们这一步再求解

还差什么呢

就把这两个算出来就行了

这里面K3其中是已经知道的

所以直接就是cosθ1

有一个负号 负1

好 下面我们就要解

剩下的E20 X E30 X

还是刚才那组方程

现在从这个方程出发

在这里面把这个移到等号一边去

这个用那个安培环路定理的

那个位移电流的那个式子

B换成K叉乘E

这个里边的移过去

B换成K叉乘E

然后它求的是Y分量

Y分量就是这是Z 这是X

或者反过来 这是X 这是Z

负号的 2换成3就是这个式子

在这里面我们再把这个Z分量

换成X分量

刚才库仑定律给出来

Z分量换成X分量代进去

这样的话这通分一下

这个分子上是K2Z的平方

加K2X的平方

实际上就是K2的平方

因为什么

K2的平方就是K2X的平方

加K2Y的平方 加K2Z的平方

K2Y的平方等于0

所以就是分子上这一串

就是K2的平方

这边同样这个通分一下

分子上是K3的平方

这就是给出一个

我们要求的

复振幅的透射波的X分量和反射波的X分量

复振幅的一个约束关系式

这是从这个出来的

这个方程在和这个方程联合起来

这个东西把这个μ1乘过来

这还是这个方程

还是这个方程

把这个K1和μ1都移到等号一边去

这个方程

然后再和这个方程

这个也是一个E20 X

E30一个方程

这一个方程 这一个方程

这个方程就是这个

两个方程 两个未知数

联合起来就可以把这个E20

这个方程写在这

就这两个方程

两个未知数就可以解出来

解出来的E20 X E30 X

就是这个表达式

这是刚才那个表达式

所以回到刚才的那个

整个E20的表达式里面

就得到这个

现在刚才只是这个基矢量这块

加了一个平行式

表示入射波的电场位于入射面

现在我们把E10也加一个

现在算出来总的E20的也加一个

就表示现在我们算出来的

这是入射波的电场都加一个表示

这时候入射波的电场

是在入射面里边的

然后这是算的入射波电场

在入射面时候

透射波的电场的复振幅

这是反射波的电场的复振幅

这个我们就完全算出来了

这里面K2 K1

这些都是知道的

这个E10也是知道的

这个刚才都给出定义来了

所以我们就算出来了

看一下这个具体的例子

这是一般的情况

透射波的那个透射介质

可以是导体 可以是绝缘介质

我们假定透射的这个介质

是绝缘介质 就是γ2等于0

然后再简化一点

把两种介质磁导率取成是一样的

这时候这个透射波的这个K2Z

就是没有虚部了 只有一个实部

可以用K2和折射角来去表达

那么这里面的这个e2平行

它是用K2写出来的

就可以化成是这个结果

那么这里的这个结果

你就直接代一代

最后直接给出来的

最后的结果

在这时候这个透射波的

这个电场的复振幅

和入射波的电场的复振幅

就是差这么一个系数

然后它的方向

就是由这个来去定的

就是由它来去定的

反射波的是E30

就是用这个结果来去定

就是直接代公式化一化

就化出来了

好 这是入射波电场

位于入射面的时候

我们做的比较仔细

我们做一点更详细的讨论

就在这种情况基础上

我们再做一点更详细的讨论

透射的介质是绝缘介质

我们刚才说的反射波的复振幅

和入射波推出来

是这样一个关系

我们现在考虑两种极限的情况

一个是垂直入射

就是θ1趋于0

就是这个入射是直着打下来的

打到这个界面上的

还一种是掠入射

就是贴着这个界面侧面这么

就是一个是θ1趋于0

一个θ1趋于二分之π

你代这个公式

把这些代到这个里面算一算

你发现θ1趋于0的时候

前面这个系数 这个系数

就化成是n2减n1

如果是θ1趋于二分之π

你代这个系数代进去算算

这个系数就趋于负1 是这样

那这都是什么意思呢

这个一下看不出来

这个是明显能看出来

这是非常奇怪的一个现象

就是说这是掠入射

从这么入射过来

入射过来然后透射波

这个电场 这么入射的时候

这个电场的方向

这个复振幅的方向是这样的

然后它的那个反射波

就是这么出来

正方向E3垂直你去对一下

这个E3垂直在这呢

它的方向 正方向是这样

如果θ1是等于二分之π

就是这个E3垂直的方向

也是往这边的

那么这块一个负1它就往这边

所以反射波的方向

复振幅的方向

和入射波的复振幅方向完全相反

就大小相同 方向相反

那就是整个在这个界面上

实际上在这时候

入射波和反射波一叠加

完全抵消什么都没有了

就是到那个掠入射的时候

两边就全消光了

然后对这个你看一下

因为它这个是正的是负的

是取决于这是垂直入射的

这是垂直入射如果是正的话

它的那个反射波的方向

这个复振幅是往下的

如果是这个是负的话

反射波的方向是

因为它是在这个基矢量的方向上

叠加出来的这么一个

所以光疏到光密

就是N2大于N1

那么这个就是正的

正的就是反射波的波矢

进来的时候是这么着的

反射回去的时候是这么往下的

这个情况通常的

叫做是没有半波损

什么叫没有半波损

因为你入射的是这么进来的

反射的是这么出去的

就相当于直接的

跟它入射波是一样的

直接这么弄过来

就是没有位相的那个损失

就是没有半波损

但是这个底下的这是翻过来的

显然是有半波损的

就是你入射的是这样

反射的一下就变成这样

是有一个半波的损失的

如果反过来是光密到光疏

光密到光疏

这个反射波就改成是往上的了

跟入射波是一样

入射波是往上的

反射波也是往上的

但是反射波方向反了

所以就差了一个半个波长

是一个半波损 是这样的

然后你看一下这个透射波

透射波你用它的这个公式

直接代进去

在这个垂直入射和掠入射

分别是这样的结果

这个等于0

实际上是根本就没有透射波了

因为它等于0

这时候是要入射波

和反射波互相的相消了

根本就没有透过去

然后这边这是个正的

不管你是光疏到光密

光密到光疏都是正的

所以这个是这样的

就是这么进来的

透射的也是这样的

也是没有半波损的

这是入射波电场位于入射波的