负折射率在线视频

在谈一下这个所谓负折射率

我们在第一章谈介质的

麦克斯韦方程组里面

曾经说我们一般的假设

介电常数和磁导率都是正的

因为介电常数和磁导率

都是相对介电常数

和相对磁导率

还有乘上一个真空中的介电常数

和真空中的磁导率

那么如果会有负的情况

就是很特殊的材料

我们曾经给过一个图

所谓介电常数和磁导率

一个是负的情况

叫单负材料

那么还有是双负材料

就是介电常数和磁导率

全都是负的

这种双负材料

是我们现在单独要讨论的

这样的双负材料

对应的给出来的折射率是负的

正负的负 是负的

实际上本来你直接看

折射率是用这个相对介电常数

和相对磁导率乘起来再开方

那你说两个相对介电常数

和相对磁导率

两个都是负的

两个乘起来不还是正的嘛

再开方是不是还是正的呢

怎么会得到负的折射率呢

我们下面就来具体

告诉你一下

在这个问题里面

怎么会出现一个负折射率

如果是出现负折射率

现象上会怎么样

我们后面来讨论

我们刚才得到的

这个相对介电常数

是有这么一个表达式

这是讨论一个介质

看成是一个正负电荷

在外电磁场的响应里面

倒推出来的

外电磁场里面使正负电荷分开

变成偶极子

然后外电磁场随时间变换

它就振荡了对不对

那个最后推出来

那个相当于是那个

根据极化率推出来

它的那个这个系数

你要把这个电场都换成磁场

然后电荷换成磁荷

整个这个一套推导

一样可以用于磁的问题的讨论

那么电的变量换成磁变量

你一样可以推出相对的磁导率

也有类似这样的行为

这样的所有的电的这些参数

都换成磁的参数就是了

一样的

就是下标是e的都换成磁的

就是了

这就是说一个带电的系统

本来在不受外电磁场的时候

它的相当于是这个

看成是正负磁荷的体系

正负磁荷是中心重合的

中间什么都没有

但是有了这个外电磁场

外磁场呢

它那个正负磁荷

受磁场力拉开了

然后振荡

那么你所有的电的讨论

都改成磁

一样的可以得出来这样的结果

有了这样的这个结果

那么我们的折射率

是这两个乘起来再开方

你把这个一通分

通分这个分母上

就涉及到这个ω平方e0和ωep

两个加起来

这两个加起来叫ωer

这个通分就ωm0和ωmp加起来

叫ωmr

那么这两个一乘积再开方

就是折射率

所以折射率就涉及到

对频率的依赖

是这么一个复杂的关系

一般来说是这样

那么我们就看这是一个复函数

这个复函数这个折射率

在某一个区间就有可能

会出现正负的负

变负的数值

实际上这是一个多值函数

我们现在选这么一种特殊情况

为了能看到什么时候出现负值

看成一个特殊的情况

这个是它的粘滞系数

磁的 电的 磁的粘滞系数

我们选这个是大于0

而且是非常小

这个的非常小

然后我们选这几个参数

这里面有这四个参数

ωer ωmr ωe0 ωm0

这四个都是这个介质的电磁性质

我们选它这么排

ωer比ωmr大

ωmr又比 ωm0大 ωe0大

这么排的 这个这么竖着排

这是一个频率的复平面上

那么我们现在选的ωer在这儿

ωer 这都是实数的数值

这么竖着这么排

那么当这个频率在非常非常远

10的无穷远的这一块的时候

在这儿看

当非常非常大的时候

这些都可以略掉

这些都略掉

略完了以后这个n就是1对不对

当频率非常非常高的时候

它就和真空一样

这个折射率就是1

所以在这儿在n很远的这块

这块是趋于1

然后它开始往这块趋近

趋近到第一个先碰到的这个是ωer

在这儿

在这块呢 它会有些地方

在分母上出现的是极点

在分子上是出现的零点

不管是极点还是零点

比如说对这一项

我们采取的是不直接触碰那个零点

就按你们复变函数的

是绕一个小圈绕过去

具体呢 比如说这一项贡献是一个

这个平方减这个

这个非常小

我们就可以略掉它

然后这个是一个二分之一

这个二分之一项

你把它这个ω在这儿附近

用它的这块

在这个中心的

在这儿这个中心的数值

然后再加上一个小的半径

这个δ要求比这个

比这个大很多

然后作为一个

这是一个实部这个模

在这儿一个幅角

然后在这儿的时候

这个幅角是等于0

然后在这儿转

这个幅角转π 转到这边

那你看整个这个式子

在这边的时候

这个幅角等于0呢

这个幅角等于0

它就是这个实数的数值

本来这个是趋近于1的

现在这一项

还是一个实数的数值

但是转到这边呢

这个δ还是这么大

转到这边这个θ转了一个π

变成了一个π

那么这一块就贡献了一个

二分之π

所以当从这儿

从这儿转过来的时候

转过来以后你就会发觉

整个这个因子

就是这个因子贡献了一个

二分之π的幅角

也就是在对这个n

对折射率贡献了一个二分之π

这就是这句话

跨越这个点的时候

由于有这个项

增加一个二分之π的幅角

二分之π幅角什么意思

虚数的二分之π就是i

所以走到这儿呢

再往后它就有二分之π

这就是纯虚数

然后接着到后面这个ωmr

在这儿呢它又贡献

一个二分之π的幅角

这两个二分之π又贡献一个

原来的二分之π

再加一个二分之π

就贡献了一个π的幅角

所以两个π的幅角

这就变成n小于0

所以在这儿区间

就变成小于0的了

所以这就是根据这个

这么来去算的

同样在这儿又是一个二分之π

这儿一个二分之π

这又变成虚的了

再一个二分之π

又变成实的了

所以这个折射率就从这实轴上

这么看

当这个频率在这儿变化的时候

在这个区间是纯虚的

在这个区间纯虚的

在这个区间是变成是一个实数

但是是正负的负的数值

这是实的是正的

这样就告诉你确实是

可能对有一些材料

这个是这么分布的这个材料

它可能出现负的折射率

如果是负的折射率什么意思

你想想那个折射定律

那个n1sinθ1等于n2sinθ2

那个n2是负的

那只能那个

左边是正的

那只能那个θ2变成是负的

θ2变成负的

它那个折射就变成另外一边了

就是这样的情况

我们通常的折射是这样

这么着过来 这么着一下

或者是这么着过来这么着一下

那负折射率

本来这么着是这么着

这个就变成往另外一边掰了

具体的有人就画了这个图

那种双负材料

就是刚才的那个折射率是负的

通常叫左手材料

你还可以看呢

从这儿看它的能流密度

如果我们考虑一个是没有衰减的话

就是波矢是实的

实部等于虚部

你可以从前面

我们推的那个能流密度

平均的能流密度算出来

它的和电场

还有这个波矢是这个关系

这是它的方向

这是二分之一 ε比μ

ε乘上μ 再开根方

是和这个折射率成一个关系

差一个c

ε比μ 按我们刚才这样的计算

把ε μ除一下

一下的可以进行讨论

你会发觉对这样的材料

ε比μ它也出现一个负号

就是开根方 也会出现负号

那么出现负号

它的核心是说什么

能量流动的方向

和这个波的传播的这个方向

就是波矢的这个方向是反的

对这种材料里边非常怪异

那么入射波假定是正常的材料

或者是真空

那么它反射呢

这个正常的材料

就是按正常的反射

在通常的材料里面

能流和波矢的方向是一致的

就是这是 这都是实的嘛正的

这是一致的

但是对这个左手材料呢

注意叫能流和波的方向是相反的

那么我们就有两种情况

一种是往这边

一种是往这边

首先这个 这边的kx

我们原来推波的界面反射

都是kx都是两面必须相同的

所以k的这个x方向投影

都必须是沿这个方向

而kz我们是通过一个方程

来去解的

大家回想一下

当初我们反射和投射

那个方程实际上kz

是可以取正 可以取负的

当初我们选的kz是正的

要求k是往里面

是因为我们要求

那时候k的方向和能流方向

要求能流一直往下走的

而不是 不能是倒过来的

倒过来是破坏因果关系的

所以要求是往下走的呢

所以k也是往下的

而现在这个情况是反过来的呢

你要求能流是往下走的呢

kz是只能这个方向的

才是保证是往下

如果k要求是kz是往下的话

那kx这个方向就往这个

能流是反过来的

反过来就是说这边入射波

这边也有东西往这里

这个显然是没有的

所以这个是正常是不能出现

只能出现的是这个

本来正常的电磁波入射折射

是这么着过来

结果现在对这种左手材料

刚才说折射率负的

它就是这么过来的

折射的

这就是这个 这么过来的

这非常奇怪的现象

这是现在前沿在

一直在讨论的所谓的左手的材料